Материал: 4 раздел

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

		Окончание табл. 4.2

Основные	Последовательный	Параллельный
величины	колебательный контур	колебательный контур
Векторная
диаграмма токов
и напряжений на
резонансной
частоте
	Резонанс напряжений	Резонанс токов

Для анализа частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ) последовательного колебательного контура необходимо рассмотреть соответствующие комплексные передаточные функции:

-резонансная характеристика

-частотная зависимость отношения напряжения на емкости к

входному напряжению контура

- частотная зависимость отношения напряжения на индуктивности к входному напряжению контура

̇( ω) = ̇

( ω) = ̇

Рассмотрим комплексную передаточную функцию:

( ) =

( ω)

+ ∙ (ω −

)

ω −

∙ − arctg

√ 2

+ (ω −

Сопротивление контура можно записать следующим образом:

( ω) = + ∙ (ω −

ω0

)

= ∙ [1 + ∙ (

∙

−

∙

)] =

ω0

= ∙ [1 + ∙ ∙ (

−

)] = ∙ [1 + ],

ω0

где =

−

–частотно-зависимая переменная.

Тогда комплексная передаточная функция имеет вид:

( ) =

( )

∙ [1

+ ]

∙ − arctg .

∙ √1 + ( )2

Выражение для АЧХ:

\| ( )\| =		1			=	1	;


	√ 2	+ ( −	1	)2		∙ √1 + ( )2
	√ 2	+ ( −		)2

выражение для ФЧХ:

θ( ) = −arctg ω − ω = −arctg( ).

График АЧХ (рис. 4.10, а) и график ФЧХ (рис. 4.10, б) построены по граничным значениям полученных функций АЧХ и ФЧХ, которые приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Значения АЧХ и ФЧХ на граничных частотах

	\| ( )\|		( )
0	0
0	0
			2
0		1	0

∞	0		−
∞	0
				2

а)

б)

Рис. 4.10. Графики АЧХ (а) и ФЧХ (б)

Отличительной особенностью резонансных характеристик контура является их особая симметрия относительно резонансной частоты: при частоте в k раз меньшей и в k раз большей резонансной частоты ω0, значения резонансной амплитудно-частотной характеристики контура одинаковы, а фазо-частотной – равны по абсолютной величине и отличаются знаками.

Действительно:

ω− =

; =

ω−

−

ω0

−

ω0 ∙

− ;

ω0

ω−

ω0

∙ ω0

ω = ω0; =

−

ω0

−

= −

ω0

Подставим полученные значения для частот ω− и ω в выражения

для АЧХ и ФЧХ.

| ( ω− )| =

; θ(ω− ) = −arctg (

− ) ;

√1 + 2 ∙ (1

∙

− )

| ( ω )| =

; θ(ω ) = −arctg ( −

∙ √1 + 2 ∙ ( − 1)

Очевидно, что | ( ω− )| = | ( ω )|, а θ(ω− ) = −θ(ω ).

Таким образом, особая симметрия резонансных характеристик

выполняется при условии ω0 = √ω− ∙ ω .

Выведем формулу для полосы пропускания контура, используя эти особенности характеристики.

Полосу частот ω–1 ≤ ω ≤ ω1, в пределах которой значения резонансной амплитудно-частотной характеристики составляют не менее, чем

= 0,7071 её максимального значения на частоте 0, принято называть

√2

полосой пропускания (рис. 4.10, а).

2∆ω = ω − ω

−1

| ( ω)| =

;

| ( ω0)| =

;

∙ √1 + ( )2

по определению полосы пропускания

| ( ωгр)| =

| ( ω0)|

√2

√2 ∙

следовательно, = ±1, тогда для ω = ω1, получаем

ω 2

− ω 2

∙ (

−

) = 1; ∙ (

) = 1; ω 2

= ω ∙ ω

;

−1

ω0

ω1

ω1 ∙ ω0

ω 2

− ω ∙ ω

−1

ω − ω

−1

∙ (

) = 1; ∙ (

) = 1.

ω1 ∙ ω0

ω0

Отсюда получаем формулы для расчета полосы пропускания:

для угловой частоты

ω0

2∆ω = ω1 − ω−1

;

для циклической частоты

2∆ = −

−1

На граничных частотах полосы пропускания ω1, ω−1 ( 1, −1) АЧХ

последовательного контура уменьшается в √2 раз по сравнению с максимальным значением, а мощность – в 2 раза.

Полоса пропускания характеризует избирательные свойства колебательного контура. На рис. 4.11 изображены резонансные амплитудночастотные характеристики контуров с одной и той же резонансной частотой и различными значениями их добротностей (сопротивлений).

Они показывают, что резонансные
явления выражены тем ярче, чем			Рис. 4.11. Графики АЧХ контура
выше	добротность	контура, т.е.
			при разных значениях добротности
чем	меньше	величина
резистивного		сопротивления
контура.

Выведем выражение для частотной характеристики отношения напряжения на емкости к входному напряжению контура

( ) =

(рис. 4.12).

Рис. 4.12. Схема последовательного контура

( ω)

∙ ( ω)

( ) =

( ω)

∙ ( ω)

+ ω +

∙ − arctg

1−ω2

1 − ω2 + ω

√(1 − ω2 )2 + (ω )2

Выражение для АЧХ:

( )| =

;

√(1 − ω2 )2 + (ω )2

выражение для ФЧХ:

θ ( ) = −arctg

= − (

− arctg

1 − ω2

)

1 − ω2

− ω

= −

ω −

= −

+ arctg

− arctg

Выведем

выражение

для

частотной

характеристики

отношения

напряжения

на

индуктивности к

входному

напряжению

контура ( ) =

Рис. 4.13. Схема последовательного контура

(рис. 4.13).

( ω)

∙ ( ω)

( ) =

( ω)

∙ ( ω)

+ ω +

−ω2

ω2

∙ (π−arctg

1− 2

1 − ω2 + ω

√(1 − ω2 )2 + (ω )2

Выражение для АЧХ:

( )| =

ω2

;

√(1 − ω2 )2 + (ω )2

выражение для ФЧХ:

θ ( ) = π − arctg

1 − ω2

= π − (

− arctg

) =

1 − ω2

− ω

ω −

+ arctg

− arctg

Рассчитаем граничные значения полученных характеристик (табл. 4.4).

Источник: https://studfile.net/preview/16544410/

Смотрите также:


_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)
«В истории мы черпаем мудрость». Фрэнсис Бэкон
«Дизайнерские дети» как профилактика инвалидизации общества