Материал: 4 раздел

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

∙ ̇ − ∙ ̇ − ∙ ̇ = ̇,

1у

2у

3у

1у

{−

∙ ̇

−

∙ ̇

= ̇,

1у

2у

3у

2у

−

∙ ̇

−

∙ ̇

= ̇.

1у

2у

3у

Напряжение

̇ задано и равно ̇; напряжение ̇ определяется

1у

2у

напряжением на

входе

усилителя

и равно

= − ̇ . В

результате

2у

3у

система уравнений приобретает следующий вид:

̇ = ̇,

1у

{

̇ = − ̇ ,

2у

3у

−

∙ ̇

−

∙ ̇

= ̇.

1у

2у

3у

Найдем комплексные проводимости и подставим их в последнее

уравнение системы. Поскольку в цепи нет источников тока, ̇

= 0.

3у

̇ = ̇,

1у

̇ = − ̇ ,

2у

3у

−

∙ ̇ − (

+ ω ) ∙ ̇ + (

+ ω ) ∙ ̇

= 0.

1у

2у

3у

{ 1

Выразим ̇

через ̇ из второго уравнения системы ̇ = −

2у

3у

2у

3у

подставим получившееся выражение в третье уравнение. Из этого

уравнения выражаем ̇								= ̇ через ̇							= ̇:
							2у			2				1у	1
− (	1	+ +				1			+		1		+	1	+		1		+		)	∙ ̇ =	1	∙ ̇.
− (		+ +							+				+		+				+		)	∙ ̇ =		∙ ̇.
	4					1				2				3			4					2	1
	4					1				2				3			4						1
Найдем			отношение									̇ к ̇,				приняв во						внимание, что
											2			1
R1 = R2 = R3 = R4 = R, в результате получим выражение для комплексной
передаточной функции:
			̇								1											−
			̇																			−
( ) =			2	= −															=						.
( ) =			̇1	= −	1					4								1	=	4 + + ω (1 + )					.
			̇1		(1 +					) + ω (1 + )
АЧХ: \| ( ω)\| =																.


										2					2
							√(4+ )				+(ω (1+ ))

ФЧХ: θ(ω) = π − arctg ω (1+ )

На рис. 4.7 показаны графики АЧХ и ФЧХ, рассчитанные по приведенным выше формулам.

а)

б)

Рис. 4.7. Графики АЧХ (а) и ФЧХ (б)

По графику АЧХ видно, что цепь пропускает нижние частоты в

диапазоне от ω = 0 до ω = ωгр.

Найдем граничную частоту полосы пропускания:

| ( ωгр)| =

;

(4 + )√2

√(4 + )2 + (ωгр (1 + ))2

(4 + )2 + (ω

(1 + ))2 = (4 + )2

∙ 2; ω =

4 +

;

гр

(1 + )

ωгр (1 + )

θ(ωгр) = π − arctg

= π − arctg1 = 1800 − 450 = 1350.

4 +

4.2. Резонанс в колебательных контурах. Частотные характеристики последовательного и параллельного колебательных контуров

Колебательные резонансные контуры широко применяются для усиления и селекции сигналов в устройствах связи, в частности, в электрических фильтрах. Частотно-избирательное усиление в контурах наблюдается в режиме резонанса.

Явление значительного возрастания амплитуды гармонической реакции по мере приближения частоты внешнего гармонического воздействия к частоте собственных незатухающих колебаний контура ω0 называется явлением резонанса. При резонансе в цепи, содержащей реактивные элементы L и C, ток совпадает по фазе с напряжением на

зажимах цепи, так как φ\|ω=ω		= 0, где	ω0 =	1	– резонансная частота
	0
				√

контура.

Выведем формулу резонансной частоты для последовательного колебательного контура (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Схема последовательного колебательного контура

Входное сопротивление контура имеет вид:

( ω) = + ω +

= + ∙ (ω −

) =

ω −

= √ 2 + (ω −

)2 ∙ arctg

Ток и напряжение в этом конуре будут совпадать по фазе только на резонансной частоте при условии:

	1		ω0	−	1
( ω0) = 0; ω0 −		= 0; φ\|ω=ω = arctg			ω0	= 0.

	ω0
		0

Формула для резонансной частоты имеет вид:

ω0 = 1 . √

На частоте 0 входное сопротивление RL-контура носит резистивный характер ( ω0) = , угол сдвига фаз между током и напряжением φ = 0, что иллюстрируется векторной диаграммой (рис. 4.9, а).

а) б) в)

Рис. 4.9. Векторные диаграммы токов и напряжений в последовательном колебательном контуре: а) при ω = ω0; б) при ω > ω0; в) при ω < ω0

В последовательном колебательном контуре возникает резонанс напряжений, при котором гармонические напряжения на индуктивности и емкости на резонансной частоте компенсируют друг друга.

Векторная диаграмма на рис. 4.9, б построена для частоты ω > ω0, при которой ω > ω1 , входное напряжение опережает по фазе ток в контуре

(φ > 0), а сопротивление контура RL-контура имеет индуктивный характер.

Векторная диаграмма на рис. 4.9, в построена для частоты ω < ω0, при которой ω < ω1 , входное напряжение отстает по фазе от тока в контуре

(φ < 0), а сопротивление контура RL-контура имеет емкостной характер. На резонансной частоте сопротивление каждого реактивного элемента равны друг другу по абсолютной величине и называются

характеристическим (волновым) сопротивлением контура ρ:

ω0 =	1	= √	= ρ.
	ω0

Амплитуды колебаний напряжений на зажимах реактивных элементов могут значительно превышать амплитуду напряжения на входе цепи. Отношение этих амплитуд называется добротностью контура:

UmL

UmC

ω0 L

ω0CR

ω=ω0

В параллельном колебательном контуре возникает резонанс токов, при котором токи через индуктивность и емкость на резонансной частоте компенсируют друг друга.

Отношение амплитуд токов в реактивных элементах контура и тока источника характеризует добротность контура:

ImC

ImL

ω0C

ω ω0

ω0 LG ρ

Значения добротности Q последовательных и параллельных колебательных контуров могут доходить до нескольких сотен единиц.

При анализе последовательного и параллельного контуров целесообразно использовать принцип дуальности, согласно которому в формулах исходные величины можно заменить дуальными (табл. 4.1).

		Таблица 4.1
Дуальные величины

Исходные величины		Дуальные величины
(последовательный контур)		(параллельный контур)
̇		̇
̇		̇

Канонические схемы последовательного и параллельного колебательных контуров, основные величины, характеризующие резонансные явления в них, а также векторные диаграммы приведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Схемы последовательного и параллельного колебательных контуров, основные величины, векторные диаграммы

Основные

Последовательный

Параллельный

величины

колебательный контур

Каноническая

схема контура

(

)

( ) = + (ω − ω )

= + (ω − ω )

Условие

( ω0) = 0

резонанса

ω0 −

= 0

ω0 −

= 0

ω0

φ = 0

Резонансная

;

ω0 =

f0 =

√

частота

2√

Резонансное

сопротивление

Z(jω0) = R

контура

Z(jω0) =

Добротность

Q =

контура при

ω0

частоте ω=ω0

Полоса

2∆ω =ω1

– ω–1 =

ω0

; 2∆ =f1 – f–1

пропускания

Источник: https://studfile.net/preview/16544410/

Смотрите также:


_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)
«В истории мы черпаем мудрость». Фрэнсис Бэкон
«Дизайнерские дети» как профилактика инвалидизации общества