4.3 Задание к лабораторной работе

1) Построить матрицу планирования РЦКП для получения квадратичной модели.

2) Рассчитать дисперсию воспроизводимости опытов σ²_восп по данным эксперимента в центре плана.

3) Рассчитать значения коэффициентов регрессии в кодированных значениях переменных.

4) Определить дисперсию погрешности коэффициентов регрессии.

5) Оценить значимость расчетных коэффициентов. Отбросить незначимые коэффициенты из уравнения регрессии. Повторно рассчитать коэффициенты уравнения регрессии.

6) Рассчитать остаточную дисперсию погрешности регрессионного уравнения.

7) Оценить адекватность уравнения регрессии.

8) Провести интерпретацию влияния факторов по величинам и знакам коэффициентов регрессии.

9) Записать уравнение регрессии в фактических значениях переменных.

4.4 Порядок выполнения лабораторной работы

1) Ознакомиться с методом регрессионного анализа при ротатабельном планировании.

2) Получить от преподавателя задание на лабораторную работу.

3).Ознакомиться с матрицей РЦКП и результатами эксперимента. Пустые столбцы матрицы заполнить коэффициентами для последующего расчета коэффициентов модели.

4) Рассчитать дисперсию воспроизводимости опытов σ²_восп по данным эксперимента в центре плана.

5) Рассчитать параметры регрессионного уравнения.

6) Определить дисперсию погрешности вычисления коэффициентов регрессии.

7) Оценить значимость расчетных коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стъюдента. Отбросить незначимые коэффициенты из структуры модели.

8) Повторно рассчитать коэффициенты уравнения регрессии.

9) Рассчитать остаточную дисперсию погрешности модели.

10) Проверить адекватность уравнения регрессии по F - критерию Фишера.

11) Провести интерпретацию влияния факторов по величинам и знакам коэффициентов регрессии.

12) Записать уравнение регрессии в фактических значениях переменных.

4.5 Содержание отчета

1) Индивидуальное задание.

2) Матрица планирования РЦКП с результатами эксперимента.

3) Расчеты дисперсии воспроизводимости опытов.

4) Расчеты параметров уравнения регрессии и дисперсии погрешностей вычисления параметров уравнения.

5) Оценка значимости расчетных коэффициентов регрессии.

6) Уравнение регрессии в кодированных значениях факторных переменных.

7) Расчеты остаточной дисперсии погрешности модели.

8) Результаты проверки адекватности уравнения регрессии.

9) Интерпретация влияния факторов по величинам и знакам коэффициентов регрессии.

10) Уравнение регрессии в фактических значениях факторных переменных.

11) Выводы по результатам РЦКП.

4.6 Вопросы для самоконтроля

1. В чем сущность ротатабельного центрального композиционного планирования?

2. Как строится матрица планирования РЦКП в кодированных и физических переменных.

3. Что такое «звездное плечо», и из каких соображений выбирается его значение?

4. Как проверяется гипотеза о значимости коэффициентов регрессии?

5. Как проверяется гипотеза об адекватности уравнения регрессии экспериментальным данным?

6. Какую область описывает уравнение регрессии, полученное с помощью РЦКП и в каких пределах можно его использовать?

4.7 Список рекомендуемой литературы

1. http://opds.sut.ru/

2. Математические методы планирования и анализа эксперимента. Методические указания к лабораторным работам. Ленинград, 1978.-20с.

3. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965.-340 с.

4.8 Варианты заданий

Вариант 1. Требуется получить математическое описание химико-технологического процесса, для которого выход целевого продукта у (%) зависит от температуры в реакторе z₁ (⁰С), pH среды z2 , времени протекания реакции z₃ (мин)[2]. Матрица планирования с результатами эксперимента приведена в таблице 4. Заполнить пустые столбцы матрицы для расчета коэффициентов регрессии.

Таблица 4 – Матрица двухфакторного РЦКП и результаты эксперимента

Используя уравнение регрессии в физических переменных, исследователь избавляется от необходимости при поиске оптимальных условий переводить каждый раз условия опыта в безразмерные переменные. Однако, при переходе к физическим переменным пропадает возможность интерпретации влияния факторов по величинам и знакам коэффициентов регрессии.

Вариант 2. Требуется получить математическое описание химико-технологического процесса, для которого выход целевого продукта у (%) зависит от температуры в реакторе z₁ (⁰С) и pH среды z₂ . Матрица планирования с результатами эксперимента приведена в таблице 5. Заполнить пустые столбцы матрицы для расчета коэффициентов регрессии.

Таблица 5 – Матрица двухфакторного РЦКП и результаты эксперимента

Вариант 3. Требуется получить математическое описание химико-технологического процесса, для которого выход целевого продукта у (%) зависит от температуры в реакторе z₁ (⁰С) и pH среды z₂ . Матрица планирования с результатами эксперимента приведена в таблице 6. Заполнить пустые столбцы матрицы для расчета коэффициентов регрессии.

Таблица 6 – Матрица двухфакторного РЦКП и результаты эксперимента