Материал: 4166

Рассчитаем сначала значение линейной регрессионной функции

−0,900−0,015·13,09−0,599·0,46+0,029·17,66−0,0003·459,45=−0,997

59.

Предельный эффект фактора образования рассчитывается следующим образом:

=р(·α)·α1,

Где р(·α)- функция плотности нормального распределения. В нашем случае

р(−0,99759)=0,15924·0,15924·(−0,15)=−0,00239.

Таким образом, оценка вероятности быть членом профсоюза при увеличении уровня образования на 1 год уменьшается на 0,2%.

8.2.2 Задачи для самостоятельной работы

Задание 2

Logit-модель была применена к выборке, в которой y=1, если количество занятых в фирме выросло (y=0- в противном случае), x1-доход фирмы в млн. руб.; x2=1, если фирма относится к области высоких технологий (х2=0- в противном случае).

Получена следующая модель:

0,40+0,20·х1+0,10·х2.

Требуется определить оценку вероятности роста занятости для высокотехнологичной фирмы А с доходом в 5 млн. долл. И для фирмы Б, не относящейся к сфере высоких технологий и имеющей доход 7 млн. долл.

Задание 3

Имеется выборка, состоящая из 528 наблюдений, в которой у=1, если заработная плата работника ниже 5 долл. в час (у=0-в противном случае). Предполагается, что уровень заработной платы зависит от следующих факторов:х1-образование, лет;х2-пол (1-женский, 0-мужской); х3-опыт работы, лет. В табл. 10.1 приведены коэффициенты, полученные при оценке линейной регрессии у от х1,х2 и х3 с помощью МНК, и при оценке Logitмодели с помощью нелинейного МНК.

36

Требуется.

1.Определить на основе Logit-модели оценку вероятности для мужчины и для женщины, имеющих 12 лет образования и 15 лет опыта работы, оказаться низкооплачиваемыми работниками.

2.Определить на основе Logit-модели изменение оценки вероятности быть низкооплачиваемым работником для мужчины с характеристиками из п. 1, если он проучится на один год больше.

3.Ответить на вопросы п. 1-2 с использованием линейной регрессионной модели.

Задание 4

Имеется набор данных, состоящих из 6 наблюдений.

Требуется.

1. Оценить линейную модель вероятности с помощью МНК. Рассчитать

.

2. Использовать оцененную модель для разделения индивидуумов на 2 группы. Рассчитать количество случаев правильного отнесения к соответствующей группе, применяя следующее правило классификации:

группа I (y=1), если ˃1/2; группа II (y=0), если ˃1/2;

Сопоставьте долю правильного попадания и коэффициент детерминации.

8.3 Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины из списка: 1, 2, 3.

Форма контроля практической работы – индивидуальное задание, эссе.

Тема 9. . Использование эконометрических моделей в прогнозировании социально-эконометрических процессов

9.1. Вопросы для самостоятельного изучения темы:

Вопрос 1. Что представляет собой “верификации прогноза”? Вопрос 2. Как оценивается точность прогноза?

Вопрос 3. Что представляет собой “доверительный интервал прогноза”?

Вопрос 4. Охарактеризуйте методы оценки доверительного интервала прогноза в моделях с детерминированными и случайными параметрами.

Вопрос 5. Охарактеризуйте особенности прогнозирования на основе моделей временных рядов.

37

9.2. Практические задания для выполнения самостоятельной работы студентов

9.2.1 Решение типовых задач

Задание 1

Имеются данные процесса контроля качества.

Требуется.

На основании модели ARIMA (1,1,1), построить точечный прогноз исследуемого показателя на 3 периода вперед.

Решение.

В задании 6.6 п.2 была получена следующая модель ARIMA (1,1,1):

∆уt=−0,60142·∆ уt-1+еt−0,77214·еt-1

В общем случае

Т+1=(1+α)·уТ−α·уТ−1−ß· ƐТ;

-----------------------------------

Т+τ=(1+α)·Т+τ−1−α·Т+τ−2;

В упрощенном варианте прогноза условное математическое ожидание

ƐТ предполагается равным нулю. Таким образом, получим

76=(1−0,60142)·72+0,60142·99=88; 77=(1−0,60142)·88+0,60142·72=78;

38

78=(1−0,60142)·78+0,60142·88=86;

1.2.2 Задачи для самостоятельной работы Задание 2

На основании выборки из 20 наблюдений оценено следующие уравнение зависимости затрат на рекламу у от годового оборота х в определенной:

=−1,6042+0,1621·х.

Известно, что ошибка уравнения распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

Требуется.

1.Определить 95%-й прогнозный интервал математического ожидания целевой переменной у0 при х0=30.

2.Определить 95%-е прогнозные интервалы математического ожидания целевой переменной при значениях объясняющей переменной 10, 15, 20, 25. Отобразить все прогнозные интервалы и линию регрессии на графике. Прокомментировать результат. Проверить правильность утверждения: «С доверительной вероятностью 95% все перечисленные прогнозные значения математического ожидания лежат в данном интервале».

3.Оценить 95%-й прогнозный интервал для отдельного значения целевой переменной при х0=30 и сравнить его с прогнозным интервалом в п.

1.

Задание 3

На основании выборки из 10 наблюдений оценено следующие уравнение зависимости спроса на некоторое благо у домохозяйств определенной структуры (у) от цены этого блага (х1) и дохода домохозяйства

(х2):

=13,271−1,4937·х1+0,023118·х2.

Известно, что ошибка уравнения распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

Требуется.

1.Рассчитать 95%-й прогнозный интервал математического ожидания целевой переменной у0 для значений объясняющих переменных (5,5; 1100) и

(6,0; 1150).

2.Определить 95%-й прогнозный интервал для отдельного значения целевой переменной при таких же, как в п. 1, значениях объясняющих переменных.

39

Задание 4

Имеется информация о средних транспортных индексах в летний период 2000г.

Требуется.

На основе модели ARIMA (0,1,1), оцененной в задании 6.5,построить точечный прогноз исследуемого показателя на 3 периода вперед.

Задание .5

Имеется модель следующая модель GARCH(1,1):

=ß0+ß1·t-1+γ1·t-1+ξt=0,000193+0,49645·t−1+0,547980·t−1+ζt.

Требуется.

Построить точечный прогноз условной дисперсии на 3 периода вперед, если последнее ее расчетное значение для базисного периода равно 0,7619, а остаток составляет 0,0707.

Задание .6

На основании информации, оценены коэффициенты структурной формы системы взаимозависимых уравнений

Сt=41,4245+0,6216·Yt+et;

Yt=Ct+It.

Требуется.

1.Оценить коэффициенты прогнозной формы.

2.Рассчитать точечный прогноз валового национального продукта и потребления, если объем инвестиции равен 164,50.

3.Построить 95%-й совместный прогнозный интервал для эндогенных переменных.

4.Определить 95%-е прогнозные интервалы для отдельно взятых эндогенных переменных.

40