Материал: Sb95754

разомкнутой системы). В последнем случае использовать правило приближенного построения результирующей ЛАХ соединения с обратной связью.

Контрольные вопросы

1.Как выглядят ЛЧХ ПД-, ПИ-, и ПИД-регуляторов ?

2.Как определить порядок астатизма системы по заданному воздействию?

3.Почему ПД-регулятор повышает запас устойчивости, а ПИ-регуля- тор – порядок астатизма?

4.Как наклон ЛАХ разомкнутой системы на частоте среза и в ее окрестности влияет на динамические свойства системы?

5.Как называются корректирующие устройства на рис. 3.2?

Лабораторная работа №4

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ СИСТЕМ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Цель работы – освоение методики расчета и изучение свойств систем подчиненного регулирования.

4.1. Основные сведения

Системы подчиненного регулирования (СПР) построены по каскадному принципу, т. е. с вложенными друг в друга (подчиненными) контурами. Выходная величина регулятора i-го контура служит задающим воздействием для (i –1)-го контура. Каждый контур содержит регулятор с ПФ Wр(p) , зве-

нья с малыми постоянными времени T 1, T 2 и т. д. (часто одним из таких

звеньев является подчиненный по отношению к данному контур) с общей ПФ W (p) и звено с одной (T0 ) или двумя (T01 и T02 ) большими постоян-

ными времени, имеющее ПФ W0(p). Внутри каждого контура регулятор

осуществляет последовательную коррекцию, компенсируя большую постоянную времени, являющуюся причиной нежелательной инерционности объекта управления.

Параметры регуляторов рассчитываются по формулам, определяющим тип стандартной настройки контура. Наиболее широко применяются настройки на оптимум по модулю (ОМ) и на симметричный оптимум (СО).

Пусть W0 (p) k 0 (T0 p 1), W (p) k (T p 1), обратную связь полагаем единичной. Чтобы обеспечить настройку на ОМ, необходимо применить

14

для скорости и тока; Tм и Tя – электромеханическая и электромагнитная постоянные времени двигателя; k я – коэффициент передачи якорной цепи; k ТП и TТП – коэффициент передачи и постоянная времени тиристорного преобра-

Для выполнения работы необходимо сделать следующее:

1.Рассчитать параметры регулятора тока и далее – регулятора скорости по формулам, приведенным в 4.1, исходя из того, что контуры тока и скорости должны быть настроены, соответственно, на ОМ и СО. При расчете регулятора скорости рассматривать контур тока как апериодическое звено.

2.Исследовать динамические свойства контура тока. С этой целью получить его ПХ, подавая на вход контура единичное ступенчатое воздей-

ствие Iз. Сделать эскиз ПХ или копию экрана, определить и t н, сравнить

их с теоретическими значениями. Далее, разомкнув обратную связь, получить ЛЧХ контура тока. Определить запас устойчивости по фазе.

3.Исследовать динамические свойства контура скорости с идеализированным контуром тока, для чего получить ПХ системы (см. рисунок) по задающему воздействию, заменив контур тока апериодическим звеном с эквивалентной малой постоянной времени.

4.Исследовать динамические свойства системы (рисунок) по задающе-

му воздействию: получить ПХ h (t), определить и t н, сравнить со значе-

ниями, полученными в п. 3. Прокомментировать результат.

5. Определить порядок астатизма M системы по возмущению Mс. Получить ПХ h M (t) по возмущению, определить ее установившееся значение h M ( ) и время регулирования tр (задавать допуск для отклонения h M (t) от h M ( ) как 0.05 hM max ). Повторить анализ, увеличив значение T м вдвое и пересчитав значение с . Прокомментировать результаты.

16

4.3.Содержание отчета

1.Структурная схема, значения параметров объекта управления, расчет параметров регуляторов.

2.Передаточные функции и построенные по ним асимптотические ЛАХ разомкнутых контуров тока и скорости (в последнем случае контур тока рассматривается как апериодическое звено).

3.Переходные характеристики контуров тока и скорости по задающим

воздействиям, значения , t н и . Выводы на основании сравнения с тео-

ретическими значениями.

4. Анализ порядка астатизма по возмущению. ПФ по возмущению. Значения h M ( ) и tр для двух значений Tм. Комментарии результатов.

Контрольные вопросы

1.Как в зависимости от ПФ объекта следует выбирать тип регулятора и по каким формулам определяют его параметры при настройке на ОМ и СО?

2.Получить формулы для расчета параметров ПИД-регулятора при

настройке контура на ОМ, если ПФ W0 описывает апериодическое звено второго порядка с постоянными времени T01 и T02 .

3.Пояснить, каковы принципы настройки контуров на ОМ и СО (с помощью асимптотических ЛАХ).

4.Какими значениями показателей качества ПХ и частотных показателей качества характеризуются ОМ и СО?

5.Почему несколько звеньев с малыми постоянными времени при расчете СПР можно заменять одним звеном с суммарной постоянной времени?

Лабораторная работа № 5

СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ С МОДАЛЬНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

Цель работы – освоение методики синтеза модального регулятора и анализ возможностей модального управления.

5.1.Основные сведения

Модальным называется управление, обеспечивающее размещение корней характеристического полинома (ХП) в заданных точках комплексной плоскости. В простейшем случае для исходной системы (объекта управле-

17

ния) с одним входом, описываемой уравнением x A x Bu , где x – n-мер- ный вектор состояния, а u – скалярное управление, модальный регулятор (МР), представляющий собой линейную обратную связь по состоянию, описывается уравнением u (g Kx) , где g – задающее воздействие; K[k1...kn ] – матрица обратной связи; – коэффициент, назначением кото-

рого можно обеспечить заданный коэффициент передачи системы от входа g к заданному выходу y. Если, например, требуется синтезировать систему, удовлетворяющую заданным требованиям к перерегулированию и времени регулирования t р , то методика синтеза МР должна включать в себя

следующие этапы.

1.Составить математическое описание объекта управления и записать матрицы А и В.

2.Исследовать управляемость пары (А, В). Если матрица (B AB A2B...

...An 1B ) имеет полный ранг, то для данного объекта может быть синтезирован МР.

ставляют собой композиции параметров объекта и неизвестных коэффици-

ентов k1, ...,k n , .

4. В соответствии с заданным значением по справочнику выбрать тип

иотносительного времени регулирования р.

5.Зная требуемое значение tр, вычислить среднегеометрический ко-

рень полинома как 0 рtр , после чего вычислить коэффициенты

d1,..., dn .

6.Выразить коэффициент передачи системы (требуемое значение которого известно) через коэффициенты k1, ...,k n и, возможно, .

7.Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p желаемого и фактического полиномов (a i d i , i 1,...,n ), составить систему n линейных

алгебраических уравнений. Дополнив ее уравнением из предыдущего пункта и решив, найти элементы k1,...,k n матрицы K и коэффициент .

18