Материал: _-___-~1
Аппроксимируя выражение,
Переходные характеристики могут быть
найдены следующим образом. Из выражения
(1) следует, что
В то же время
Отсюда можно записать
Следовательно, выходная координата
является производной от
Для упрощенной САР при аппроксимации
внутреннего контура имеем
,
где
Таким образом
Таблица 4.1 – Результаты расчетов для построения переходных процессов статической САР при управляющем воздействии.
|
t |
y1 |
y1y |
y2=h3(t) |
y2y=h2(t) |
|
0 |
0 |
-0,00139 |
0 |
0,000398 |
|
0,05 |
0,308985 |
0,673323 |
0,041961 |
0,052956 |
|
0,1 |
0,845903 |
1,01701 |
0,226242 |
0,177029 |
|
0,15 |
1,256665 |
1,12646 |
0,503125 |
0,332401 |
|
0,2 |
1,414142 |
1,083182 |
0,771325 |
0,49163 |
|
0,25 |
1,328441 |
0,951484 |
0,96247 |
0,637698 |
|
0,3 |
1,075846 |
0,778977 |
1,059333 |
0,761563 |
|
0,35 |
0,748914 |
0,598512 |
1,081204 |
0,859903 |
|
0,4 |
0,42668 |
0,430789 |
1,061176 |
0,933188 |
|
0,45 |
0,161371 |
0,287121 |
1,028837 |
0,984142 |
|
0,5 |
-0,02315 |
0,172031 |
1,002363 |
1,016591 |
|
0,55 |
-0,12606 |
0,085478 |
0,988301 |
1,034657 |
|
0,6 |
-0,16143 |
0,02466 |
0,98537 |
1,04224 |
|
0,65 |
-0,15011 |
-0,01463 |
0,988983 |
1,042728 |
|
0,7 |
-0,11331 |
-0,03704 |
0,994569 |
1,038864 |
|
0,75 |
-0,06853 |
-0,04702 |
0,999186 |
1,032737 |
|
0,8 |
-0,0278 |
-0,0485 |
1,001723 |
1,025834 |
|
0,85 |
0,002489 |
-0,04467 |
1,002359 |
1,019132 |
|
0,9 |
0,020518 |
-0,038 |
1,001844 |
1,013204 |
|
0,95 |
0,027583 |
-0,03026 |
1,000946 |
1,008324 |
|
1 |
0,026603 |
-0,02262 |
1,000176 |
1,004553 |
|
1,05 |
0,020914 |
-0,01578 |
0,999737 |
1,001823 |
|
1,1 |
0,013452 |
-0,0101 |
0,999614 |
0,99999 |
|
1,15 |
0,006345 |
-0,00567 |
0,999689 |
0,998878 |
|
1,2 |
0,000819 |
-0,00243 |
0,999834 |
0,998314 |
|
1,25 |
-0,00269 |
-0,00023 |
0,999963 |
0,998135 |
|
1,3 |
-0,00429 |
0,00113 |
1,000039 |
0,998209 |
|
1,35 |
-0,00444 |
0,001843 |
1,000063 |
0,998428 |
|
1,4 |
-0,00367 |
0,002096 |
1,000052 |
0,998713 |
|
1,45 |
-0,0025 |
0,002045 |
1,000029 |
0,999012 |
|
1,5 |
-0,0013 |
0,001816 |
1,000007 |
0,999289 |
|
1,55 |
-0,00033 |
0,001499 |
0,999994 |
0,999527 |
Продолжение таблицы 4.1
|
1,6 |
0,000326 |
0,001162 |
0,99999 |
0,999717 |
|
1,65 |
0,000661 |
0,000844 |
0,999991 |
0,99986 |
|
1,7 |
0,000736 |
0,000569 |
0,999995 |
0,99996 |
|
1,75 |
0,00064 |
0,000347 |
0,999999 |
1,000025 |
|
1,8 |
0,000459 |
0,000178 |
1,000001 |
1,000062 |
|
1,85 |
0,00026 |
5,86E-05 |
1,000002 |
1,000078 |
|
1,9 |
8,96E-05 |
-2E-05 |
1,000001 |
1,00008 |
|
1,95 |
-3,1E-05 |
-6,5E-05 |
1,000001 |
1,000074 |
|
2 |
-9,8E-05 |
-8,6E-05 |
1 |
1,000063 |
На рисунке 10 показаны полученные кривые переходных процессов.
Рисунок 10 – Переходные процессы статической САР при управляющем воздействии.
4.2 Реакция статической сар на возмущающее воздействие
-
Для выходной координаты
.
Передаточная функция внешнего
разомкнутого контура для координаты
:
Для нашего варианта:
Следовательно, при возмущающем
воздействии реакция системы в отношении
координаты
будет такой же, как при управляющем
воздействии в отношении выходной
координаты
.
