Материал: LS-Sb90324

можно пренебречь. Таким образом, потенциальная энергия деформации равна половине произведения сил или пары сил на перемещение по ее направлению в том сечении, где внутренняя сила приложена.

Сосредоточенную силу и сосредоточенный момент, вызывающие соответствующие перемещения, называют обобщенными силой и моментом,

Производная от энергии упругой деформации по обобщенной силе равна перемещению, соответствующему этой силе по линии действия силы.

21

Эта закономерность в общем виде была установлена Кастильяно и сформулирована им в качестве теоремы.

Рассмотрим общий случай нагружения упругого тела. Пусть оно закреплено так, что при нагружении невозможно его смещение как жесткого

Сформулируем теорему Кастильяно:

Частная производная от потенциальной энергии упругой деформации по обобщенной силе равна обобщенному перемещению точки приложения силы по направлению силы.

Под перемещением в заданном направлении понимают проекцию полного перемещения на заданное направление. Перемещение точки приложения силы по направлению силы – это проекция на направление силы полного перемещения этой точки.

22

4.3.1. Расчет перемещений в точке узла конструкции при ускорении de,

действующем вдоль оси конструкции

Рассмотрим стержень (рис. 4.5), который подвергается деформации

силе и найти значения перемещений на каждом

участке.

Рис. 4.5

Значение H Iпр рассчитывается для каждого грузового участка исходя

из данных о реальной конструкции. Например, рассмотрим третий грузовой участок. На этом участке схема состоит из двух элементов (см. рис. 4.1, а),

H I = + .

расположенных параллельно. Следовательно, приведенное значение

A A A A A пр ' '

Аналогично находятся значения и для остальных участков.

4.3.2. Расчет перемещений в точке узла конструкции при ускорении de,

действующем по нормали к оси конструкции

Рассмотрим стержень (рис. 4.6), который подвергается деформации плоскопоперечного изгиба. При этом виде деформации возникает линейное

Аналогично находятся значения J ?>Kпр для остальных участков.

4.4. Определение низшей частоты собственных колебаний корпуса прибора

При эксплуатации приборы подвергаются динамическим воздействиям: ударам, за малый промежуток времени изменяющим скорости точек тела на конечное значение, и вибрациям, механическим колебаниям. Под колебаниями понимают движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени.

Вибропрочность электронных приборов и устройств приобрела особое значение, как только эти приборы стали частью автоматизированных систем, применяемых в промышленности и на транспорте. Вредные, не являющиеся необходимым условием выполнения конструкцией своих функций, вибрации возникают из-за несовершенства конструкции, дефектов в ее элементах или особых условий действия и эксплуатации, например из-за несбалансированности деталей. Вибрации приводят к разрушению деталей и ослаблению зажимов и винтовых соединений. Если упругую систему вывести из равновесия, то силы упругости системы в новом положении уже не будут уравновешиваться и возникнут колебания.

24

При построении расчетной схемы наиболее легкие элементы конструкции можно считать безмассовыми, безынерционными деформируемыми связями.

Конструкция может быть описана системой с одной (рис. 4.7, а), двумя (рис. 4.7, б) или большим числом степеней свободы. Под числом степеней свободы понимают число независимых параметров, однозначно определяющих положение системы в данный момент времени. Любая конструкция содержит бесконечное число материальных точек и, следовательно, имеет бесконечное число степеней свободы. Стержень с распределенной массой представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы (рис. 4.7, в).

Собственные частоты колебаний являются обобщенными приведенными параметрами динамической расчетной схемы. Определение собственных частот колебаний – важная задача. Изделия при эксплуатации испытывают воздействие различных вынуждающих сил, переменных во времени, не зависящих от состояния системы и поддерживающих ее колебания. При совпадении или относительной близости собственных частот колебаний и частот вынуждающих сил появляются резонансные эффекты.

Рассмотрим линейные динамические расчетные

законом динамики:

пр +

Равнодействующая внешних сил равна восстанавливающей силе: 25