Материал: XBi4Dqa7qn

решив которую относительно номиналов сопротивлений, получим

условия в процессе расчета фильтра не следует выбирать отношение C2 C1

намного бó льшим величины, стоящей справа. Характеристики фильтра почти не зависят от точности подбора номиналов его элементов. Рассмотренная схема может быть рекомендована для реализации фильтров с высокой добротностью. В отдельных источниках данная схема получила название схемы активного фильтра со сложной отрицательной обратной связью.

Из описания ФНЧ как по схеме Рауха, так и по схеме Сален– Ки следует, что передаточные функции имею вид передаточной функции колебательного звена

Далее приравнивая соответствующие коэффициенты выражений (1.3) или (1.4) с коэффициентами (1.5) получают зависимости параметров колебательного звена от параметров схемы.

1.9. Выбор номиналов резисторов и емкостей

Номиналы резисторов выбираются согласно рядам номиналов (прил. Б), однако ток нагрузки ОУ не должен превосходить 1 мА. Максимальные номиналы резисторов – не более 10 МОм, номиналы емкостей не должны превышать 10 мкФ.

2. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

Если известна функциональная зависимость вида

F = F (x, q1, q2 , ..., qn) ,

где x – входная величина, а qi – влияющий фактор, то предельная абсолют-

ная погрешность определяется по формуле варьирования

16

Учитывая малость отдельных составляющих в (2.1) предельную относительную погрешность часто получают по следующей формуле:

Для получения предельной погрешности по выражению (2.1) передаточная функция синтезированной схемы выражается через элементы схемы (резисторы и емкости). Далее находят частные производные по каждому элементу схемы, которые представляют собой коэффициенты влияния каждого из элементов схемы на предельную погрешность. Изменение номиналов находят исходя из допусков на резисторы и конденсаторы, приведенных в задании.

Оценки погрешности (2.1) и (2.2) являются предельными, так как все составляющие берутся положительными.

3. СЛУЧАЙНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ. РАСЧЕТ ДИСПЕРСИИ

Основные источники случайных возмущений в электронных схемах являются шумы и помехи. Источниками их являются тепловые шумы, а также электростатические, магнитные, электромагнитные и сетевые помехи, аддитивная сумма которых суммируется с входным сигналом.

Как показывают экспериментальные исследования, указанные возмущения можно считать нормальными и для небольших промежутков времени

стационарными случайными процессами.

Оставаясь в рамках корреляционной теории, считаем, что случайные процессы могут быть заданы своими математическими ожиданиями и корреляционными функциями (этих характеристик достаточно с учетом допущения о нормальности и стационарности случайных процессов).

Корреляционная функция возмущений, в общем виде, является функцией двух переменных t и tз, где tз – задержка (сдвиг времени). В случае неста-

ционарных процессов при вычислении корреляционной функции появляется большое количество трудностей, поэтому ограничимся частным случаем, ко-

гда Ψ1(t ) – стационарный случайный процесс и его вероятностные характе-

ристики не зависят от времени.

17

Известно, что для таких процессов математическое ожидание mΨ и

дисперсия DΨ постоянны, а корреляционная функция RΨ зависит только от разности аргументов τ = t − tз:

RΨ (t, tз) ≡ RΨ (t − tз, 0) = RΨ (τ) .

Дисперсия при этом равна корреляционному моменту при t = tз (т. е. при

τ = 0 )

DΨ = RΨ (0) = const .

Корреляционную функцию часто представляют в виде

где | τ | – берется модуль τ , поскольку корреляционная функция стационарных процессов является четной функцией; α – коэффициент, характеризующий степень нерегулярности процессов; β – преобладающая частота процесса.

Как показано в теории случайных процессов, любая корреляционная функция стационарного случайного процесса может быть аппроксимирована линейной комбинацией функций вида (3.1).

Вместо корреляционной функции стационарный случайный процесс может быть охарактеризован спектральными плотностями. Обе вероятностные характеристики тесно связаны между собой и могут быть выражены друг через друга в соответствии с теоремой Хинчина– Винера:

−∞

Физическая суть спектральной плотности SΨ (ω) заключается в следу-

ющем: это величина, пропорциональная средней мощности случайного процесса в интервале частот от ω до ω ± dω при dω → 0 , или, по-другому, мощность, приходящаяся на каждую частоту.

18

Физическая суть корреляционной функции заключается в вероятностной связи между значениями (отсчетами) случайного процесса. Корреляционным функциям (3.1) соответствуют спектральные плотности вида:

α1

то его корреляционная функция и спектральная плотность представляют собой матрицы размера n × n . При этом по главной диагонали располагаются корреляционные функции (автокорреляционные функции) входных процес-

сов RΨi (t, tз) или соответствующие спектральные плотности. Остальные элементы – взаимные корреляционные функции или взаимные спектральные плотности. Если Ψi – не коррелированы, то RΨ (τ) и SΨ (ω) – диагональные матрицы, и

RΨ = M Ψ(t)Ψ−т(t) .

Важность спектральной плотности для техники заключается в том, что она является единственным параметром случайного процесса преобразуемым реальными звеньями.

Спектральная плотность на выходе передаточной функции определяется следующим образом:

S y = W ( jω) 2 S Ψ ,

−∞

Интегралы (3.5) приводят к табличному интегралу:

19

делитель Гурвица.

В таблицах J n вычислен до n = 7 .

Дисперсию на выходе передаточной функции получают по выражению

Если интеграл (3.7) не сходится, то при его вычислении можно использовать информацию о ЛАХ (АЧХ), заменяя верхний предел интеграла частотой, при которой ЛАХ менее –40 дБ, а вместо нижнего предела (0) ставят 0.1...0.01. Кроме того, поощряется использование для интегрирования пакетов прикладных программ.

20