Материал: Sb97952

УДК [533.9:621.387] (075)

ББК В 333я7

Л 63

Лисенков А. А., Лесив Н. А.

Л63 Моделирование процессов в вакууме и плазме: учеб.-метод. пособие к лабораторным работам. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. 40 с.

ISBN 978-5-7629- 2464-1

Содержит материалы по подготовке и проведению расчетных работ по курсу «Прикладная физика плазмы». Рассматриваются особенности создания и применения вакуумных приборов.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 210100.68 «Электроника и наноэлектроника» по профилю «Электронные приборы и устройства».

УДК [533.9:621.387] (075)

ББК В 333я7

Рецензент зам. генерального директора ПАО «Светлана» по научнотехническому развитию, канд. техн. наук В. А. Клевцов.

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

2

ВВЕДЕНИЕ

Специфические особенности плазмы проявляются тогда, когда распределение заряженных частиц в ней становится неоднородным и возникает электромагнитное поле – совокупность переменных взаимосвязанных и влияющих друг на друга электрического и магнитного полей.

Электромагнитное поле – это вид материи, определяемый во всех точках векторными величинами, которые характеризуют две его стороны, называемые, соответственно, электрическим (Е) и магнитным (В) полями, и оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы, зависящие от их скорости и заряда (ГОСТ 19880–74).

Электростатическое поле создается неподвижно заряженными телами и проявляется в виде механической силы, действующей на неподвижный электрический заряд. Электрическое поле потенциально – rot E = 0 (дифференциальная форма записи).

Электрическое поле постоянного тока образуется внутри и вне провод-

ников при прохождении по ним постоянного тока. При этом внутри однородного проводника отсутствует объемная плотность заряда ( div E 0) и линии вектора плотности тока замкнуты ( div J 0 ). Поле является потенциальным и для него справедливо уравнение Лапласа 0 ( скалярный дифференциальный оператор Лапласа – лапласиан, форма которого зависит от выбора координатной системы).

Магнитное поле постоянного потока проявляется в силовом воздей-

ствии на движущиеся в нем заряженные тела и на неподвижные контуры с постоянным током. Поле имеет вихревой характер – rot Н J.

Напряженность электрического поля ( Е ) – физическая характеристика электрического поля, определяющая силовое воздействие поля на положительный электрический заряд, когда значение внесенного заряда стремится к нулю: Е lim (F/Q) . За положительное направление вектора напряженности Е принято направление от положительного Q к отрицательному Q заряду. Сила электрического поля F eE , действующая на заряд, направлена вдоль вектора Е.

Теорема Остроградского–Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 0 :

3

Уравнения Пуассона и Лапласа являются основными дифференциальными уравнениями электростатики и вытекают из теоремы Гаусса в дифференциальной форме.

получается дифференциальное уравнение – уравнение Пуассона:

где ( 2 / x2 ) ( 2 / y2 ) ( 2 / z2 ) – сумма частных производных по трем координатным осям – оператор Лапласа.

Решением уравнения Пуассона для случая, когда заряды распределены в конечной области пространства, а объемная плотность заряда в некоторой точке есть , является интеграл

и в этом частном случае представляет уравнение Лапласа.

Задания решаются в расчетной среде Mathcad. В качестве начальных условий, необходимых для моделирования движения заряженной частицы, используются: q – заряд; m – масса; vx , vy , vz – составляющие скоростей

движения частицы; Bx , By , Bz – составляющие магнитной индукции; Ex ,

Ey , Ez – составляющие электрической индукции; x0 , y0 , z0 – начальные ко-

ординаты частицы.

4

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ СИСТЕМЫ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

Цель работы: ознакомление с методикой моделирования электростатического поля системы точечных электрических зарядов.

1.1. Основные теоретические положения

Электростатическое поле – поле, создаваемое неподвижными точечными электрическими зарядами, геометрическими размерами которых можно пренебречь по сравнению с характерными размерами рассматриваемой задачи.

Электростатическое поле можно описывать с двух позиций: энергетической и силовой. С энергетической позиции электростатическое поле описывается потенциалом электростатического поля – работой, совершаемой по переносу положительного точечного электрического заряда из бесконечности в рассматриваемую точку геометрического пространства. С позиций силовой характеристики электростатическое поле в вакууме описывается напряженностью электростатического поля – силой, воздействующей на единичный неподвижный точечный заряд не искажающего электростатического поля, созданного не данным зарядом.

Напряженность электростатического поля точечного электрического за-

где E – вектор напряженности электростатического поля; – оператор набла или оператор Гамильтона; – потенциал электростатического поля.

Электростатическая напряженность поля и потенциал электростатического поля – дифференциальные характеристики электростатического поля (определяют поле в каждой точке геометрического пространства).

Для расчета вектора напряженности (E) и потенциала (φ) электростатического поля точечных зарядов в рассматриваемой точке (для вакуума) применяется закон Кулона, описывающий силу, действующую между двумя покоящимися зарядами q1 и q2 :

F 1 q1q2 R0 , 4 0 R2

где R0 – единичный вектор, направленный по линии соединения зарядов точечных зарядов q1 и q2 ; 0 = 8.854 · 10–12 Кл2/(Н · м2) – электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума).

5