Материал: Scilab ЛабПрактикум и теория

Один из наиболее распространенных вариантов интерполяции интерполяция кубическими сплайнами . Кроме того существуют

квадратичные и линейные сплайны.

В Scilab для построения линейной интерполяции служит функция

y=interpln(z,x),

где z - матрица исходных данных;

x - вектор абсцисс;

y - вектор значений линейного сплайна в точка x.

Рассмотрим пример использования функции interpln().

Пример 2.2.1-2.Используя значения интерполирующей функции, заданной таблично, и выполнить сплайн-интерполяцию с использованием линейных сплайнов и получить значения функции в точке х=0.58.

Рис. 2.2.1-7. Вычисление функции в точке х=0.58

Построение кубического сплайна в Scilab состоит из двух этапов: вначале вычисляются коэффициенты сплайна с помощью функции d=splin(x,y), а затем рассчитывается значения интерполяционного полинома в точке y=interp(t,x,y,d).

Функция d=splin(x,y) имеет следующие параметры:

x - строго возрастающий вектор, состоящий минимум из двух компонент;

y- вектор того же формата, что и x;

d - результат работы функции, т.е. коэффициенты кубического сплайна.

Для функции y=interp(t,x,y,k) параметры x, y и d имеют те же значения, параметр t - это вектор абсцисс, а y - вектор ординат, являющихся значениями кубического сплайна в точках x.

Пример 2.2.1-3. Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью интерполяции кубическими сплайнами в точках x1 = 0,702, x2 = 0,512, x3 = 0,608.

На рис.2.2.1-8 и рис.2.2.1-9 приведены команды, необходимые для проведения интерполяции таблично заданной функции и построение графиков интерполируемой функции и интерполирующих ее с использованием кубических сплайнов.

Рис. 2.2.2-8. Команды построения графиков интерполяционных функций

Рис. 2.2.2-9. График функции, полученной с использованием

кубических сплайнов

2.2.2. Лабораторная работа по теме

«Технология аппроксимации и интерполяции функций»

1. Вопросы, подлежащие изучению

1. Постановки задачи аппроксимации и интерполяции функции.

2. Задание векторов и матриц в пакете Scilab.

3. Технология аппроксимации функции, заданной таблично, с использованием функций datafit().

4. Технология линейной, кубической и сплайн-интерполяции таблично заданной функции с использованием функций interpln().

5. Получение интерполяционных многочленов в явном виде.

6. Построение графиков аппроксимирующих и интерполирующих функций.

2. Общее задание

1. Изучите материал Темы 2.2. (п. 2.2.1).

2. Выберите индивидуальное задание: номера узлов и номер аппроксимируемой функции из табл. 2.2.2-1; узлы аппроксимации и значения функции в узлах из табл. 2.2.2-2.

3. Задайте в виде векторов значения узлов и значения функции в выбранных узлах;

4. Вычислите коэффициенты аппроксимирующих функции для линейной, квадратичной и кубической аппроксимации с использованием функции datafit( )и получите три аппроксимирующие функции в явном виде.

5. Получите с использованием этих функций значение аппроксимирующей функции в произвольной точке, принадлежащей отрезку, но не совпадающей с узлами аппроксимации, и сравните полученные результаты.

6. Построите графики табличной и трех аппроксимирующих функций в одном шаблоне, снабдив их легендой.

7. Проведите линейную и кубическую интерполяцию функции с использованием функции interpln(), заданной таблично. Получите значения интерполирующей функций в точке, не совпадающей с узлами интерполяции, и проанализируйт полученные результаты.

8. Построите графики табличной и двух интерполирующих функций в одном шаблоне, снабдив их легендой.

9. Предоставьте результаты работы преподавателю, ответить на поставленные вопросы.

10. Оформите отчет по выполненной работе.

3. Варианты заданий

Таблица 2.2.2-1

Таблица 2.2.2-2