Материал: 595

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

100 − 91.8 = 8.2(%).

О т в е т : 8.2%
5.6 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА
f(x) = k λ xk−1 exp(−λ xk ) ,	(6.1)

где x > 0 , k > 0 , λo > 0 , х – значение случайной величины; k,λ – параметры формы показательного распределения и мас-

штаба;

– математическое ожидание

−1/ k		1
mx = λ	Г		+1 ;	(6.2)

	k

– дисперсия

		2		2
−2 k
= λ			Г		−

	k		k

1				1	2
1				1
		Г				.	(6.3)
k	2	Г				.	(6.3)
k			k

Основные количественные характеристики надежности выражаются следующими формулами:

–	параметр интенсивности потока
	λo = λ1/ k
–	частота отказов
	a(t) = k λo (λo t)k−1 exp[− (λo t)k ] ,	(6.4)

–вероятность безотказной работы

P(t) = exp[− (λo t)k ] ,							(6.5)
– интенсивность отказов
λ(t) =	a(t)			= λok (λo t)k−1 ,			(6.6)

	P(t)
– среднее время безотказной работы
			1		1
T =					Г	+1 ,	(6.7)
		λo
					k

		24
	1
где Г		+1 – гамма-функция, для которой существуют в раз-
где Г		+1 – гамма-функция, для которой существуют в раз-
k

личных справочных руководствах таблицы по определению ее числовых значений.

З а д а ч а 7 . Время безотказной работы стартера подчиняется закону Вейбулла с параметрами k = 1.5 , λo = 10−4 1/час,

а время его работы t = 100час. Вычислить количественные характеристики надежности стартера.

Р е ш е н и е . По формуле (6.5) определим вероятность безотказной работы, используя исходные данные

P(100) = exp − (10−4 100)1.5 = 0.999. Частота отказов определится по формуле (6.4), что даст

a(100) = 1.5 10	−4 (10−4 100)1.5−1 exp − (10−4			100)1.5			=

	= 1.498 10	−5 1
	= 1.498 10		час
			час
Интенсивность отказов определится при использовании
формулы (6.6)
λ(100) = 10−4 1.5 (10−4 100)1.5−1 = 1.5 10				−5	1	.
λ(100) = 10−4 1.5 (10−4 100)1.5−1 = 1.5 10				−5		.
					час

Среднюю наработку до первого отказа определим по формуле (6.7), но прежде необходимо определить значение гаммафункции, воспользовавшись таблицей из справочных руководств.

Вначале вычислим значение		1	+1 =		1	+1 = 1.67 , тогда
		k		1.5
Г(1.67) = 0.9033. Подставляя в
	(6.7) значение гамма-функции и

параметры распределения, получим

0.9033

T = ( )= 6022 час. 1.5 10−4

	25
О т в е т :	P(t) = 0.999 ,	a(t) = 1.498 10		−5 1/час,
	λ(t) = 1.5 10−5 1/час,		T = 6022	час.

6 ЗАДАНИЯ Каждое последующее задание представляет собой задачу,

условие которой представлено в разделе 6. Номер задачи соответствует номеру задания. Каждое задание содержит массив исходных данных для решения задачи. Студент выбирает исходные данные на основе своего номера в списке группы.

З а д а н и е 1 . По условию задачи 1 найти:

–вероятность того, что до места назначения доедет не менее k – лесовозов;

–наиболее вероятное число не доехавших лесовозов;

–дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Исходные данные взять в таблице 6.1 Таблица 6.1 – исходные данные к заданию 1

№	n – количество ле-	P – вероятность	k – минимальное
№	n – количество ле-	события: «не дое-	k – минимальное
варианта	совозов	хать до места на-	количество доехав-
варианта	совозов	хать до места на-	ших лесовозов.
		значения»
1	8	0.1	3
2	12	0.2	5
3	7	0.3	2
4	10	0.4	6
5	5	0.5	3
6	9	0.6	4
7	11	0.15	2
8	14	0.25	3
9	9	0.35	6
10	11	0.45	4
11	12	0.55	2
12	7	0.65	5

13	9	0.12	7
14	8	0.18	3
15	6	0.08	2
16	10	0.05	6
17	14	0.24	4
18	10	0.36	5
19	8	0.28	2
20	6	0.16	7
21	9	0.20	4
22	11	0.34	5
23	14	0.19	2
24	7	0.11	6
25	12	0.25	3

З а д а н и е 2 . По условию задачи 2 найти:

–вероятность того, что не поступит ни одного автомобиля;

–вероятность того, что поступит ровно m1 – автомобилей;

–вероятность того, что поступит хотя бы m2 – автомобилей. Исходные данные взять в таблице 6.2

Таблица 6.2 – исходные данные к заданию 2

	λ – интенсив-		τ – время кон-	m1 – количе-		m2 – мини-
№	ность	появле-	троля потока	ство	посту-	мальное	ко-
варианта	ния	автомо-	автомобилей,	пивших	авто-	личество	по-
	билей, авт/час		час	мобилей		ступивших
	билей, авт/час		час	мобилей		автомобилей
						автомобилей
1		0.8	1	3		2
2	0.12		2	5		5
3		0.7	3	2		7
4	0.10		4	6		3
5		0.5	5	3		2
6		0.9	6	4		6
7	0.11		15	2		4
8		1.4	25	3		5
9		0.9	35	6		2

10	1.1	45	4	3
11	0.12	55	2	5
12	0.7	65	5	2
13	0.09	12	7	6
14	0.08	18	3	3
15	0.06	8	2	4
16	0.10	5	6	2
17	0.14	24	4	3
18	0.10	36	5	5
19	0.8	28	2	2
20	0.6	16	7	6
21	0.9	20	4	3
22	0.011	34	5	5
23	0.014	19	2	7
24	0.07	11	6	3
25	1.2	25	3	2

З а д а н и е 3 . По условию задачи 3 найти вероятность того, что за интервал времени от t1 до t2 поступит не менее n автомобилей. Исходные данные взять в таблице 6.3.

Таблица 6.3 – исходные данные к заданию 3

№			λn,	λk
вари-	tn, мин	tk, мин	λn,	λk	t1, мин	t2, мин	n, авт
анта			авт/час	авт/час

1	30	800	0.8	0.11	300	310	2
2	50	1200	0.12	1.4	500	520	5
3	20	700	0.7	0.9	200	210	7
4	60	1000	0.10	1.1	600	620	3
5	30	500	0.5	0.12	300	330	2
6	40	900	0.9	0.7	400	440	6
7	20	1100	1.1	0.09	200	230	4
8	300	4000	0.12	0.08	300	310	5
9	60	900	0.7	0.06	600	620	2

Источник: https://studfile.net/preview/16410627/

Смотрите также:






Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr