Материал: 3831
16
Задача 6. Зависимость уровня потребления у некоторого вида товаров от уровня дохода семьи Х выражается формулой у = 6- x1449 . Построить
график этой зависимости, произвести экономический анализ, вычислить уровень потребления при х=158.
Построим график у = 6- |
144 |
, |
у -6=- |
144 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
x 9 |
|
|
x |
9 |
|
|||
Преобразуем данное уравнение к виду Y = |
m |
|
(12) |
|||||||||
Х |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Введем новые переменные. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
X |
x |
9 |
- эти формулы определяют параллельный перенос осей |
|||||||||
Y |
y |
6 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
координат.
В “новой” системе координат X/O/Y/, начало которой есть точка O/(-9;6), построим равнобочную гиперболу (12). Ее асимптотами служат оси О/X/ и O/Y/. Т.к. m = -144<0, ветви гиперболы расположены во 2 и 4 квадрантах. Вершинами гиперболы в “новой” системе координат будут точки A(- 
m; 
m) A/( 
m;
m) .
A(- 
144; 
144) A(-12;12).
A/( 
144;
144) A/(12;-12).
Если m 0 , то ветви гиперболы будут расположены в 1 и 3 квадрантах,
а их вершинами будут точки ( 
m; 
m ) и (- 
m;
m) в “новой” системе координат.
При построении гиперболы полезно знать точки пересечения с осями ОХ и ОУ. Найдем их: х=0, у=-10; х=15, у=0. Следовательно, искомая линия пересекает старые оси координат в точках В(0; -10), С(15; 0).
Уровень потребления обращается в 0 при некотором критическом
уровне дохода: у=0 6- |
144 |
0 , х=15. Если х<15, то у<0, формула не |
|
х 9 |
|||
|
|
имеет экономического смысла, следовательно, анализировать будем ту часть графика, которая удовлетворяет условию х>15.
По графику (рис. 5) видим, что при росте дохода предельное потребление будет стремиться к значению у=6, т.е. с ростом дохода уровень потребления стабилизируется.
Найдем уровень потребления при х=158, у≈5,13.
17
|
Y/ |
Y |
|
O/
6 O
-9
-10
Рис.5
Задачи для выполнения контрольной работы № 1
Взадачах 1-20 даны вершины треугольника ABC. Найти:
1)длину стороны ВС;
2)уравнение высоты из вершины А и ее длину;
3)уравнение медианы из вершины А;
4)записать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС;
5)построить чертеж.
1.А(-2;10) В(5;8) С(4;0). 2.А(-7;3) В(8;1) С(13;6). 3.А(0;1) В(4;4) С(9;2).
4.А(0;8) В(10;-2) С(14;5). 5.А(-10;4) В(0;7) С(-4;-5). 6.А(6;-4) В(1;10) С(12;6).
X/
X
15
18
7.А(2;1) В(9;-2) С(1;-6).
8.А(-3;-5) В(-4;3) C(8;7). 9.А(19;2) В(-4;10) С(1;3).
10.А(3;4) В(7;5) С(6;-4). 11.А(10;5) В(-6;6) С(5;-3). 12.А(2;6) В(-6;-2) С(8;3).
13.А(-1;4) В(-1;-5) С(-8;8).
14.А(3;0) В(1;6) С(-3;-2). 15.А(5;7) В(-5;4) С(-1;-3). 16.А(8;6) В(1;4) С(2;-3).
17.А(9;-1) В(-3;-2) С(6;4). 18.А(0;5) В(9;9) С(11;2). 19.А(-2;7) В(-9;-6) С(12;9). 20.А(-6;2) В(4;8) С(14;-3).
21-30
Расценки на проведение работ одним из трёх видов оборудования А,В,С для каждого из 3-х видов услуг: I – техническое обслуживание, II – транспортные услуги, III – капитальный ремонт, заданы векторами d1(a1,b1,c1), d2(a2,b2,c2), d3(a3,b3,c3). Полные затраты на выполнение каждого из 3-х видов услуг заданы вектором Q(g1,g2,g3).Определить расчётные объёмы работ (число часов использования оборудования каждого вида), которые смогут окупить затраты на услуги. Составить математическую модель задачи, решить задачу а) матричным методом, б) методом Крамера.
21. d1(2,6,1) d2(3,1,2) d3(4,2,5) Q(355,240,475). 22.d1(2,3,4) d2(1,7,6) d3(3,5,4) Q(312,500,400). 23.d1(3,1,9) d2(5,3,1) d3(2,4,3) Q(195,225,200). 24.d1(7,1,1) d2(2,2,6) d3(3,5,1) Q(105,150,145). 25.d1(3,3,4) d2(1,5,1) d3(9,4,1) Q(240,130,315).
