Материал: 5445

Кирхгофа по следующей формуле: m – (n – 1), где n – число узлов; m – число ветвей.

2.Выбрать направление контурных токов, совпадающее с направлением вращения часовой стрелки. Номера контуров совпадают с индексами контурных токов. Отметить ветви, в которых протекает более одного контурного тока.

3.Составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов. При этом учитывать падение напряжения на резисторных элементах от каждого контурного тока, текущего по нему. Направление обхода контуров выбирать совпадающим с направлением соответствующего контурного тока. Первое уравнение соответствует первому контуру, второе – второму и т. д.

В результате система будет имеет вид

Привести полученную систему уравнений к стандартному виду

11

Полученную систему уравнений решаем на ЭВМ в матричной форме

тремя неизвестными или путём расчёта определителей , 11, 22 , 33 по

методу Крамера.

Формулы для расчёта контурных токов по методу Крамера:

падающий с током в ветви, берётся со знаком «+», не совпадающий – со знаком «–». При этом значения контурных токов подставляются в формулы со своим знаком.

5. Правильность расчёта электрических цепей проверяется по балансу мощностей. Мощность источников питания определяется по следующей формуле, составленной согласно схеме на рисунке 1.

Pu E1I1 E2 I 2 .

Мощность потребителей (нагрузок) определяется по следующей формуле:

2. Задание

Рассчитать токи в ветвях заданной электрической схемы I1 – I6 . Ре-

12

зультаты расчётов занести в таблицу 2 и оформить отчёт о проделанной работе.

Таблица 2 – Результаты расчётов

Сделать выводы о проделанной работе

3. Контрольные вопросы

3.1. В чём заключается сущность метода контурных токов? 3.2. Чему равно число уравнений в этом методе расчёта?

3.3. Каким методом математически можно решать систему уравнений, составленную по неизвестным контурным токам?

3.4. Как проверить правильность расчёта сложных электрических цепей? 3.5. Чему равна мощность источников ЭДС?

3.6. Чему равна мощность потребителей (нагрузок)?

Практическое занятие № 3

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель занятия: Рассчитать электрическую цепь синусоидального переменного тока, применяя законы Кирхгофа.

Для представленной ниже схемы электрической цепи синусоидального переменного тока требуется: определить математические законы изменения синусоидального тока, построить векторные и волновые диаграммы токов, рассчитать токи в ветвях электрической цепи. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

13

1. Электрическая схема практического занятия

Электрическая схема для разветвлённой цепи синусоидального переменного тока при смешанном соединении резисторов представлена на рисунке 1.

R3 b

i3

i1 i2 c

Рисунок 1 – Электрическая схема разветвлённой цепи синусоидального переменного тока при смешанном соединении резисторов

2.Теоретические сведения для расчёта электрической цепи и построения волновых и векторных диаграмм

2.1. Представление переменного синусоидального тока математическим уравнением

значение тока в любой момент времени.

2.2. Представление переменного синусоидального тока вращающимся вектором

Изображение тока с помощью вектора называется его векторной диаграммой. Длина вектора равна амплитудному значению Im либо действи-

ный момент времени t , а в начальный, когда t 0 , т.е. в этом случае угол наклона вектора к горизонтальной оси равен начальной фазе . В прямоугольной системе координат х и у вектор длиной Im расположен под углом к горизонтальной оси (рисунок 2). Вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью . Это направление принимается за положительное направление вращения векторов. За время t он повернётся на угол t . Проекцию вращающегося вектора на вертикальную ось обозначают

14

2.3. Представление переменного синусоидального тока волновой диаграммой

Синусоидальный ток можно изобразить в виде волновой диаграммы, представленной на рисунке 3. На волновой диаграмме указывается начальная фаза, которая определяется углом , измеряемым от ближайшей к началу координат точки перехода синусоиды через ноль до точки начала координат. Начальная фаза положительна в тех случаях, когда начало синусоиды смещено от точки ноль (начало координат) влево и, наоборот, отрицательна, когда смещена вправо.

Рисунок 3 – Волновая диаграмма синусоидального тока

Для волновой диаграммы на рисунке 3 синусоидальный ток выражается формулой i Im sin t , где – величина положительная.

2.4. Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока и методы расчёта этих цепей

Для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений справедливы сформулированные ранее законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

n

ik t 0 , где n – число ветвей, сходящихся в узле.

k 1

15