Материал: 5561

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

3.(x2 – y2) y = 2xy.

4.(sin y + x)dx + (x cos y + y)dy = 0.

			1	x	2
				x
5.	y	xy	e 2 .
6.	y(0) = 1.
7.	y	6 y	13y		0.
8.	y(0) = 2,		y (0)		4.
9.	y	y	6 y		f (x) ;

1) f(x) = 5x2 + 2x + 4; 2) f(x) = 2x2e-2x ; 3) f(x) = e3xsin 5x.

10. Под темпом изменения функции понимают относительную скорость изменения функции, которая определяется её логарифмической производной:

Ty ln y	y	. Аналитиками была найдена формула темпа изменения
	y

производительности труда:	Ty		1	. Пусть	y t представляет

		t 2	0,4t 0,08

собой производительность труда в момент времени t . Найти закон изменения производительности труда y t , если при t 0,05 она составляет 1 усл.ед.

			dx	5x	2 y;

11.			dt
			dt
			dy
			dy	6x	4 y.

			dt
			dt
					Вариант 26
1.	dy			dx	0 .
1.				x2	0 .
		y2		x2

2.dy = y tg x dx.

3.x dx + y dy = x dy – y dx.

4.(3x2 + 6xy2 + 1)dx + (6x2y + y)dy = 0.

5. y 2y ex .

6.y(0) = 4.

7.y 4 y 4 y 0.

8. y(0) = 7, y (0)	2.
9. y 2 y y f (x);
1) f(x) = 3x + 5;	2) f(x) = (5x + 2)ex ;	3) f(x) = e2xcos 7x.

10. В экономической теории эластичность функций применяется при анализе

спроса и потребления. Известно, что эластичность							Ep y вычисляется	по
формуле E p y	p	y .	Показатель эластичности функции спроса					y
	y

относительно переменной			p показывает, на сколько процентов изменится					y
при изменении цены		p	на 1%. Известно, что спрос считают эластичным
						Ep y
относительно цены	p , если			Ep y	1. Если		1, то спрос не эластичен

относительно цены. Говорят о			спросе с единичной эластичностью, если
	Ep y	1. Найти функцию	спроса y p ,		если эластичность спроса

относительно цены составляет Ep			y	1 и y 4	3.

	dx	6x 2 y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	4x 3y.

	dt
	dt

Вариант 27

1.1y dy x dx .

2.(x2 + 1)dy – y dx = 0.

3. y	x	y	.

	y	x

4. (x3 + 3xy2 + y)dx + (y2 + 3x2y + x)dy = 0.

5.	y	y cos x cos x .
6.	y(0) = 2.
7.	y	6 y	8 y	0.
8.	y(0) = 4,		y (0)	8.
9.	y	4 y	5y f (x) ;

	1) f(x) = 4x2 + 3;				2) f(x) = x2e5x ;			3) f(x) = (x + 1)e2x sin x.
10. Согласно закону Ньютона скорость							dT	охлаждения тела пропорциональна
10. Согласно закону Ньютона скорость							dx	охлаждения тела пропорциональна
							dx
разности			температур	T	и t	(соответственно тела и			окружающей среды):
	dT	k	T t ,	где	x	время		охлаждения,	k коэффициент

	dx
	dx

пропорциональности. В среду с постоянной температурой 250С поместили тело, нагретое до 1000С. Через 15 минут температура понизилась до 700С. Через какое время температура тела станет равной 450С?

		dx		3x 3y;

11.		dt
		dt
		dy
		dy		4x	2 y.

		dt
		dt
					Вариант 28
1.	1 dy			dx	0 .

	3	2
		2

			y 3
			y 3

2.dy = y dx.

3.(y – x)dy + (x + y)dx = 0.

4.(3x2 + 6xy2 + x)dx + (6x2y + y2 – 5)dy = 0.

5.	y		y cos x cos x .
6. y(			) = 2.
6. y(		2	) = 2.
7.	y		4 y	8y	0 .
8.	y(0) = 1,			y (0)	4.
9.	y		3y 4 y f (x) ;

1) f(x) = 3x3 + 2x2 + 3; 2) f(x) = (2x +5)e-4x ; 3) f(x) = xex cos 5x.

10. Скорость размножения некоторого вида грибов пропорциональна их количеству, имеющемуся в наличии в рассматриваемый момент времени t с коэффициентом пропорциональности k . Из смысла производной скорость размножения грибов есть производная их количества по времени. В результате экспериментального опыта было обнаружено, что за шесть часов количество

t . Определить закон

грибов увеличилось в три раза. Известно, что в некоторый момент, принимаемый за начальный (t=0) количество грибов составляло 0 . Найти зависимость между количеством грибов B и временем

рассматриваемого процесса.

	dx	4x 5 y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	3x 2 y.

	dt
	dt

Вариант 29

1.dyy dx .

2.dy + y cos x dx = 0.

3.4xy dy = – y2 dx.

4.(x3 + 2xy2 + 1)dx + (2x2y + y3 + 2y)dy = 0.

5.	y			1	y	x sin x .

				x
6. y(			) = 1.
		2
7.	y			6 y		9 y	0 .
8.	y(0) = 4,					y (0)	15.
9.	y 8y 16 y f (x) ;

1) f(x) = 2x2 + 3x + 7;	2) f(x) = (x + 10)e4x ;	3) f(x) = ex sin 4x.
10. Ускорение поезда,	начальная скорость которого равна		0	25	м/с,
			0
представляет собой частное силы тяги F t и массы поезда m .			Отметим,		что

ускорением тела называют первую производную его скорости по времени, то

есть а	d	. Сила тяги локомотива равна	F t 5 8 t , где	t скорость
	dt

локомотива в момент t . Определить зависимость силы тяги поезда от времени t , если его масса m m0 .

		dx		3x		4 y;

11.		dt
		dt
		dy
		dy		2x		y.

		dt
		dt
						Вариант 30
1.	dy				dx	0 .

			2		x
1 y			2		x

2.dy = – x2y dx.

3.x dy + (x + y) dx = 0.

4.	sin y		1	dx	x cos y	1	dy 0 .
4.	sin y		x	dx	x cos y	y	dy 0 .
			x			y
5.	y	2xy		x .
6.	y(0) = 2.
7.	y	4 y		5y	0 .
8.	y(0) = 10,			y (0)	2.
9.	y	8y 25 y f (x) ;

1) f(x) = 5x3 + 2x + 3; 2) f(x) = x2e4x ; 3) f(x) = 2xe-4x cos 3x.

10. Скорость изменения количества населения есть первая производная от количества населения по времени. Предполагается, что скорость изменения количества населения прямо пропорциональна наличному его количеству с коэффициентом пропорциональности k . Найти зависимость между количеством населения y и временем t , если известно, что в некоторый момент,

принимаемый за начальный, количество населения составляло y0 , а через год

население увеличилось на b %. В рамках данного допущения найти
предполагаемое количество населения страны через 30 лет, зная что в 2001	г.
оно составляло 130 миллионов человек, а прирост населения составил b 3%.

	dx	6x 3y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	5x 4 y.

	dt
	dt

Источник: https://studfile.net/preview/16711221/

Смотрите также:




_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей