Материал: LS-Sb90324

Введя обозначение

= −kпрR+.

ω

'

=

kпр

получим

пр,

Rj + ω

R

= 0.

Получим

+

'

+

R+ = m

9n.

Составим характеристическое уравнение по методу Эйлера

V' + ω' = 0,

V' = −ω' ,

V = ± ω.

: pn удобно

Для дальнейшего анализа показательные функции

m

pn и

m

Постоянные

R

= q sin ωu + v cos ωu.

представить тригонометрическими:

+

интегрирования определяют из начальных условий. При

перемещение

скорость

+

, следовательно,

&

Выражениеu = 0

свободногоR+ = R&,

движенияRy =возбужденной0

системыv = R , qносит= 0.

гармонический характер:

Введенную ранее величинуR+ =(числоR& cos колебанийωu.

за время

) называют

угловой собственной частотой колебанийω

, рад·с – 1

:

2π

ω = zk

пр

.

пр⁄

Кроме угловой определяют линейную собственную частоту колебаний {, Гц:

{ =

ω

=

1

|

kпр

2π

2π

пр

.

одной степенью свободы (рис. 4.9, б). Она состоит из безынерционного

участка длиной l с приведенной изгибной жесткостью

J ?>Kпр и

сосредоточенной приведенной массы пр.

,

Массу последнего участка представим как сосредоточенную массу

приложенную в центре масс последнего участка. Массы всех остальныхс

участков – распределенные массы р

= ρ ~ , р' = ρ'~', . . . , р = ρ ~ .

Тогда приведенная масса

+ 0,23 р,

пр = с

26

где р = р + р' + + р .

Коэффициент жесткости для

участка с жесткой заделкой с одной

стороны

3J ?>K

k =

A .

а

б

Рис. 4.9

следовательно, приведенная жесткость

1

1 ;

A

=

A

+

'A

+ +

A

.

= 8

K

K'

K

kпр

k

3J ? Kпр

3J ?

3J ?

3J ?

>

>

>

>

3J ?>Kпр

б:

Коэффициент жесткости для схемы на рис. 4.9,

Тогда

kпр =

A

.

1

kпр

1

|

3J ?>Kпр

{ = 2π

| пр

= 2π

J

соср

р

K

A

.

+ 0,23