Материал: Sb95754
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В SIMULINK
Электронное учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
2017
УДК 519.71(07) ББК З965.4с11я7
И88
И88 Моделирование систем управления в Simulink: электрон. учеб.-метод. пособие к лабораторным работам по дисциплине «Теория автоматического управления» / Сост.: В. Б. Второв, И. А. Приходько, А. А. Бурмистров, О. Э. Якупов, Т. О. Кузьмина. СПб.: Издательство СПбГЭТУ
«ЛЭТИ», 2017. 21 с.
ISBN 978-5-7629-2142-8
Содержит программы и методики выполнения лабораторных работ по анализу математических моделей систем автоматического управления на ЭВМ.
Предназначено для студентов направлений 27.03.04 «Управление в технических системах» и 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».
УДК 519.71(07) ББК З965.4с11я7
Рецензенты: канд. техн. наук, науч. сотр. Лаборатории управления сложными системами Томчин Д. А. (ИПМаш РАН).
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве электронного учебно-методического пособия
ISBN 978-5-7629-2142-8 |
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017 |
2
Предисловие
Настоящее учебно-методическое пособие предназначено студентам, выполняющим лабораторный практикум по дисциплине «Теория автоматического управления» учебных планов подготовки бакалавров по направлениям 27.03.04 «Управление в технических системах» и 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».
Материал лабораторных работ охватывает широкий круг типовых задач анализа систем автоматического управления во временнόй, комплексной и частотных областях. Несколько последних работ направлены на углубление понимания студентами некоторых методов синтеза автоматических систем.
Предполагается, что все работы выполняются на персональном компьютере с использованием системы моделирования MATLAB / SIMULINK.
Описание каждой лабораторной работы начинается с краткого изложения основных сведений, необходимых для ее выполнения, и заканчивается контрольными вопросами для самопроверки. В зависимости от технических возможностей лабораторной базы и простой целесообразности иллюстративный материал, включаемый студентами в свои отчеты, может содержать как твердые копии экрана, так и выполненные от руки эскизы.
Лабораторная работа №1
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТЯХ
Цель работы – анализ переходных и частотных характеристик важнейших типовых звеньев систем автоматического управления.
1.1. Основные сведения
Переходная характеристика (ПХ) динамического звена (или системы) – это его реакция y(t) на единичное ступенчатое входное воздействие u(t) 1(t) при нулевых начальных условиях (ННУ). Для ПХ обычно используют специальное обозначение h(t) . Передаточной функцией (ПФ) звена называют отношение изображения по Лапласу выходной и входной переменных этого звена при ННУ: W (p) Y (p) /U (p) .
Частотная передаточная функция (ЧПФ) W ( j ) получается из ПФ под-
становкой p j . Годограф функции W ( j )при изменении аргумента от 0
до называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой
(АФХ). Если ЧПФ представлена в показательной форме W ( j )A( )e j ( ), то функции A( ) W ( j ) , ( ) arg W ( j ) называются, со-
ответственно, амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ) частотными характе-
ристиками. Они характеризуют поведение устойчивого звена (системы) в установившемся режиме при гармоническом входном воздействии и могут быть определены экспериментально. Для этого на вход исследуемого звена необходимо подавать гармоническое воздействие постоянной амплитуды и различной частоты. Тогда установившаяся реакция звена на это воздействие будет также гармонической функцией той же частоты, но, вообще говоря, другой амплитуды и с фазовым сдвигом относительно входной гармоники. Отношение амплитуд выходной и входной гармоник на каждой заданной частоте равно значению АЧХ, а относительный фазовый сдвиг этих функций – значению ФЧХ на указанной частоте.
Функция L ( ) 20 lg A( ) называется логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАХ) и графически изображается как функция частоты , рад/c, откладываемой по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, т. е. фактически как функция безразмерной переменной lg , откладываемой в равномерном масштабе. Значения L( ) измеряются в децибелах (дБ) и откладываются по оси ординат в равномерном масштабе. ФЧХ, изображаемая как функция частоты, откладываемой в логарифмиче-
ском масштабе, называется логарифмической фазовой частотной харак-
теристикой (ЛФХ). Ее значения измеряются в градусах или радианах. ЛАХ и ЛФХ называются логарифмическими частотными характеристиками
(ЛЧХ).
1.2.Программа работы
1.Задать интегрирующее звено с передаточной функцией W (p) 1/Tp ,
взяв значение T из табл. 1.1 (номер варианта задает преподаватель).
2. Выполнить анализ характеристик звена и ответить на приведенные вопросы.
а) Чему равно значение ПХ h(t) при t T ?
б) Что представляют собой графики ЛАХ и ЛФХ ? в) На какой частоте ЛАХ пересекает ось абсцисс ?
г) Как изменятся ПХ и ЛАХ при увеличении значения T вдвое ?
3. Задать апериодическое звено первого порядка с ПФ W (p)
1/ (Tp 1) , взяв то же значение T , что и в п. 1.
4.По результатам анализа ответить на приведенные вопросы.
2
а) Чему равно значение h(3T ) ? б) Каков полюс ПФ ?
в) Каковы значения ЛАХ и ЛФХ на частотах 1/ T , 0.1/ T и 10 / T ?
г) Как изменятся значения ПХ и ЛЧХ при уменьшении значенияT в 2 раза ? Что при этом произойдет с АФХ ?
д) Как изменятся значения ПХ и ЛЧХ при увеличении коэффициента передачи в 2 раза ?
5.Задать неустойчивое апериодическое звено первого порядка с ПФ W (p) 1/ (Tp 1) , назначив значениеT в соответствии с п. 1.
6.На основании анализа ПХ, ЛАХ, ЛФХ, АФХ, полюса ПФ дать характеристику различий в свойствах звеньев, заданных в пп. 3 и 5.
7. Задать колебательное звено с ПФ W (p) 1 |
|
2 |
p |
2 |
|
|
с пара- |
|||||||
T |
|
|
2 Tp 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
метрами из табл. 1.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
||
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
|
|
8 |
9 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
T , с |
0.1 |
0.2 |
0.25 |
0.4 |
0.5 |
0.8 |
1.0 |
|
1.25 |
1.6 |
|
2.0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0.4 |
0.3 |
0.25 |
0.2 |
0.1 |
0.08 |
0.06 |
|
0.05 |
0.04 |
0.03 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Выполнить анализ характеристик звена и ответить на приведенные вопросы.
а) Как влияет на показатель качества ПХ (максимальное значение, длительность переходного процесса, период колебаний) уменьшение коэффициента затухания в 5 раз по сравнению с заданным?
б) Как повлияет на эти же показатели уменьшение постоянной времени T в 2 раза ?
в) Как меняется картина расположения полюсов передаточной функции при изменении и T ?
г) Что происходит с высотой резонансного пика ЛАХ при уменьшении и с резонансной частотой р при уменьшении ?
9. Увеличить значение до произвольного значения, большего или равного единице, превратив тем самым звено в апериодическое звено второго порядка. Описать изменения, произошедшие с ПХ и с расположением полюсов на комплексной плоскости.
10. Определить путем имитации реального эксперимента значения АЧХ (ЛЧХ) и ФЧХ (ЛФХ) апериодического звена (значение T взять из табл.1.1)
3