Курсовая работа (т): Анализ динамических рядов и построение уравнения множественной регрессии

Каждый из приведенных выше показателей имеет свою специфику использования.

Среднее линейное отклонение редко используется в статистике для анализа, так как этот показатель ограничен в своем применении, может использоваться только в однородных совокупностях (отклонение от смежного уровня не более 15-20%).

Дисперсия очень широко применяется при анализе вариации. Этот показатель не учитывает мелкие колебания признака, то есть учитывает влияние лишь постоянных факторов. Дисперсия служит также для оценки устойчивости изучаемой совокупности.

Среднее квадратическое отклонение является наиболее часто применяемым показателем для оценки вариации, так как оно регистрирует интервал колебания признака.

Из всех приведенных показателей самыми надежными являются коэффициенты вариации, так как они являются относительными величинами, то есть отражают качество изучаемых процессов.

3.2 Расчет показателей вариации динамических рядов

Для каждого признака программа посчитала показатели вариации.

Показатели вариации для 1-го признака :

Минимальное значение .155000E+05

Максимальное значение .191000E+05

Размах вариации .360000E+04

Среднее по признаку .175630E+05

Среднее линейное отклонение .890400E+03

Дисперсия .111472E+07

Ср-квадратическое отклонение .105580E+04

Козффициент вариации .506975E+01

Лин.коэффициент вариации .601152E+01

Коэффициент осцилляции .204976E+02

Показатели вариации для 2-го признака :

Минимальное значение .710000E+04

Максимальное значение .786000E+04

Размах вариации .760000E+03

Среднее по признаку .759750E+04

Среднее линейное отклонение .213000E+03

Дисперсия .580288E+05

Ср-квадратическое отклонение .240892E+03

Козффициент вариации .280355E+01

Лин.коэффициент вариации .317067E+01

Коэффициент осцилляции .100033E+02

Показатели вариации для 3-го признака :

Минимальное значение .145000E+04

Максимальное значение .193000E+04

Размах вариации .480000E+03

Среднее по признаку .173350E+04

Среднее линейное отклонение .122800E+03

Дисперсия .204628E+05

Ср-квадратическое отклонение .143048E+03

Козффициент вариации .708393E+01

Лин.коэффициент вариации .825198E+01

Коэффициент осцилляции .276896E+02

Показатели вариации для 4-го признака :

Минимальное значение .525000E+04

Максимальное значение .713000E+04

Размах вариации .188000E+04

Среднее по признаку .604400E+04

Среднее линейное отклонение .489200E+03

Дисперсия .331854E+06

Ср-квадратическое отклонение .576068E+03

Козффициент вариации .809398E+01

Лин.коэффициент вариации .953123E+01

Коэффициент осцилляции .311052E+02

Показатели вариации для 5-го признака :

Минимальное значение .299000E+04

Максимальное значение .467000E+04

Размах вариации .168000E+04

Среднее по признаку .396500E+04

Среднее линейное отклонение .358000E+03

Дисперсия .172485E+06

Ср-квадратическое отклонение .415313E+03

Козффициент вариации .902900E+01

Лин.коэффициент вариации .104745E+02

Коэффициент осцилляции .423707E+02

Для системного анализа в рамках поля регрессии критериальными показателями регрессии принимается (для количественных признаков) линейный коэффициент вариации.

Как видно из вышеперечисленных показателей вариации, которые рассчитала для нас программа, наиболее устойчивым является признак Х1. Значение линейного коэффициента вариации равно 6,01%. Самым вариабельным является Х4, значение коэффициента линейной вариации которого равно 10,47%. Таким образом, если выполнить ранжирование признаков по вариабельности от самого устойчивого к самому вариабельному (неустойчивому), то получим:

Х1-6,01 %

Х2-8,25 %

Х3-9,53 %

Х4-10,47 %

4. Количественное измерение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции

Этот анализ выполняется для всех видов связи (кроме полной балансовой связи) между признаком-функцией и признаками-факторами. Данный анализ и является третьим критерием отбора признаков для построения уравнения множественной регрессии.

Количественное измерение тесноты связи осуществляется последовательно для каждого из признаков-факторов по мере уменьшения их значимости (представительности).

4.1 Теоретическая справка о парной корреляции

Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и от поставленных задач. Связи между признаками и явлениями ввиду их большого разнообразия классифицируют по ряду оснований.

