Отсюда следует, что решение проблемы управления существует и достигается в точке на вырожденном распределении.
Теорема доказана.
Заключение
Проведенное исследование, полученное с учетом приведенных сведений из параграфов 1.1-1.4 о регенерирующем процессе, о виде дробно-линейного функционала (стоимостного показателя), фундаментальных теорем о достижении глобального экстремума данного функционала и обобщающей теоремы о решении экстремальной задачи, а так же утверждений из математического и функционального анализа и позволяет сформулировать следующие выводы
Рассмотрен некий регенерирующий процесс, введены основные обозначения и стоимостные характеристики для точного описания функционирования модели в рамках заданного регенерирующего процесса. Введен фактор зависимости- (зависимости длительности задержки поставки от объема потребленного продукта), носящий отличительную черту от предыдущих исследований выбранной сферы. Таким образом построен абсолютно новый циклический процесс потребления и пополнения продукции в различных промышленных сферах. Экономическая сторона предложенной стохастической модели заключается во введении функция затрат и функций, касающихся ценовой политики для ресурсов. Исследование позволяет достичь нужных результатов в вопросе нахождения оптимальной функции распределения случайного параметра управления.
Приведено доказательство общего представления для функций условного математического ожидания продолжительности периода регенерации и приращения дробно-линейного функционала (показателя средней удельной прибыли) в явном аналитическом виде, задающим стоимостной функционал. Найденная основная функция стационарного стоимостного показателя в явном виде представляет собой совокупность довольно массивных формул включающих нововведенную зависимость
Теоретически обоснован подход к решению классической оптимальной задачи детерминированного управления о нахождении глобального максимума или минимума функций дробно-линейного функционала с учетом нововведенного фактора, базирующийся на исходных результатах основной задачи. Доказано, что глобальный экстремум некоторой вещественной функции, который она достигает - является решением задачи оптимального управления.
В заключительной главе сформулированы три достоверных доказательства предложенных утверждений:
· Лемма о непрерывности функции прибыли данной модели;
· Теорема о достаточных условиях непрерывности основной функции данного дробно-линейного функционала;
· Теорема о существовании детерминированного оптимального управления.
В качестве практической области заданной математическо-экономической модели, можно привести следующий перечень далеко не всех возможных отраслей: обеспечение сбыта и хранения продовольственного сырья, поставка данного сырья в продуктовые магазины и рынки, поставки на заводы древесины для дальнейшей переработки и дальнейшей поставки обработанной продукции в мебельные магазины, поставки минерального сырья и т.д. Модель помогает упростить и грамотно спланировать процесс практически любой торгово-сбытовой системы в целом..
Обобщая все вышесказанное можно утверждать, что в работе проведено достаточное теоретическое и аналитическое исследование заданной проблемы оптимального управления с учетом нового фактора.
1. Шнурков П.В., Мельников Р.В. Оптимальное управление запасом непрерывного продукта в модели регенерации // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2006. - Т. 13. - №. 3. - С. 434-452.
2. Шнурков П.В., Мельников Р.В. Исследование проблемы управления запасом непрерывного продукта при детерминированной задержке поставки // Автоматика и телемеханика. - 2008. - № 10. - С. 93-113.
3. Мельников Р.В. Исследование проблем управления запасом непрерывного продукта в стохастической модели регенерации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук - МГИЭМ, Москва, 2010 г. - 137 с.
4. П.В Шнурков., Пименова Е. Ю. Оптимальное управление запасом непрерывного продукта в схеме регенерации с детерминированной задержкой поставки и периодом реального пополнения - // Системы и средства информатики. - 2017 - Т. 27. - №. 4. - С. 80-94.
5. Каштанов В.А., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д., Коваленко И.Н., Барзилович Е.Ю., Ушаков И.А. Вопросы математической теории надежности. Под ред. Б.В. Гнеденко. - М.: Радио и связь, 1983. - 376с.
6. Шнурков П.В. О решении задачи безусловного экстремума для дробно-линейного интегрального функционала на множестве вероятностных мер. Доклады академии наук - 2016г, том 470, № 4, 387-392с.
7. Рыков В.В., Козырев Д.В. Основы теории массового обслуживания. -М.: Инфра-М, 2016 - 223с.
8. Боровков А. А. Эргодичность и устойчивость случайных процессов. - М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 440
9. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1. - М.: ВШ, 1981. - 687 с
10. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. (В 3ех томах). -М.: Физматлит , 2003.