Курсовая работа (т): Анализ динамических рядов и построение уравнения множественной регрессии
После того, как мы ввели все исходные данные в программу, она посчитала
нам показатели динамических рядов для всех признаков:
Таблица 3
Показатели по 1-му признаку :
Признак Абсолютные Темпы Темпы Цепные темпыразности роста прироста роста
.0 ------ 1.000 .000 -----
.0 170.0 1.011 .011 1.011
.0 340.0 1.033 .033 1.022
.0 190.0 1.045 .045 1.012
.0 600.0 1.084 .084 1.037
.0 50.0 1.087 .087 1.003
.0 320.0 1.108 .108 1.019
.0 230.0 1.123 .123 1.013
.0 350.0 1.145 .145 1.020
.0 150.0 1.155 .155 1.008
.0 100.0 1.161 .161 1.006
.0 -150.0 1.152 .152 .992
.0 80.0 1.157 .157 1.004
.0 170.0 1.168 .168 1.009
.0 70.0 1.172 .172 1.004
.0 430.0 1.200 .200 1.024
.0 130.0 1.208 .208 1.007
.0 370.0 1.232 .232 1.020
.0 -260.0 1.215 .215 .986
.0 -150.0 1.206 .206 .992
Таблица 4
Показатели по 2-му признаку :
Признак Абсолютные Темпы Темпы Цепные темпыразности роста прироста роста
.0 ------ 1.000 .000 -----
.0 50.0 1.007 .007 1.007
.0 80.0 1.018 .018 1.011
.0 50.0 1.025 .025 1.007
.0 130.0 1.044 .044 1.018
.0 40.0 1.049 .049 1.005
.0 70.0 1.059 .059 1.009
.0 280.0 1.099 .099 1.037
.0 20.0 1.101 .101 1.003
.0 40.0 1.107 .107 1.005
.0 -350.0 1.058 .058 .955
.0 220.0 1.089 .089 1.029
.0 20.0 1.092 .092 1.003
.0 70.0 1.101 .101 1.009
.0 -110.0 1.086 .086 .986
.0 60.0 1.094 .094 1.008
.0 40.0 1.100 .100 1.005
.0 -10.0 1.099 .099 .999
.0 -70.0 1.089 .089 .991
.0 -30.0 1.085 .085 .996
Таблица 5
Показатели по 3-му признаку :
Признак Абсолютные Темпы Темпы Цепные темпыразности роста прироста роста
.0 ------ 1.000 .000 -----
.0 30.0 1.021 .021 1.021
.0 40.0 1.048 .048 1.027
.0 60.0 1.090 .090 1.039
.0 30.0 1.110 .110 1.019
.0 20.0 1.124 .124 1.012
.0 40.0 1.152 .152 1.025
.0 150.0 1.255 .255 1.090
.0 -80.0 1.200 .200 .956
.0 60.0 1.241 .241 1.034
.0 -40.0 1.214 .214 .978
.0 30.0 1.234 .234 1.017
.0 20.0 1.248 .248 1.011
.0 30.0 1.269 .269 1.017
.0 -140.0 1.172 .172 .924
.0 170.0 1.290 .290 1.100
.0 30.0 1.310 .310 1.016
.0 30.0 1.331 .331 1.016
.0 -30.0 1.310 .310 .984
.0 -30.0 1.290 .290 .984
Таблица 6
Показатели по 4-му признаку :
Признак Абсолютные Темпы Темпы Цепные темпыразности роста прироста роста
Признак Абсолютные Темпы Темпы Цепные темпыразности роста прироста роста
.0 ------ 1.000 .000 -----
.0 260.0 1.050 .050 1.050
.0 160.0 1.080 .080 1.029
.0 40.0 1.088 .088 1.007
.0 -230.0 1.044 .044 .960
.0 140.0 1.070 .070 1.026
.0 -310.0 1.011 .011 .945
.0 440.0 1.095 .095 1.083
.0 60.0 1.107 .107 1.010
.0 180.0 1.141 .141 1.031
.0 -260.0 1.091 .091 .957
.0 140.0 1.118 .118 1.024
.0 110.0 1.139 .139 1.019
.0 350.0 1.206 .206 1.059
.0 610.0 1.322 .322 1.096
.0 -660.0 1.196 .196 .905
.0 260.0 1.246 .246 1.041
.0 470.0 1.335 .335 1.072
.0 120.0 1.358 .358 1.017
.0 -160.0 1.328 .328 .978
Таблица 7
Показатели по 5-му признаку:
Признак Абсолютные Темпы Темпы Цепные темпыразности роста прироста роста
.0 ------ 1.000 .000 -----
.0 -170.0 .954 -.046 .954
.0 160.0 .997 -.003 1.045
.0 40.0 1.008 .008 1.011
.0 570.0 1.162 .162 1.153
.0 -130.0 1.127 .127 .970
.0 500.0 1.262 .262 1.120
.0 -640.0 1.089 .089 .863
.0 350.0 1.184 .184 1.087
.0 -130.0 1.149 .149 .970
