Материал: 6386

Приложения

Произвольно выберем направления протекания токов i1..i6 в сегментах схемы (на рисунке выше обозначены красными стрелками) и направления обхода контуров. По законам Кирхгофа в выбранных контурах и узлах цепи выпишем уравнения для поиска токов i1..i6:

Запишем матрицу комплексных сопротивлений системы Z и вектор внешних воздействий E:

Найдем решение системы уравнений – значения токов i1..i6, протекающих в сегментах схемы в виде комплексных значений [A]:

На рисунке ниже изображена векторная диаграмма токов:

126

Профессиональные математические пакеты

Изобразим токи в виде функции от времени и выведем их на график [A]:

Проверим правильность нахождения токов по первому закону Кирхгофа:

Можно видеть, что сумма токов в узлах цепи равна нулю для любого момента времени (здесь произвольно выбрано tt=1.7 c).

Вычислим напряжения на активных и реактивных элементах цепи переменного тока

[B]:

127

Приложения

Изобразим напряжения в виде функции от времени и выведем их на график [В]:

128

Профессиональные математические пакеты

Проверим правильность нахождения напряжений по второму закону Кирхгофа:

Можно видеть, что сумма напряжений в контурах цепи равна сумме ЭДС источника для произвольного момента времени.

Рассчитаем баланс мощностей:

Можно видеть, что полная мощность источника Sgen [ВА] в комплексном виде имеет две составляющие – активную (вещественная часть) и реактивную (мнимая часть). Активная мощность потребителей равна Ppotr [Вт], а реактивная мощность потребителей – Qpotr [ВАр].

Результаты расчетов демонстрируют полное совпадение потребленной и сгенерированной активной и реактивной мощностей. Это подтверждает правильность расчетов и неизменность закона сохранения энергии в природе.

129