Курсовая работа (т): Акустика пузырьковой жидкости

Акустика пузырьковой жидкости

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯИ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

БИРСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет физики и математики

Кафедра высшей и прикладной математики

Курсовая работа

Акустика пузырьковой жидкости

Выполнила: студентка 3 курса,

группы Гайнуллина Е.В.

Руководитель: зав. каф. МА и ПМ, д.ф.-м.н.

профессор Шагапов В.Ш.

Бирск - 2014

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Проблема исследования нестационарных волновых процессов в многофазных системах с учетом неравновесных эффектов межфазного взаимодействия является одной из актуальных проблем механики сплошных сред. Из многообразия неоднородных сред выделяются дисперсные смеси, представляющие собой смесь нескольких фаз, одной из которых являются различные включения (капли, пузырьки, твердые частицы) - аэрозоли, туманы, пузырьковые жидкости, взвеси и т.д. При этом реальные многофазные системы являются существенно полидисперсными и при описании движения таких систем следует учитывать реальное распределение диспергированных включений по размерам, а также межфазный обмен массой, импульсом и теплом.

В настоящее время интерес представляют исследования волновой динамики дисперсных сред применительно к проблемам развития акустических методов диагностики парогазокапельных сред и жидкостей с парогазовыми пузырьками, а также методов подавления звуковых возмущений дисперсными смесями. Развитие таких методов способствует как решению задач безопасности процессов на промышленных объектах в машиностроении, энергетике и т.д., так и проблем экологии атмосферы. Поэтому результаты таких исследований могут быть использованы при решении фундаментальных проблем аэрогидромеханики.

Целью курсовой работы является теоретическое исследование распространения акустических возмущений в смесях жидкости с газовыми пузырьками с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия.

В соответствии с целью поставлены и решены задачи:

.        Изучение литературы по исследуемой теме.

.        Расчеты зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания в пузырьковой жидкости от частоты.

1. МОДЕЛИ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ

.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ ГИДРОДИНАМИКИ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

В окрестности точки, определяемой радиусом вектором  берем частицу с объемом  и с общей массой, при этом полагаем, что

 >>>>>>

где  характерный линейный разрез задачи,  и  -линейные размеры дисперсных частиц и среднее расстояние между соседними частицами.

Для дисперсной системы, состоящей из двух составляющих, можно записать

=+и=+                                                (1.1)

где  и  части объема и массы в , приходящиеся к

-ой фазе. Введем следующие параметры [1]

 ,  ,                                               (1.2)

 ,  ,

Здесь - средняя плотность смеси в целом и , - средние и истинные плотности фаз,  и  - объемные и массовые содержания (или концентрации) фаз. Очевидно, что из определения этих параметров следует зависимость между ними в виде, используя [1]

, ,                                                    (1.3)

,

Кроме того, на основе первого соотношения из (1.1) с учетом (1.2) нетрудно получить

                                                                             (1.4)

Пусть  и  - число дисперсных частиц в единице объема массы дисперсной системы, тогда между этими параметрами имеется следующая связь

                                                                                  (1.5)

Для дальнейшего примем, что дисперсная фаза представляет собой сферические частицы одинакового радиуса . Тогда имеет место кинематическая связь [1]

                                                                           (1.6)

2. ОДНОСКОРОСТНАЯ МОДЕЛЬ

Уравнения неразрывности. Примем, что составляющие смеси движутся с одинаковыми скоростями (). Это означает, что в изучаемой проблеме скольжение фаз несущественно. Например, рассматриваются медленные процессы, когда характерные времена задачи значительно превышают времена релаксации скоростей неравновесности  для двухфазной смеси . По аналогии с обычными однофазными системами в этом случае должно иметь место следующее уравнение сохранения массы для всей смеси в целом [1]

 или                                                          (2.1)

,

Эти уравнения можно записать, используя

 или                                          (2.2)

или

Пусть, в общем случае, может происходить массообмен между составляющими двухфазной системы. Такая ситуация может иметь место, например, в парокапельной смеси. Пар может конденсироваться, или, наоборот, капельки могут испаряться. Введем параметры  и , описывающие интенсивность перехода массы из первой фазы во вторую и, наоборот, из второй фазы в первую. Эти параметры отнесены к единице объема смеси. Тогда для каждой составляющей двухфазной системы можем записать следующие уравнения, выражающие закон сохранения масс [1]

                                          (2.3)

и

Используя теорему Гаусса-Остроградского, из (2.3) можем получить уравнение неразрывности в форме Эйлера [1]

 и                           (2.4)

Складывая эти уравнения, получаем уравнение неразрывности (2.1) для всей смеси в целом. При этом необходимо отметить, что введенные параметры для описания межфазного массообмена должны удовлетворять условию

Следовательно, достаточно задавать один из этих параметров  (или ). Для определенности в последующем примем обозначения  тогда

. В случае отсутствия массообмена между фазами имеет место .

Запишем уравнение импульсов для первой фазы  в терминал истинная плотность - объемная концентрация при  как

                                                               (2.5)

Если это составляющее несжимаемое , отсюда следует

                                                                      (2.6)

В том случае, когда вторая фаза также несжимаема, то аналогично с (2.6) будем иметь

                                                                      (2.7)

Складывая уравнения (2.6) и (2.7) с учетом  получим

                                                                                  (2.8)

Таким образом, в случае, когда обе фазы несжимаемые, уравнение неразрывности сводится для поля скоростей к обычному виду для несжимаемой однофазной среды.

Подставляя в уравнение неразрывности среднюю плотность в виде  и учитывая уравнение неразрывности для всей смеси в целом (2.1) можем получить:

 или                                                        (2.9)

Если предположить, что при течении дисперсной системы не происходит образование и исчезновение дисперсных частиц (отсутствуют процессы дробления или слипания частиц, например), то аналогично с уравнениям неразрывности фаз, можно записать уравнение сохранения числа дисперсных частиц

                                                                         (2.10)

Подставляя сюда выражение  из (1.5) с учетом уравнения неразрывности всей смеси (2.1) получим:

или                                                    (2.10)

,                                                  (2.11)

,                                                    (2.12)

Уравнение импульсов. Будем полагать, что двухфазную систему в целом можно рассмотреть как идеальную среду с введением для нее еще одного параметра, а именно давления . Это допущение означает, что тензор напряжений является чисто шаровым и его компоненты можно записать в виде

 , ; ,                              (2.13)

где  - символ Кронекера. Тогда уравнение импульсов для всей смеси в целом запишется в виде

                                                                      (2.14)

(k=1,2,3)                                                     (2.15)

Здесь  - удельномассовая сила.

В том случае, когда течение потенциальное, массовые силы потенциальные, а смесь в целом можно считать баротропной средой , уравнение импульсов (2.14) сводится к интегралу Коши-Лагранжа

                                                              (2.16)

Уравнение неразрывности (2.2) при этом можно привести к виду

                                                          (2.17)

Введенный здесь параметр , как известно, выражает скорость звука в среде. Таким образом, система уравнений для равновесной по скоростям двухфазной системы, в рамках вышепринятых допущениях сводится к двум уравнениям из (2.16.) и (2.17). При этом основная проблема сводится к построению уравнения состояния вида  или  с учетом специфики конкретных двухфазных систем.