Материал: Sb95754

17. Последовательно задавать комбинации значений параметров Вышнеградского A и B согласно таблице. Для каждого из сочетаний определить полюсы ПФ и описать характер ПХ.

2.3.Содержание отчета

1.Структурные схемы и численные значения их параметров.

2.Результаты по каждому пункту программы работы и комментарии к ним. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе работы.

3.Вычисление критических значений контурного коэффициента в заданиях 2.2.1 и 2.2.2 исходя из условия нахождения системы на границе устой-

чивости (по критерию Гурвица).

изобразив по ПФ (см. начало программы работы) асимптотические ЛАХ разомкнутой системы при различных k и (эскизно) ЛФХ.)

5. Значения корней стандартных полиномов и значения t р, , п с анализом влияния на них значения 0 и пояснением связи характера ПХ с

картиной расположения корней на плоскости.

6. Эскиз диаграммы Вышнеградского с нанесенными на нее точками, определяющими заданные в таблице на с. 11 сочетания параметров A и B ; вывод о связи характера ПХ с полюсами ПФ.

Для построения диаграммы необходимо:

изобразить систему координатных осей для параметров A (ось абсцисс) и B (ось ординат); оцифровку осей задать в пределах от 0 до 6;

изобразить границу устойчивости согласно уравнению B A 1 (выше этой границы располагается область устойчивости);

9

для значений 0 A 3 изобразить кривую DC, описываемую уравнением B (2 A3 27)9 A ; правая граница этой кривой – точка C имеет координаты (3;3);

изобразить кривые CE и CF (симметричные относительно биссектрисы квадранта), которые описываются одним и тем же параметрически

1 a 2.25 ), а для построения кривой CF – 0 a 1 (здесь 0.5 a 1);обозначить цифрами I, II, и III следующие области:

I – между границей устойчивости и линией DCF (в этой области ХП имеет один вещественный корень и пару комплексно-сопряженных корней, расположенных ближе к мнимой оси, чем вещественный);

II – выше кривой DCE (здесь ХП имеет те же типы корней, что и в области I, но ближайшим к мнимой оси является вещественный корень);

III – между кривыми CF и CE (здесь все корни ХП вещественны).

2.4.Контрольные вопросы

1.Дайте определения основных показателей качества динамики САУ.

2.Как уменьшение запаса устойчивости отражается на значениях других показателей качества ?

3.Какими мерами можно повысить критическое значение контурного коэффициента усиления системы?

4.В чем польза диаграммы Вышнеградского?

5.Почему граница устойчивости на диаграмме описывается уравнением

BA 1 ?

6.Каковы значения корней ХП в точке C ?

Лабораторная работа № 3

МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы – изучение методов последовательной и параллельной коррекции САУ, типовых корректирующих устройств и их влияния на динамические свойства и точность систем.

3.1. Основные сведения

Синтез САУ, удовлетворяющей заданным требованиям к точности системы и качеству ее динамики, обычно проводят в два этапа:

10

1-й этап – проектирование основного регулятора, обеспечивающего заданную точность;

2-й этап – синтез специальных корректирующих устройств (КУ) для стабилизации системы, если она неустойчива, и(или) улучшения ее динамических свойств.

Среди КУ различают последовательные, включаемые в прямой канал системы, и параллельные, представляющие собой, как правило, различного рода обратные связи, чаще местные, т. е. охватывающие часть звеньев прямого канала. Достоинством таких КУ по сравнению с последовательными является то, что при правильном расчете (таком, чтобы в существенном диапазоне частот ЧПФ разомкнутого внутреннего контура была значительно больше единицы) ПФ внутреннего контура определяется в основном ПФ корректирующей обратной связи, вследствие чего вариации параметров звеньев, охваченных обратной связью, слабо влияют на динамику системы. Применяют также КУ, включаемые параллельно звеньям прямого канала.

Синтез САУ в частотной области обычно состоит в формировании желаемой ЛАХ разомкнутой системы с последующим расчетом корректирующего устройства, чаще параллельного, введение которого обеспечит эту ЛАХ. Однако в случае последовательной коррекции часто можно обойтись более простой процедурой введения в систему типовых КУ. Объединяя одним понятием "регулятор в прямом канале" основной регулятор и последовательное КУ, можно указать следующие типовые регуляторы, широко применяемые для улучшения динамики и повышения точности систем:

П-регулятор: W (p) k п (при k п 1 увеличивает с и уменьшает

);

И-регулятор: W (p) k иp 1T и p (повышает порядок астатизма и

уменьшает на 90 );

ПД-регулятор (форсирующее звено): W (p) k п k д p k п (Tp 1) (повышает ; реализуемая ПФ W (p) k п (T p 1)(Tф p 1) , где Tф Tд);

(T2 p 1)T p (Tф p 1) , где Tф – малая постоянная времени).

Некоторые способы определения порядка астатизма системы в отношении воздействия u :

11

представить ПФ для ошибки We (p) = E(p)/U(p) в виде kpnM(p)N(p), где M(p) и N(p) – полиномы, причем M(0) N(0) 1; тогда n ;

определить порядок астатизма как максимальное число не охваченных местными обратными связями интегрирующих звеньев в обратной связи системы с входом u и выходом e (ошибкой).

3.2.Программа работы

1.Задать структурную схему (рис. 3.1, где y – регулируемая переменная; g и f – задающее и возмущающее воздействия; e – ошибка). Назначить произвольное значение T из диапазона 0.1…1.0 с.

2.Получить ПХ по задающему воздействию hg (t) и определить t р и

4. Задать новую ПФ регулятора вида k1(T1 p 1)(T2 p 1), приняв T1 T , T2 0.1T, k 1 20 T . Оценить количественно изменение значений tр, ,

h f max и e f . Пояснить результаты для tр и , записав ПФ и построив асимптотические ЛАХ разомкнутой системы для обоих регуляторов.

5. Сохранив численные значения параметров схемы, дополнить ее, включив в прямой канал последовательно еще одно КУ с ПФ ( p 1) p , задав значение не менее (10…20)T2 . Изменилась ли ПХ по задающему

12

воздействию? Что произошло с ошибкой e f ? Изменился ли порядок аста-

тизма по возмущению?

6. Задать схему (рис. 3.2) при k1 1, k 2 0, T1 T2 T3 0 (исходная

система). Получить ПХ и сделать суждение об устойчивости исходной системы. Стабилизировать систему уменьшением k1. Измерить t р и .

Определить приблизительное критическое значение k1.

7. Восстановить k1 1. Вводя по отдельности корректирующие связи с передачами T1p, T2p и T3p, добиться стабилизации системы. Определить приемлемые с точки зрения качества ПХ значения T1, T2 и T3. Для каждой связи сделать эскиз ПХ и измерить t р и .

ПХ, сделать ее эскиз или копию экрана и зафиксировать t р и .

3.3.Содержание отчета

1.Структурные схемы и численные значения их параметров.

2.Результаты по каждому пункту программы работы и комментарии к ним. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе.

3.Указание типа использованного регулятора (П-, ПИ- и т. п.).

4.Асимптотические ЛАХ первой системы, согласно пп. 4 и 5 программы.

5.Асимптотические ЛАХ второй системы: исходной и скорректированной

введением связей с передачами T1p и k 2(p 1)(0.125p 1) (все ЛАХ – для

13