Материал: _-___-~1

Рисунок 4 – График кривой переходного процесса h2(t).

Переходная функция характеризуется следующими показателями:

1. Перерегулирование

2. Время первого достижения установившегося значения .

3. Время первого достижения максимального значения .

4. Время переходного процесса (вхождения в 2-х процентную зону)

Параметры переходного процесса также оптимальны. Они получены при оптимальной настройке регулятора, при которой

где – постоянная времени обратной связи регулятора;

– постоянная времени интегрирования регулятора;

– оптимальное значение коэффициента, определяющего соотношение постоянных времени замкнутого контура.

На динамические показатели замкнутого внутреннего контура оказывает влияние действительная настройка регулятора, а имен­но, выбор значений постоянных времени регулятора и .

Динамические показатели САР в этом случае могут быть оценены по частотным методам оценки качества САР. Для этого необходи­мо построить логарифмические амплитудную L(ω)и фазовую φ(ω) частотные характеристики САР с использованием переда­точных функций разомкнутой и замкнутой САР.

Наиболее точно динамические показатели могут быть опре­делены путем расчета переходных процессов по методу структур­ного моделирования на ЦВМ.

Рисунок 5 – Схема и кривые переходных процессов при изменении .

На рисунке 5 представлены кривые переходных процессов, полученные при разных значениях постоянной времени интегрирования регулятора (. Кривая 2 является базовым вариантом оптимальной настройки () , кривая 1 – вариант с уменьшенным вдвое значением коэффициента a, определяющего соотношение постоянных времени замкнутого контура (), кривая 3 – вариант с увеличенным вдвое значением коэффициента a, определяющего соотношение постоянных времени замкнутого контура (). По полученным кривым мы можем сделать вывод, как влияет значение коэффициента на переходные процессы:

1. При уменьшении постоянной времени (коэффициента a) снижается время переходного процесса, но увеличивается перерегулирование за счёт увеличения времени переходного процесса.

2. При возрастании величины (коэффициента a) снижается перерегулирование за счёт увеличения времени переходного процесса.

Рисунок 6 – Схема и кривые переходных процессов при изменении .

На рисунке 6 представлены кривые переходных процессов, полученные при разных значениях постоянной времени обратной связи регулятора . Кривая 2 является базовым вариантом настройки регулятора (, кривая 1 – вариант с уменьшенным вдвое значением постоянной времени обратной связи регулятора (, кривая 3 – вариант с увеличенным вдвое значением постоянной времени обратной связи регулятора (. По полученным кривым мы можем сделать вывод, как влияет значение коэффициента на переходные процессы:

• Изменение постоянной времени в сторону уменьшения или увеличения по сравнению с оптимальным значением приводит к увеличению перерегулирования при уменьшении времени переходного процесса в первом случае и увеличении его во втором случае.

Исходя из рисунка 4 и рисунка 5, можно сделать общий вывод, что оптимальный переходный процесс обеспечивается только при оптимальной настройке регулятора, то есть при и a=2 (вторая кривая на обоих рисунках).

По кривым переходных процессов также могут быть определены показатели качества САР. Для этой цели могут быть использованы логарифмические амплитудная L(ω)и фазовая φ(ω) частотные характеристики САР, построенные на основе передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем для указанных вариантов изменения параметров регулятора.

Рисунок 7 – ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего разомкнутого контура при изменении .

Рисунок 8 – ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего разомкнутого контура при изменении .

По полученным характеристикам ЛАЧХ и ЛФЧХ мы можем определить запас устойчивости системы по фазе и по амплитуде.

Запас по фазе показывает, какое критическое значение фазового сдвига допустимо для САР. В случае превышения значения данного сдвига САР становится неустойчивой. Запас по фазе есть расстояние от кривой ЛФЧХ до –π. Исходя из полученных характеристик, запас по фазе для наших переходных процессов будет равен:

Δφ1= 56^о

Δφ2= 66^о

Δφ3= 56^о

Запас по амплитуде показывает критическое значение коэффициента усиления, при котором САР остается в состоянии устойчивости. Запас по амплитуде есть расстояние от кривой ЛАЧХ до нуля при условии, что φ(ω) = - π/2. Исходя из полученных характеристик, запас по амплитуде для наших переходных процессов будет равен:

ΔL1= -4.67 dB

ΔL2= -8.96 dB

ΔL3= -10.8 dB

По полученным нами значениям запасов по устойчивости можно сделать вывод:

• С увеличением значения постоянной времени запас по фазе уменьшается, а запас по амплитуде увеличивается, и наоборот.

Тот же самый анализ можно провести и с ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, изменяя постоянную времени

Δφ1= 56^о

Δφ2= 66^о

Δφ3= 56^о

ΔL1= -4.67 dB

ΔL2= -8.96 dB

ΔL3= -10.8 dB

По полученным нами значениям запасов по устойчивости можно сделать вывод:

• С увеличением значения постоянной времени запас по фазе увеличивается, а запас по амплитуде уменьшается, и наоборот.

При оптимальной настройке регулятора внутреннего контура мы имеем следующие запасы устойчивости:

Следует отметить, что по разомкнутому внутреннему контуру мы можем определять запасы устойчивости и для замкнутого внутреннего контура, так как они остаются неизменными.

3. Расчет и исследование внешнего контура регулирования двухконтурной статической сар

Внешний замкнутый контур САР может быть представлен схемой, изображенной на рисунке 9.

Рисунок 9 – Структурная схема внешнего контура регулирования САР.

Передаточная функция регулятора внешнего контура:

где - передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором контура;

– коэффициент обратной связей контуров (при единичной обратной связи).

Следовательно, регулятор имеет пропорциональную характеристику.

На двухконтурную САР оказывают влияние следующие виды внешних воздействий:

• Задающее воздействие ;

• Возмущающее воздействие F.

Поэтому при исследовании двухконтурной САР необходимо определить её реакцию на эти воздействия:

1. Реакция САР на управляющее воздействие

• для выходной координаты внутреннего контура;

• выходная координата внешнего контура.

2. Реакция САР на возмущающее воздействие

• ;

• .

4. Исследование двухконтурной статической сар

4.1 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой сар по управляющему воздействию

Рассмотрим передаточные функции внешнего замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию для выход­ных координат внутреннего и внешнего контуров регулирования.

1. Для выходной координаты

Передаточная функция внешнего разомкнутого и замкнутого внешнего контуров для координаты :

Для нашего варианта:

Внешний замкнутый контур по отношению к выходной координате имеет оптимальные передаточные функции системы третьего порядка (по управляющему воздействию).

Управление переходной функции для оптимальной САР запишется:

В рассмотренном случае внутренний замкнутый контур представлен колебательным звеном с передаточной функцией

Однако учитывая, что является малой некомпенсируемой постоянной времени и , первым слагаемым в знаменателе передаточной функции можно пренебречь, т.к.

В этой связи передаточная функция внутреннего замкнутого контура может быть представлена передаточной функцией апериодического звена первого порядка, т.е:

где - наименьшая некомпенсируемая постоянная времени внешнего контура.

Такая аппроксимация позволяет представить передаточную функцию внешнего замкнутого контура в виде:

т.е. внешний замкнутый контур в этом случае представляется колебательным звеном (второго порядка).

Переходная функция внешнего контура в этом случае и рассчитывается по тому же выражению, что и для внутреннего контура

Следовательно, при аппроксимации порядок системы снижается. При этом также снижается перерегулирование σ=4,3% (рисунок 10).

2. Для выходной координаты

Передаточная функция по управляющему воздействию для выходной координаты внутреннего контура. Передаточная функция имеет вид:

Или