.0 340.0 1.241 .241 1.080
.0 -130.0 1.205 .205 .972
.0 -190.0 1.154 .154 .957
.0 -160.0 1.111 .111 .963
.0 -390.0 1.005 .005 .905
.0 -730.0 .808 -.192 .804
.0 490.0 .941 -.059 1.164
.0 210.0 .997 -.003 1.060
.0 40.0 1.008 .008 1.011
.0 80.0 1.030 .030 1.021
Как уже было упомянуто выше, исходная информация качественная, и поэтому
на ее основе можно проводить анализ.
2.1 Исследование исходных динамических рядов на непрерывность
Статистический анализ выполняется для непрерывных динамических рядов. Непрерывность ряда является необходимым условием комплексного анализа динамических рядов. Поэтому до начала анализа необходимо исходные динамические ряды проверить на непрерывность. Для этого рассчитываются ряды цепных темпов роста в пределах каждого динамического ряда (в нашем случае это сделала компьютерная программа).
Ряд
считается непрерывным, если значения цепных темпов роста (ti)
удовлетворяют следующим условиям: 
(2.1.18)
для количественных признаков и 
(2.1.19)
для качественных признаков.
Так как у нас в исходных данных даны количественные признаки, то мы применяем формулу 2.1.18. Как видно из приведенных выше показателей значения цепных темпов роста для всех признаков удовлетворяют условию (2.1.18), следовательно, эти ряды непрерывны, поэтому можно проводить анализ.
2.2 Характеристика динамики признака-функции и признаков-факторов
Динамика может быть растущей или убывающей, а характер - спокойный, пульсивный, равномерный. Кроме того, выделяются зоны интенсивной динамики (растущей или убывающей).
Направленность
динамики ряда определяется двояко: визуально и расчетным способом. Визуальное
определение предполагает сопоставление крайних (последнего и начального)
уровней ряда. Второй способ сопряжен с расчетом среднегодовых темпов роста (
) в пределах изучаемого периода. При растущей динамике
>1, при убывающей <1.
Программа определила направленность динамических рядов:
Определение направленности динамических рядов :
По крайним уровням ряда :
Направленность 1-го признака растущая.
Направленность 2-го признака растущая.
Направленность 3-го признака растущая.
Направленность 4-го признака растущая.
Направленность 5-го признака растущая.
По цепным темпам роста :
Средний цепной темп роста по 1-му признаку равен 1.0099
Динамика растущая.
Средний цепной темп роста по 2-му признаку равен 1.0043
Динамика растущая.
Средний цепной темп роста по 3-му признаку равен 1.0135
Динамика растущая.
Средний цепной темп роста по 4-му признаку равен 1.0150
Динамика растущая.
Средний цепной темп роста по 5-му признаку равен 1.0015
Динамика растущая.
Для выявления характера динамики составляется таблица абсолютных разностей, каждый уровень которой равен разности двух соседних уровней исходных рядов признака-фукнции и признаков-факторов. В пределах каждого из столбцов этой таблицы следует выделить точки «перегиба» признака. Последние регистрируют возрастание соседних абсолютных разностей более, чем в 2 раза, или изменение знака абсолютных разностей на обратный.
Программа посчитала абсолютные разности (таблица 8):
Таблица 8
Таблица абсолютных разностей с указанием точек перегиба.
(единица под числом - перегиб, ноль - его отсутствие.)
