Курсовая работа (т): Акустика пузырьковой жидкости

Решение системы уравнений для возмущений  и  ищем в виде . Из условия существования нетривиального решения получим следующее дисперсионное уравнение

,

, , .

Будем рассматривать  волны . Тогда при  и  получим соответственно равновесную и замороженную скорости звука.

 и

Поскольку для пузырьковой жидкости , то, как бы было ранее, при объемных содержаниях газовой фазы, удовлетворяющих условию , , сжимаемость жидкости несущественна и для величины равновесной скорости звука можем записать

При высоких частотах  радиальное движение пузырьков «замораживается»  из-за инерции окружающей пузырек жидкости, и поэтому сжимаемость смеси определяется сжимаемостью несущей фазы. Поэтому скорость звука близка к скорости звука в чистой жидкости .

Для низких частот  при  из дисперсионного уравнения (2.6) следует

или

Отсюда для фазовой скорости и коэффициента затухания можем получить

, ,

С учетом выражений для  из (2.2) отсюда для коэффициента затухания  имеем

Интересно отметить, что коэффициент затухания за счет вязкости несущей жидкости не зависит от радиуса дисперсной фазы.

Дисперсия из-за межфазного теплообмена.[3] Будем учитывать теплообмен газовых пузырьков с окружающей жидкостью, но ее вязкостью пренебрегаем. Тогда на основе уравнений (2.3), (2.4), а также уравнений для давления газа и теплопроводности из предыдущего раздела вместо (2.5) получим дисперсионное уравнение вида (2.6). При этом, для частотной функции ,отвечающей за дисперсию, будем иметь

,

, .

Рассмотрим также волны, для которых  и  

.

Для такого частотного диапазона следует

Подставляя это выражение в дисперсионное уравнение из (2.6) получим

В том случае, когда объемное содержание пузырьков мало , из (2.15) для фазовой скорости и коэффициента затухания   следует

,

С учетом выражения для  из (2.6) при  имеем

Когда объемное содержание газовой фазы высоко  из (2.15) получим

,

Выражение для коэффициента затухания можно привести к виду

7. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

В качестве примера пузырьковой жидкости [6] рассмотрим смесь воды с воздушными включениями. В численных расчетах использовались следующие значения теплофизических [5] параметров при p0=0.1 МПа, T0=300 К: для воды- Cl=1500 м/с, l00=1000 кг/м3; для воздуха - g00=1.3 кг/м3, сg=1006 Дж/(кг·К), g=0.026 Вт/(м·К). Для значения радиуса пузырьков приняли следующее значение a0=10-3 м. На рис.1 и рис.2 представлены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания звука от частоты, иллюстрирующие влияние величины объемного содержания воздуха. Сплошные и пунктирные линии здесь соответствуют значениям объемного содержания газовой фазы αg0 =10-3 и 10-4.

Рис. 1. Фазовая скорость

Рис. 2. Коэффициент затухания

Из этих графиков видно три характерных диапазона частот, где существенно различаются не только количественная, но и качественная картина дисперсионных кривых. В области низких частот () величина фазовой скорости в пузырьковой жидкости меньше скорости в чистой жидкости, причем её величина с ростом частоты также растет от значения, определяемого из выражения

до значения

На основе дисперсионного уравнения (2.6) нетрудно получить также следующие асимптотические формулы для зависимости коэффициента затухания от частоты возмущений

 при  и

 при .

В диапазоне частот   величины коэффициента затухания и фазовой скорости принимают аномально высокие значения, поэтому эта зона частот соответствует полосе непрозрачности. Вне этого диапазона  скорость звука и коэффициент затухания стремятся к значениям

 и

Поскольку для пузырьковой жидкости , то при объемных содержаниях газовой фазы, удовлетворяющих условию  (), сжимаемость жидкости несущественна и для величины равновесной скорости звука из формул следует, что . При высоких частотах  радиальное движение пузырьков «замораживается» из-за инерции окружающей жидкости и, поэтому, сжимаемость смеси определяется сжимаемостью несущей фазы. В связи с этим скорость звука близка к скорости звука в чистой жидкости .

Далее проведем сравнительный анализ двух пузырьковых жидкостей, в качестве второй возьмем этиловый спирт с воздушными включениями. В численных расчетах использовались значения следующих теплофизических параметров при p0=0.1 МПа, T0=300 К: для воды - Cl=1500 м/с, l00=1000 кг/м3; для воздуха - g00=1.3 кг/м3, сg=1006 Дж/(кг·К), g=0.026 Вт/(м·К), а для спирта : Cl=1150 м/с, l00=800 кг/м3. Для значения радиуса и объемного содержания пузырьков приняли следующее значение a0=10-3 и αg0 =10-3 соответственно.

Рис. 3

Рис. 4.

Из рис.3 видно, что две дисперсные кривые малозначительно отличаются друг от друга, хотя в диапазоне  различие становится видимым. Но, несмотря на эти различия, скорость звука при высоких частотах в водовоздушной и спиртовоздушной смесях будет стремиться к скорости звука в чистой жидкости. Что касается рис.4, то обе кривые практически совпадают на всех диапазонах частот.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе мы провели теоретическое исследование зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты в смеси воды с воздушными включениями при значениях объемного содержания газовой фазы αg0 =10-3 и 10-4. Провели сравнительный дисперсионный анализ двух пузырьковых жидкостей с различными несущими фазами. Пришли к выводу, что скорость звука в водовоздушной и спиртовоздушной смесях распространяется одинаково и стремится к скорости звука в чистой жидкости. Что касается коэффициентов затухания, то они практически совпадают.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

2.   Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990. 248 с.

3.   Нигматуллин Р. И., Шагапов В. Ш., Вахитова Н. К. Проявление сжимаемости несущей фазы при распространении волн в пузырьковой среде ДАН СССР. 1989. Т. 304. № 35. С. 1077-1081.

4.   Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978.

5.   Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.

6.      Сарапулова В.В. Особенности преломления и отражения звука на границе раздела между водой и пузырьковой жидкостью // Вестник КемГУ. Вып. 2 (58). Т.2. 2014.