По характеру зависимости признаков различают:

· Функциональную (полную) связь;

·        Корреляционную (неполную) связь.

Корреляционная связь - важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что это связь, при которой определенному значению факторного признака <#"822524.files/image032.gif">. Кроме того, при линейной корреляционной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи - коэффициент корреляции :

 (4.1.25)

Обычно считают связь сильной, если r0,7; средней тесноты, при 0,5r0,7; слабой, при r < 0.5.

Коэффициент парной корреляции характеризует наличие линейной связи между двумя переменными.

Корреляционное поле и корреляционная таблица являются вспомогательными средствами при анализе выборочных данных. При нанесении на координатную плоскость выборочных точек получают корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное мнение о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна величина в среднем возрастает или убывает при возрастании другой). Для численной обработки результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной таблицы.

Коэффициент корреляции и корреляционное отношение дают более точную информацию о характере и силе связи, чем картина корреляционного поля.

4.2 Исследование коэффициентов парной корреляции

Итак, коэффициент корреляции - наиболее существенный критерий надежности регрессионного поля. Программа выполнила расчет коэффициентов парной корреляции для всех признаков:

Расчет коэффициентов парной корреляции :

Промежуточные цифры для 1-й пары признаков :

Среднее по признаку-функции : .175630E+05

Среднее по признаку-фактору : .759750E+04

Среднее по их произведению : .133661E+09

Отклонение признака-функции : .105580E+04

Отклонение признака-фактора : .240892E+03

Коэффициент парной корреляции : .888420E+00

Промежуточные цифры для 2-й пары признаков :

Среднее по признаку-функции : .175630E+05

Среднее по признаку-фактору : .173350E+04

Среднее по их произведению : .305907E+08

Отклонение признака-функции : .105580E+04

Отклонение признака-фактора : .143048E+03

Коэффициент парной корреляции : .961749E+00

Промежуточные цифры для 3-й пары признаков :

Среднее по признаку-функции : .175630E+05

Среднее по признаку-фактору : .604400E+04

Среднее по их произведению : .106647E+09

Отклонение признака-функции : .105580E+04

Отклонение признака-фактора : .576068E+03

Коэффициент парной корреляции : .815298E+00

Промежуточные цифры для 4-й пары признаков :

Среднее по признаку-функции : .175630E+05

Среднее по признаку-фактору : .396500E+04

Среднее по их произведению : .696165E+08

Отклонение признака-функции : .105580E+04

Отклонение признака-фактора : .415313E+03

Коэффициент парной корреляции : -.474881E-01

Полученные коэффициенты парной корреляции :

.888420E+00

.961749E+00

.815298E+00

.474881E-01

Таким образом мы видим, что наиболее надежной является связь признака-функции Y с признаком-фактором Х2. Знак перед коэффициентом корреляции говорит о прямой или обратной связи между признаком-функцией и признаком-фактором. Соответственно, если знак «+» связь прямая, если «-» - обратная, что находит свое отражение при последующем отборе признаков для построения уравнения множественной регрессии (т.к. нельзя брать признаки, имеющие коэффициенты с разными знаками).

Анализируя данную таблицу, можем сказать, что имеет место не только прямая, но и обратная связь, так как один из коэффициентов имеет отрицательный знак. Отметим, что признак-фактор X4, имеющий отрицательное значение, не используется при составлении уравнения множественной регрессии.

Произведем ранжирование по коэффициенту парной корреляции:

Х2 (коэффициент парной корреляции = 0,96)

Х1 (коэффициент парной корреляции = 0,88)

Х3 (коэффициент парной корреляции = 0,81)

Х4 (коэффициент парной корреляции = -0,05)

5. Построение уравнение многофакторной корреляционной связи

.1 Теоретическая справка о множественной регрессии

Общее назначение множественной регрессии состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной. В общественных и естественных науках процедуры множественной регрессии чрезвычайно широко используются в исследованиях.

Статическая модель, представленная уравнением регрессии с несколькими переменными величинами, называется многофакторной моделью или множественной регрессией.

Двумя наиболее важными этапами построения многофакторных моделей являются:

· выбор формы связи (уравнения регрессии);

·        отбор факторных признаков.

Наиболее приемлемым способом выбора формы связи, то есть вида исходного уравнения, является метод перебора различных уравнений.