--N------Y----------X1---------X2---------X3---------X4---
. 170.0 50.0 30.0 260.0 -170.0
1 0 1 1
. 340.0 80.0 40.0 160.0 160.0
1 1 1 1
. 190.0 50.0 60.0 40.0 40.0
1 1 1 1
. 600.0 130.0 30.0 -230.0 570.0
1 1 1 1
. 50.0 40.0 20.0 140.0 -130.0
1 1 1 1
. 320.0 70.0 40.0 -310.0 500.0
1 1 1 1
. 230.0 280.0 150.0 440.0 -640.0
1 1 1 1
. 350.0 20.0 -80.0 60.0 350.0
1 1 1 1
. 150.0 40.0 60.0 180.0 -130.0
1 1 1 1
. 100.0 -350.0 -40.0 -260.0 340.0
1 1 1 1
. -150.0 220.0 30.0 140.0 -130.0
1 1 0 0
. 80.0 20.0 20.0 110.0 -190.0
1 1 1 0
. 170.0 70.0 30.0 350.0 -160.0
1 1 1 1
. 70.0 -110.0 -140.0 610.0 -390.0
1 1 1 1
. 430.0 60.0 170.0 -660.0 -730.0
1 1 1 1
. 130.0 40.0 30.0 260.0 490.0
1 0 1 1
. 370.0 -10.0 30.0 470.0 210.0
1 1 1 1
. -260.0 -70.0 -30.0 120.0 40.0
1 0 1 1
. -150.0 -30.0 -30.0 -160.0 80.0
По
таблице абсолютных разностей необходимо рассчитать число точек «перегиба» по
столбцам и их долю в объеме каждого исходного ряда (20 уровней). Кроме того,
необходимо указать количество совпадений точек «перегиба» для каждого из
признаков-факторов с признаком-функцией, определить долю этих совпадений в
общем числе точек «перегиба» у признака-функции. Если доля точек «перегиба»
превышает 50% объема ряда, то это указывает на пульсивный характер динамики. В
остальных случаях имеет место спокойная или равномерная (реже) динамика.
Последняя характеризуется относительно устойчивыми значениями абсолютных
разностей. Спокойной динамике соответствуют следующие значения среднегодовых
темпов прироста (
): 1-3% для количественных признаков и 0,5-1,5% для
качественных.
Количество перегибов и их доля :
В 1-м столбце число перегибов равно : 17
Доля перегибов в этом столбце равна : 85.0%
Динамика пульсивна.
В 2-м столбце число перегибов равно : 18
Доля перегибов в этом столбце равна : 90.0%
Динамика пульсивна.
В 3-м столбце число перегибов равно : 15
Доля перегибов в этом столбце равна : 75.0%
Динамика пульсивна.
В 4-м столбце число перегибов равно : 17
Доля перегибов в этом столбце равна : 85.0%
Динамика пульсивна.
В 5-м столбце число перегибов равно : 16
Доля перегибов в этом столбце равна : 80.0%
Динамика пульсивна.
Количество совпадений и их доля :
Количество совпадений в 1-м и 2-м столбцах равно 17
Доля совпадений в этих столбцах равна : 100.0%
Количество совпадений в 1-м и 3-м столбцах равно 14
Доля совпадений в этих столбцах равна : 82.4%
Количество совпадений в 1-м и 4-м столбцах равно 16
Доля совпадений в этих столбцах равна : 94.1%
Количество совпадений в 1-м и 5-м столбцах равно 15
Доля совпадений в этих столбцах равна : 88.2%
При пульсивной динамике важно установить жесткость динамики признака-функции и каждого из признаков-факторов. Только при наличии жесткой связи можно говорить о надежности информационного поля. Важно отметить, что все признаки-факторы имеют жесткую связь с признаком-функцией, т.к. процент совпадения точек перегиба признаков-факторов и признака-функции велик.
Программа определила жесткость динамической связи для всех признаков:
Оценка жесткости динамической связи :
-й признак-фактор имеет жесткую динамическую
связь с признаком-функцией.
-й признак-фактор имеет жесткую динамическую
связь с признаком-функцией.
-й признак-фактор имеет жесткую динамическую
связь с признаком-функцией.
-й признак-фактор имеет жесткую динамическую
связь с признаком-функцией.
В пределах нашего поля важно выявить еще один момент: сонаправленность рядов признаков-факторов с признаком-функцией. Это условие переводит информационное поле в поле регрессии.
