Материал: 4166

2.Показать, что при трендовом выравнивании оценки параметров регрессии остаются неизменными.

Задание 3

Для линейного трехфакторного уравнения регрессии

yt= α0 + α1x1t + α2x2t +α3х3t + ɛt (t =1,…,Т),

имеются следующие данные.

Требуется.

1.Определить корреляционную матрицу R и содержащейся в этих данных размер коллинеарности как det(R).

2.Рассчитать размер коллинеарности, в случае если из уравнения выводится переменная х2.

3.Учесть дополнительную внешнюю информацию, что α1 =1,5α2, и определить размер коллинеарности в этом случае.

4.Построить точечный прогноз математического ожидания целевой

переменной у0 для значений экзогенных переменных (х10,х20, х30)' =(8,0; 16,0; 6,0)':

а) при использовании исходного уравнения;

б) при отбрасывании из уравнения экзогенной переменной х2; в) при использовании внешней информации из п.3.

Задание 4

Для линейного трехфакторного уравнения регрессии

yt= α0 + α1x1t + α2x2t +α3х3t + ɛt (t =1,…,Т)

имеются данные из задания 4.2.

Требуется.

1.Определить гребневые оценки параметров для гребневой константы, равной 0,5 и 0,8.

2.Построить точечный прогноз математического ожидания целевой

переменной у0 для значений экзогенных переменных (х10,х20, х30)' =(8,0; 16,0; 6,0)' по обоим оцененным уравнениям.

4.3 Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины

26

из списка: 1, 2, 3.

Форма контроля практической работы – индивидуальное задание.

Тема 5. . Модели с лаговыми зависимыми переменными

5.1. Вопросы для самостоятельного изучения темы:

Вопрос 1. Какие проблемы возникают при построении моделей с лаговыми переменными?

Вопрос 2. Что представляет собой модель Койка?

Вопрос 3. Перечислите основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные?

Вопрос 4. Каковы особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей?

5.2. Практические задания для выполнения самостоятельной работы студентов

5.2.1 Решение типовых задач Задание 1

Связь между ВНП и денежной массой исследуется с помощью следующей модели:

Установлено, что не коррелированны и гомоскедастичны. Получены оценки

Требуется.

1.Представить исходную модель в виде геометрической модели с распределенными лагами.

2.Определить реакцию дохода в году если денежная масса в году

увеличилась на 1 единицу.

Решение.

1.Геометрическая модель с распределенными лагами будет выглядеть следующим образом:

2.Некумулированная реакция дохода на единичное увеличение денежной массы в году составит 0,3 ·

Кумулированная реакция

5.2.2 Задачи для самостоятельной работы

27

Задание 2

Имеется модель с лаговыми эндогенными переменными.

Требуется.

1. Представить модель в общем виде в матричной форме записи

и пояснить специфику матрицы Х.

2. Выяснять, какими свойствами должен обладать вектор оценок параметров

Исходить из гомоскедастичности и отсутствия автокорреляции ошибок. 3. Дать 3 модели с лаговыми переменными, объясняющие потребление

домашних хозяйств. В качестве экзогенной переменной использовать доход.

Задание 3

Имеется модель Койка

как частный случай модели с распределенными лагами.

Требуется.

1.Показать, что это уравнение является моделью с лаговыми эндогенными переменными.

2.Показать распределение лагов для y=0,5 и y=0,8.

3.Определить средний лаг.

Задание 4

Имеется следующая модель с распределенными лагами:

где .

Требуется.

1. Определить коэффициенты реакции на для первых трех периодов.

2.Определить веса отдельных для j=0,…,2 в распределении лагов.

3.Преобразовать модель в уравнение с конечным числом переменных.

5.3Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины из списка: 1, 2, 3.

Форма контроля практической работы – индивидуальное задание, реферат.

Тема 6. . Системы взаимозависимых эконометрических моделей

28

; ; .

Матричная форма записи модели

.

2. Для того чтобы можно было идентифицировать уравнение для , необходимо и достаточно, чтобы следующая матрица имела полный ранг:

Ранг этой матрицы равен 2, т.е. совпадает с числом уравнений в системе за вычетом единицы. Таким образом, уравнение для идентифицируемо.

Для того, чтобы можно было идентифицировать уравнение для , необходимо и достаточно, чтобы имела полный ранг матрица

.

Ранг этой матрицы также равен 2, также совпадает с числом уравнений в системе за вычетом единицы. Следовательно, и уравнение для идентифицируемо.

6.2.2 Задачи для самостоятельной работы

Задание 2

Имеется следующая макроэкономическая модель:

;

;

,

где - потребление;

- инвестиции;

- государственные расходы;

- валовый национальный продукт в период t.

Требуется:

1.Определить типы уравнений и типы переменных, входящих в модель.

2.Представить структурные уравнения в матричной форме.

3.Построить соответствующую прогнозную форму.

4.Определить метод оценки параметров прогнозной формы.

5.Проверить идентифицируемость уравнений структурной формы модели.

Задание 3

Имеется следующая система взаимозависимых уравнений:

;

30