Материал: 5856

121

символа, выбранное таким способом, называется максимально правдоподобным. Чтобы при приеме серии импульсов каждый раз не определять М расстояний, следует заранее плоскость CS разбить на М частей, соответствующих каждому из сигналов (пример такого разбиения штриховыми линиями для сигнала с КАМ-16 дан на рис. 5.3).

Рис. 5.3. Подмножества, соответствующие каждому из сигналов КАМ-16

Существуют ошибки М(М–1) видов, причем, в отличие от двоичного случая, ошибки разных видов неравновероятны. Поскольку нормальная двумерная совместная плотность вероятности шумовых составляющих координат точки (v1,v2) имеет круговую симметрию, из всех возможных видов ошибки наиболее вероятно попадание точки, соответствующей принятому сигналу с шумом, в соседнюю область (по горизонтали либо по вертикали). При этом чаще возникают ошибки при демодуляции сигналов, которым соответствуют внутренние точки на диаграмме типа изображенной на рис. 5.3 (у них больше соседей).

Тогда точное и приближенное (с некоторым превышением) выражения для полной вероятности ошибки при демодуляции принимаемого импульса

где p 1 Ô( q / 2) – вероятность ошибки (5.13) при демодуляции двоичного ФМ сигнала,

q2 – отношение энергии разности двух ближайших сигналов к спек-

тральной плотности шума.

Для двукратной и трехкратной ФМ (рис. 2.18) при q >4…6 формула для полной вероятности ошибки имеет следующий вид:

Очевидно, что увеличение битовой скорости передачи, которое достигается при использовании многопозиционных методов модуляции, потребует существенного увеличения средней энергии полезного сигнала на входе приемника, пропорциональной величине qc2. Здесь частотная эффективность

122

системы улучшается за счет снижения ее энергетической эффективности.

В таблице 5.1 приведены значения отношения qc q 2 для разных видов мо-

дуляции.

В заключение отметим, что при использовании многопозиционных методов модуляции BER зависит еще и от способа кодировки возможных зна-

Таблица 5.1. Значения отношения qc q 2

чений М-ичного символа при помощи k-разрядных двоичных комбинаций. Наилучшим является такой код, когда соседним значениям импульса соответствуют комбинации, отличающиеся лишь в одном символе. Коды, показанные на рис. 2.18б и 2.18в, не удовлетворяют этому требованию. В частности, при использовании трехкратной ФМ для преобразования восьмиричной цифры в двоичную комбинацию существует код Грея (0↔000; 1↔001; 2↔011; 3↔010; 4↔110; 5↔111; 6↔101; 7↔100). Здесь при возникновении наиболее вероятных ошибок из трех битов комбинации ошибочным оказывается лишь один, в итоге для BER имеем p = P/3.

5.3Некогерентные системы

Внекогерентной СПИ могут использоваться лишь АМ или ЧМ, поэтому в такой системе невыгодно применять многопозиционные методы передачи. В связи с неопределенностью начальной фазы ожидаемого импульса во время приема не имеет смысла понятие разностного сигнала. Оптимальным способом предварительной обработки сигнала с белым шумом и в этом случае является корреляционный прием, но необходимо использовать два (для АМ) или четыре (для ЧМ) параллельно включенных приемника. Каждая пара приемников настроена на прием двух квадратурных составляющих импульса определенного вида, поэтому в ней используются опорные колебания соответствующей несущей частоты, но сдвинутые по фазе на 90° (напомним, что при АМ лишь один из двух символов является импульсом, а второй – это пауза, поэтому нужна лишь одна пара приемников).

123

Рис. 5.4. Функциональная схема демодулятора некогерентного сигнала с ЧМ

На рис. 5.4 приведена функциональная схема демодулятора некогерентного сигнала с ЧМ, причем фазовые детекторы играют роль перемножителей высокочастотного входного сигнала и гармонического опорного колебания, а RC-цепь с постоянной времени, намного превышающей длительность импульса входного сигнала, выполняет функции интегратора (см. формулу (2.27)). Компаратор выносит решение “передан символ 0”, если в момент окончания импульса напряжение на выходе верхнего сумматора оказалось больше, чем на выходе нижнего.

Обратите внимание, что на схеме нужно было бы показать цепи, по которым подаются тактовые импульсы, задающие моменты срабатывания компаратора и осуществляющие обнуление интегрирующей цепочки непосредственно перед началом каждого импульса.

Вероятность ошибки при демодуляции двоичного импульса (BER) минимальна при заданной величине qc, когда передается один из двух ортогональных сигналов равных энергий, например, с ЧМ, и определяется формулой

Видно, что и в некогерентной СПИ вероятность ошибки определяется величиной энергии принимаемого импульса по отношению к спектральной плотности шума. Эта зависимость также представлена на рис. 5.2, чтобы можно было сравнить качество передачи сигнала в когерентной и некогерентной системах при прочих равных условиях.

Как и следовало ожидать (см. разд. 5.1), BER в когерентной системе всегда меньше чем в некогерентной. При приеме сильного сигнала (величина BER мала, нижняя штриховая прямая на рис. 5.2), чтобы в некогерентной си-

124

стеме обеспечить то же значение BER, которое достигается в когерентной СПИ, нужно лишь немного увеличить мощность передатчика – на единицы и даже доли децибела (напомним, что в децибелах по формуле 10∙lg(E1/E2) выражается отношение энергий или мощностей двух сигналов). При приеме очень слабого сигнала это отношение возрастает до единиц и десятков децибел, то есть именно в этих условиях преимущество когерентной СПИ особенно ощутимо. Отметим, кстати, что в нормальных условиях функционирования СПИ величина qc обычно превышает 10–15 дБ.

5.4Частично-когерентные системы

Вчастично-когерентной системе оптимальный демодулятор должен выполнять те же операции (5.3) и (5.4), но текущая фаза генератора опорного колебания w(t) подстраивается под изменения этого параметра в принимаемом сигнале при помощи системы ФАПЧ. Схема такого генератора для СПИ

сАМ или ЧМ представлена на рис. 5.5, где обозначено: ФД – фазовый детектор; ФНЧ – фильтр нижних частот; ГУН – генератор, управляемый напряжением. Это простейшая система автоматического регулирования. В

w(t)

u(t)

ФНЧ

Рис. 5.5. Генератор опорного колебания с петлей ФАПЧ

ней при рассогласовании фазы генератора относительно входного сигнала в ту или другую сторону на выходе ФД появляется напряжение соответствующего знака. Оно воздействует на частоту и, следовательно, фазу генератора. Фильтр НЧ, у которого частота среза во много раз меньше частоты повторения импульсов, служит для сглаживания флуктуаций управляющего напряжения, обусловленных шумом.

Если в СПИ для каждого из возможных сигналов имеется противоположный сигнал (однократная или многократная ФМ либо ОФМ, КАМ), такой генератор работать не будет, так как в процессе фильтрации в ФНЧ эти сигналы, появляясь в среднем одинаково часто, практически уничтожают друг друга (в спектре каждого из таких сигналов отсутствует составляющая несущей частоты).

По этой причине в частично-когерентной системе перечисленные методы модуляции применяются лишь в относительной форме. Это позволяет