Мы видим, что динамика признака-функции и динамики признаков-факторов растущие, это свидетельствует о сонаправленности признака-функции с признаками факторами.
Кроме того, программа посчитала нам средние цепные темпы роста по всем признакам:
По цепным темпам роста :
Средний цепной темп роста по 1-му признаку равен 1.0099
Динамика растущая.
Средний цепной темп роста по 2-му признаку равен 1.0043
Динамика растущая.
Средний цепной темп роста по 3-му признаку равен 1.0135
Динамика растущая.
Средний цепной темп роста по 4-му признаку равен 1.0150
Динамика растущая.
Средний цепной темп роста по 5-му признаку равен 1.0015
Динамика растущая.
Все их значения превышают единицу, что также говорит нам о сонаправленности признака-функции с признаками-факторами.
Можем сделать вывод о том, что наше поле является полем регрессии.
2.3 Представительность признаков
Динамические ряды очерчивают нам поле регрессии, следовательно, статистические данные подвержены анализу. Этапы анализа, предшествующие этому моменту, ограничивались сопоставлением каждого признака в отдельности. Остальные этапы анализа выполняются в границах поля регрессии, т.е. для тех динамических рядов, которые это поле образуют.
Системный анализ включает в себя:
· Ранжирование признаков-факторов по представительности (по объему признака);
· Расчет оценочного показателя вариации и ранжирование признаков-факторов по нему;
· Проведение анализа парной корреляции;
· Построение уравнения множественной регрессии.
В зависимости от характера связи между подлежащим и сказуемым таблицы исходной информации по-разному определяется представительность (значимость) признаков-факторов по их влиянию на динамику признака-функции. При балансовой связи признаки-факторы, сонаправленные с признаком-функцией, ранжируются по их представительности, исходя из удельного веса их средней функции.
Рассчитаем соответствующие относительные величины.
Удельный вес признака Х1 в Y составляет 43,26%;
Х2 в Y составляет 9,87%;
Х3 в Y составляет 34,41%;
X4 в Y составляет 22,58%.
Таким образом, если произвести ранжирование признаков по представительности, получим:
Х1 - 43,26%;
Х3 - 34,41%;
Х4 -22,58%;
Х2 - 9,87%.
3. Расчет показателей вариации динамических рядов
Вторым критерием отбора признаков для построения уравнения множественной
регрессии является вариация. Поэтому необходимо проверить признаки на
вариабельность.
3.1 Теоретическая справка о показателях вариации
Вариация - отклонение индивидуальных значений признака в вариационном ряду от принятой базы - линии тренда, плановый уровень (нормативный), средние.
В экономической статистике за базу оценки вариации принимается средняя - модуль средней или устойчивая средняя.
Изучение вариации признаков в экономической статистике подчинено двум основным целям:
· оценка вариабельности (устойчивости) признака;
· оценка однородности совокупности по изучаемому признаку.
Вариацией называется наличие различий в индивидуальных значениях признака у единиц совокупности.
Показатели вариации оценивают изменение признака в ряду распределения. Базой для расчета этих показателей выступает статистическая средняя (обобщающая (типическая) характеристика явления по одному количественному признаку), рассчитывающаяся как среднее арифметическое.
В экономической статистике применяются следующие показатели вариации:
.среднее линейное отклонение - показатель измерения вариации в достаточно однородных совокупностях, поэтому его использование весьма ограничено.
Если под знаком суммы будет стоять не абсолютная величина разности между индивидуальным значением признака и средней, а ее квадрат, то будет иметь место другой показатель, который называется средний квадрат отклонения или дисперсия
.средний
квадрат отклонения (дисперсия) - показатель, нивелирующий незначительные
колебания в значениях признака, тем самым, исключая анализ сторонних влияний на
признак, поэтому часто используется для оценки вариации.
Если извлечь корень из дисперсии, то получим среднее квадратическое отклонение.
.Среднее
квадратичное отклонение регистрирует интервал колебания признака.
где
xi - значение признака i-той группы; 
- среднее значение признака в исследуемой
совокупности; n - число единиц совокупности; fi - число
единиц i-той группы (частота или частость).
4.Коэффициент вариации от среднего линейного отклонения - относительная величина, использующаяся для оценки вариации и обеспечивающая высокую эффективность анализа.
.Коэффициент
вариации от среднего квадратичного отклонения