26.d1(10,2,3) d2(4,1,5) d3(8,4,1) Q(470,347,404). 27.d1(4,5,1) d2(2,3,6) d3(1,1,7) Q(294,270,202). 28.d1(3,3,4) d2(8,4,1) d3(2,2,7) Q(328,352,392). 29.d1(1,2,3) d2(2,4,1) d3(3,1,5) Q(155,210,185). 30.d1(5,2,1) d2(1,1,4) d3(7,5,1) Q(210,215,355).
31-40
Затраты трех видов сырья А, В, С на производство единицы каждого из трех типов продукции заданы векторами – d1(a1b1c1), d2(a2b2c2), d3(азbз сз). Запасы каждого вида сырья заданы вектором Q(qАqВqС). Определить план производства, обеспечивающий использование всего сырья. Составить
19
математическую модель задачи, решить задачу а) матричным методом, б) методом Крамера.
31.d1(2,3,4) d2(3,5,3) d3(7,2,4) Q(530,390,440). 32.d1(1,2,3) d2(5,4,1) d3(3,2,2) Q(425,360,260). 33.d1(4,7,6) d2(2,1,l) d3(4,5,3) Q(408,314,382). 34.d1(3,2,7) d2(6,1,2) d3(2,5,4) Q(466,384,522). 35.d1(8,4,3) d2(1,5,4) d3(2,6,1) Q(510,790,320). 36.d1(3,5,4) d2(2,l,3) d3(5,3,l) Q(770,610,480).
37.d1(1,0,3) d2(2,4,5) d3(4,l,3) Q(305,340,655). 38.d1(9,1,1) d2(3,2,4) d3(6,1,2) Q(870,200,330). 39.d1(1,1,5) d2(3,5,1) d3(2,2,4) Q(295,415,335). 40.d1(1,2,1) d2(3,1,6) d3(7,1,3) Q(375,140,505).
41-60
Построить линии
41.a) y2-16y-x+17=0;
б) 5x2+y2-10x-6y+9=0; в) 4x2-y2+8x+6y+3=0.
42.a) 7y2-14y-x+2=0;
б) 6х2+8у2+12х+32у-10=0; в) х2-у2-10х+4у+20=0.
43.а) 3x2+18x-y+31=0;
б) 36х2+4у2+144-40y+100=0;
в) -9х2+4у2+54х+8у-113=0.
44.a) x2+2х-8y+17=0;
б) 25x2+4y2-200x-16y+216=0;
в) х2 у2 2х 2=0.
45.а) у2-2у-4x+13=0;
б) 9х2+16у2+90х-64у+145=0;
в) y2-2x2-20х+2y-53=0.
46.а) у2+4у+5-x=0;
б) х2+у2-8х+2у+12=0; в) х2-у2-6х+10=0.
47.а) у2+6у-4х+17=0; б) 9х2+25у2-54х-200у+256=0;
в) 9x2-4y2+18x-16y+29=0.
20
48. а) у2-2у-4х+13=0; б) 9х2+16у2+90х-64у+145=0;
в) 4x2-9y2-16х-54у-101=0.
49.a) y2-y-x+2=0;
б) 4х2+3у2-8Х+12у-32=0;
в) 9х2-16у2+90х+32y-367=0.
50.а) х2+y-4у+3=0;
б) 16x2+25y2+32x-100y-284=0; в) 16x2-9y2-64x-18y+199=0.
51.а) 2х2-y+5-8x=0;
б) 5x2+9y2-30x+18y+9=0; в) 16х2-9у2-64х-54у-161=0.
52.а) x2-2x-3y-2=0;
б) 4х2+8x+y2-6y+9=0; в) 36x2-y2-72x-6y-9=0.
53.а) у2+4у-3х+1=0; б) 9х2+4у2+54х-8у+49=0;
в) -х2+36у2-8х+72у-16=0.
54.а) x2+4x+4y=0;
б) х2+9у2-12х-54у+108=0;
в) х2-у2+8х-14у-34=0.
55.а) x2-12x+8y-12=0;
б) 64х2+у2+128х+16у+64=0;
в) 4х2-16у2-72х-64y+196=0.
56.а) y2+6y-7x+16=0;
б) 16х2+4у2+96х+40у+180=0;
в) -х2+100у2+1000y+2400=0.
57. а) х2+14х+3у+70=0;
б) х2+36y2+4x-72у+4=0; в) x2-4y2-6x-72y-319=0.
58. а) y2+10y+x+24=0;
б) 9х2-72x+y2+6у+144=0; в) -х2+4у2+24х+40у-48=0.
59. а) x2-2x-4y-11=0;