Для оценки тесноты множественных корреляционных связей применяются линейный коэффициент множественной корреляции и теоретическое множественное корреляционное отношение.

Уравнение прямой линии записывается следующим образом: , где а - это константа(по-другому свободный член), b - это угловой коэффициент(по-другому регрессионный коэффициент или B-коэффициент). Таким образом, чтобы найти (предсказать) переменную <#"822524.files/image036.gif"> (5.1.26)

Это уравнение должно описывать связь между признаком-функцией и двумя наиболее результативными из числа признаков-факторов. Для построения уравнения важно определить характер связи (линейная или нелинейная) между признаком-функцией и выделенными признаками-факторами. Это устанавливается при сопоставлении коэффициента парной корреляции и корреляционного отношения для исходных и выпрямленных рядов указанных признаков-факторов. Полная балансовая связь имеет линейный характер.

Если значения указанных коэффициентов имеют одинаковый знак и корректны, то это подтверждает линейный характер связи.

.2 Построение уравнения множественной регрессии

Итак, после проделанного анализа выбираем два наиболее подходящих признака. Признаки, по которым должно быть построено уравнение выбираются на основе рассчитанных линейных коэффициентов вариации - по минимальному значению, либо по максимальным значениям коэффициентов парной корреляции. А также по долевому представительству в средней функции.

Ими являются признак Х1, который подходит по всем показателям: он обладает наибольшей представительностью, у него максимальный коэффициент вариации и большой коэффициент парной корреляции (после признака Х2); и признак Х3: так его коэффициент парной корреляции практически такой же, как у признака Х2 . Мы не учитываем признак Х4, так как он имеет отрицательный знак при коэффициенте парной корреляции, а, следовательно, он выпадает. Признак Х2 так же может быть использован, но не желателен для построения уравнения множественной регрессии, так как, несмотря на самый большой коэффициент парной корреляции, он обладает наименьшей представительностью

Для построения уравнения множественной регрессии необходимо найти коэффициенты регрессии. Нам необходимо построить модель уравнения множественной регрессии по выбранным нами признакам: Х1 и Х3. С помощью программы определим коэффициенты регрессии (b) для уравнения, которое характеризует, в какой мере увеличивается функция Y с ростом на единицу величины X.

Программа посчитала для этих признаков коэффициенты регрессии:

Для пары признаков Х1 и Х3 получили следующие коэффициенты регрессии:

Коэффициенты регрессии :

---------------------------

| Kn | Значение |

--------------------------

| b1 | -.792277E+04 |

--------------------------

| b2 | .272678E+01 |

--------------------------

| b3 | .789059E+00 |

--------------------------

Расчет абсолютной ошибки :

Итерация равна : 64

Абсолютная ошибка равна : .923357E+03

Относительная ошибка равна : 5.13%

Расчет произведен по 11-му уровню.

Ошибка не превышает регламента.

Имитация явления данным уравнением надежна.

Подставим найденные коэффициенты в уравнение вида:

 (5.2.27)

 (5.2.28)

Произведем расчет относительной ошибки по пятому контрольному уровню:

Определенная по пятому контрольному уровню ошибка, которая равна 0,65%, не превышает регламента, что говорит о надежности поля регрессии и о справедливости учета нами линейной связи.

Поэтому, можно сделать вывод о том, что уравнение, составленное по признакам Х1 и Х3 полностью удовлетворяет всем поставленным условиям.

Данное уравнение имеет вид:

Заключение

Таким образом, в данной курсовой работе был проведен качественный и количественный анализ таблицы исходных динамических рядов, выполнено ранжирование признаков-факторов по их долевому представительству в средней функции и коэффициентам вариации, произведено количественное измерение тесноты связи между динамикой признака-функции и определенного числа признаков-факторов методом парной корреляции, а так же было построено уравнение множественной регрессии.

Полученное уравнение является корректным и надёжно имитирует динамику признака - функции, так как относительная ошибка не превышает допустимый регламент.

Список литературы

)             Скобелина В.П., Лебедева Е.П., Якшин А.В.// Статистика. Метод. указания к курсовой работе.// - СПб.:СПбГГИ, 1999.

2)      Елисеева И.И., Юзбашев М.М. //Общая теория статистики. // - Москва: Финансы и статистика, 2001.