Аналогично при аппроксимации внутреннего
замкнутого контура передаточная
функция, разомкнутого и замкнутого
контуров будет:
Для нашего варианта:
Таким образом, переходная функция
при возмущающем воздействии может быть
построена по следующим выражениям:
-
Для выходной координаты
.
Передаточная функция разомкнутой системы:
В случае аппроксимации внутреннего
замкнутого контура (
порядок уравнений снижается на один,
поэтому:
Отсюда
Поэтому для переходной функции выходной координаты при возмущающем воздействии можно записать.
где
– оптимальная переходная функция
системы второго порядка.
Следовательно, для переходных функций можно записать следующие выражения:
Учитывая
то, что при единичном возмущающем
воздействии F(p)=1
на
входе системы имеется задающее возмущение
.
Результирующая переходная функция для
выходной координаты упрощенной
аппроксимированной системы при
возмущающем воздействии будет
определяться следующим выражением:
Аналогично путём подобных преобразований можно получить и переходную функцию и для полной не аппроксимированной системы:
|
|
|
На рисунке 11 показаны полученные кривые переходных процессов с учетом подачи возмущающего сигнала в момент времени t=1c.
Таблица 4.2 – Результаты расчетов для построения переходных процессов статической САР при управляющем воздействии.
|
t |
y1в=h3(t) |
у1ву=h2(t) |
у2в |
у2ву |
|
0 |
0 |
0,000398 |
1 |
1 |
|
0,05 |
0,041961 |
0,100036 |
0,94034 |
0,859766 |
|
0,1 |
0,226242 |
0,309453 |
0,805543 |
0,732732 |
|
0,15 |
0,503125 |
0,535231 |
0,651147 |
0,626072 |
|
0,2 |
0,771325 |
0,728718 |
0,514614 |
0,542152 |
|
0,25 |
0,96247 |
0,871861 |
0,415223 |
0,480195 |
|
0,3 |
1,059333 |
0,964808 |
0,357512 |
0,437591 |
|
0,35 |
1,081204 |
1,016591 |
0,3362 |
0,410872 |
|
0,4 |
1,061176 |
1,038979 |
0,341073 |
0,396389 |
|
0,45 |
1,028837 |
1,042982 |
0,360888 |
0,390738 |
|
0,5 |
1,002363 |
1,037269 |
0,385948 |
0,390993 |
|
0,55 |
0,988301 |
1,02782 |
0,409361 |
0,394806 |
Продолжение таблицы 4.2
|
0,6 |
0,98537 |
1,018229 |
0,427263 |
0,400406 |
|
0,65 |
0,988983 |
1,010279 |
0,438373 |
0,406545 |
|
0,7 |
0,994569 |
1,004553 |
0,443223 |
0,412412 |
|
0,75 |
0,999186 |
1,000937 |
0,443342 |
0,417544 |
|
0,8 |
1,001723 |
0,999 |
0,440568 |
0,42173 |
|
0,85 |
1,002359 |
0,99823 |
0,436573 |
0,424935 |
|
0,9 |
1,001844 |
0,998169 |
0,432609 |
0,427233 |
|
0,95 |
1,000946 |
0,998466 |
0,429426 |
0,428757 |
|
1 |
1,000176 |
0,998885 |
0,427331 |
0,429664 |
|
1,05 |
0,999737 |
0,999289 |
0,4263 |
0,430107 |
|
1,1 |
0,999614 |
0,999614 |
0,426112 |
0,430226 |
|
1,15 |
0,999689 |
0,999842 |
0,426471 |
0,430138 |
|
1,2 |
0,999834 |
0,999982 |
0,427094 |
0,429931 |
|
1,25 |
0,999963 |
1,000053 |
0,427757 |
0,429674 |
|
1,3 |
1,000039 |
1,000079 |
0,428316 |
0,42941 |
|
1,35 |
1,000063 |
1,000077 |
0,428704 |
0,429169 |
|
1,4 |
1,000052 |
1,000063 |
0,428914 |
0,428964 |
|
1,45 |
1,000029 |
1,000044 |
0,428975 |
0,428802 |
|
1,5 |
1,000007 |
1,000028 |
0,428935 |
0,428681 |
|
1,55 |
0,999994 |
1,000014 |
0,42884 |
0,428597 |
|
1,6 |
0,99999 |
1,000005 |
0,428731 |
0,428544 |
|
1,65 |
0,999991 |
1 |
0,428634 |
0,428514 |
|
1,7 |
0,999995 |
0,999997 |
0,428563 |
0,428501 |
|
1,75 |
0,999999 |
0,999997 |
0,428522 |
0,428501 |
|
1,8 |
1,000001 |
0,999997 |
0,428506 |
0,428507 |
|
1,85 |
1,000002 |
0,999997 |
0,428509 |
0,428517 |
|
1,9 |
1,000001 |
0,999998 |
0,428523 |
0,428529 |
|
1,95 |
1,000001 |
0,999999 |
0,428541 |
0,42854 |
|
2 |
1 |
0,999999 |
0,428558 |
0,42855 |