Материал: 5445

Второй закон Кирхгофа: в любой момент времени в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура

Токи, напряжения и ЭДС, входящие в уравнения законов, есть синусоидальные функции времени, которые рассматриваются как проекции определённых векторов на оси координат.

Законы Кирхгофа в векторной форме:

2.5.Применение метода расчёта непосредственно над синусоидальными функциями

Вузле электрической цепи (рисунок 1) сходятся три ветви. Например, даны токи двух ветвей:

i1 8 sin t 30, i2 6 sin t 120.

Требуется записать выражение тока i3 и определить показания амперметров. 1-й закон Кирхгофа для узла электрической цепи записывается

Сумма двух синусоид одинаковой частоты есть синусоида той же частоты. Её амплитуда и начальная фаза могут быть найдены по известным из математики формулам:

откуда 3 arctg 2,341 66,87 .

Таким образом, i3 10 sin t 66,87.

16

2.6.Применение метода расчёта с помощью векторных диаграмм

Всоответствии с 1-м законом Кирхгофа в векторной форме для цепи (рисунок 1)

Приборы электромагнитной системы показывают действующие значения токов и напряжений:

синусоидального тока для показаний приборов законы Кирхгофа не-

справедливы. В итоге можно складывать только мгновенные значения токов (синусоидальные функции времени) и векторы. Однако складывать численные значения токов и напряжений, а также показания приборов нельзя.

3. Задание

3.1. Записать выражения синусоидальных переменных токов i1, i2 и i3 в

17

виде математического уравнения.

3.2. Построить волновые и векторные диаграммы токов.

3.3. Изобразить векторную диаграмму тока i3 с указанием на ней заданных и рассчитанных величин t , i , I m . Масштаб mI 5 А/см, mU 10 В/см.

4. Контрольные вопросы

4.1. Какая связь существует между частотой f синусоидального тока и угловой частотой вращения вектора, изображающего этот ток?

4.2. Какой параметр переменного синусоидального тока необходимо знать дополнительно, чтобы по векторной диаграмме получить полное представление о переменном токе?

4.3. Как записать 1 и 2-й законы Кирхгофа для электрических цепей синусоидального тока через мгновенные значения тока и напряжения?

4.4. Как записать 1 и 2-й законы Кирхгофа для электрических цепей синусоидального тока в векторной форме?

4.5. Справедливы или нет законы Кирхгофа для показаний приборов в цепях синусоидального тока?

4.6. Какой метод наиболее удобен при решении сложных задач электротехники?

Практическое занятие № 4

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА, СОДЕРЖАЩЕЙ АКТИВНОЕ И РЕАКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Цель занятия: Рассчитать параметры активного и реактивного сопротивлений электрической цепи переменного тока. Построить векторные диаграммы тока и напряжения на этих элементах.

Для представленных ниже схем электрической цепи синусоидального переменного тока требуется: определить ток в цепи, сопротивления приёмников электрической цепи, приложенное к ним напряжение и потребляемую ими мощность, построить векторные диаграммы тока и напряжений. Исходные данные представлены в таблице 1.

18

Таблица 1 – Исходные данные

1. Электрические схемы практического занятия

1.1 Схема неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и индуктивного сопротивлений представлена на рисунке 1:

R

I

U L

Рисунок 1 – Электрическая схема неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и индуктивного сопротивлений

2.Теоретические сведения для расчёта электрической цепи и построения векторных диаграмм

Активное сопротивление R – это параметр электрической цепи, характеризующий электромагнитную энергию WТ , которая необратимо преоб-

разуется в тепловую или механическую энергии. Величина сопротивления определяется как

RWT . I 2T

Мгновенные значения напряжения и тока в активном сопротивлении связаны законом Ома

напряжение тоже изменяется синусоидально и имеет с током одинаковые начальные фазы:

19

Разделив два последних уравнения на 2 , получим действующие значения величин

На рисунке 2 показана векторная диаграмма.

Im

Рисунок 2 – Векторная диаграмма для активного сопротивления

Таким образом, в активном сопротивлении напряжение и ток сов-

падают по фазе, их начальные фазы одинаковы, угол сдвига фаз равен нулю. Векторы на векторной диаграмме направлены в одну сторону.

При всяком изменении тока в проводнике электрической цепи магнитное поле, окружающее проводник, будет изменяться. При пересечении проводника своим же собственным магнитным полем в нём возникает ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции. Она имеет реактивный характер.

Магнитное поле в катушке создаётся током i и характеризуется магнитным потоком ФL , который называют потоком самоиндукции. Ин-

дуктируемая в катушке ЭДС eL определяется по формуле

между и i . Формула, определяющая ЭДС самоиндукции eL L dtdi .

20