Курсовая работа (т): Анализ и построение имитационной модели заданного временного ряда

Анализ и построение имитационной модели заданного временного ряда

Курсовая работа

Тема: «Анализ и построение имитационной модели заданного временного ряда»

Содержание

Введение

. Имитационная модель временного ряда

.1 Понятие имитационного моделирования

.2 Показатели динамики развития экономических процессов

.3 Аномальные уровни ряда

.4 Тренд во временном ряде

.5 Автокорреляция и временной лаг

.6 Сезонная волна

.7 Аналитическая волна с использованием ряда Фурье

.8 Оценка адекватности и точности трендовых моделей

.9 Прогнозирование динамики

. Построение, анализ и оценка модели

.1 Расчет показателей динамики развития экономических рядов

.2 Выявление аномальных уровней ряда. Анализ временного ряда на наличие тренда

.3 Построение сезонной волны

.4 Построение аналитической модели ряда с использованием метода Фурье

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

Имитационное моделирование (simulation) является одним из мощнейших методов анализа экономических систем.

В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными - от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации в сфере экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне.

Как следует из определения, имитация - это компьютерный эксперимент. Единственное отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Однако проведение реальных экспериментов с экономическими системами, по крайней мере, неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация является единственным способом исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.

Однако чтобы адекватно оценить риск необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т. е. сгенерированными компьютером). При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Существуют и другие преимущества имитации.

1. Имитационная модель временного ряда

.1 Понятие имитационного моделирования

Имитационное моделирование (ИМ) применяется для исследования и проектирования таких сложных систем и процессов, как предприятия, информационные сети, мировые динамики в экономике или экологии и т.д.

Имитационная модель системы - это программа, в которой определяются все наиболее существенные элементы и связи в системе и задаются начальные значения параметров, соответствующие некоторому «нулевому» моменту времени, а все последующие изменения, происходящие в системе по закону причин и следствий, вычисляются на ЭВМ автоматически при выполнении программы.

Выполнение имитационной модели называется имитационным экспериментом (ИЭ). ИЭ подобен натурному эксперименту. Однако он позволяет, в отличие от натурного метода, экспериментировать с системами, которых еще или уже нет, позволяет предсказывать поведение существующих систем в будущем, изучать их поведение в чрезвычайных условиях. Он дешевле и быстрее натурных экспериментов.

Типы имитационных моделей

По характеру возможных изменений переменных величин модели подразделяются на непрерывные модели и дискретные.

В непрерывных моделях величины представляют собой непрерывные функции времени (рис.1). В соответствии с этим продвижение во времени, т.е. пересчет значений переменных величин в ходе модельного времени, осуществляется в имитационной модели по принципу «малых D t », т.е. следующее состояние системы определяется по ее предыдущему состоянию с малым промежутком времени между этими состояниями.

В дискретных моделях любые изменения происходят мгновенно, скачкообразно (рис.2), и между моментами изменений состояния элементов остаются постоянными. Изменения в дискретных моделях называют событиями.

Рис. 1. Непрерывная модель

            t₁                 t₂ ...                                           t

Рис. 2. Дискретная модель

Продвижение в модельном времени в ходе ИЭ осуществляется по принципу «от события к событию», т.е. из нулевого момента времени модель перемещается сразу к моменту t₁, из него - к моменту t₂ и т.д.

Реальные системы не бывают непрерывными или дискретными. Просто для одних систем удобнее применять непрерывные модели, для других - дискретные. По характеру проявления причинно-следственных связей имитационные модели подразделяются на детерминированные и стохастические, т.е. вероятностные. Практически все языки моделирования имеют датчики случайных чисел, т.е. позволяют моделировать как детерминированные, так и стохастические процессы. Стохастичность модели практически не отражается на языке моделирования, но сказывается на организации ИЭ. В случае стохастических моделей приходится выполнять ИЭ многократно (или продолжать его достаточно долго), чтобы объем накопленных данных обеспечивал необходимую точность статистических оценок.

1.2 Показатели динамики развития экономических процессов

При изучении динамики используются различные показатели и методы анализа, как элементарные, более простые, так и более сложные, требующие соответственно применения более сложных разделов математики.

Простейшими показателями анализа, которые используются при решении ряда задач, в первую очередь при измерении скорости изменения уровня ряда динамики, являются абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение (содержание) одного процента прироста. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, так как он является базой сравнения. Обычно за базу сравнения принимается либо предыдущий, либо какой-либо предшествующий уровень, например первый уровень ряда.

Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными, так как они представляют собой как бы звенья «цепи», связывающей между собой уровни ряда. Если же все уровни связываются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными. Часто построение ряда динамики начинают с того уровня, который будет использован в качестве постоянной базы сравнения. Выбор этой базы должен быть обоснован историческими и социально-экономическими особенностями развития изучаемого явления. В качестве базисного целесообразно брать какой-либо характерный, типичный уровень, например конечный уровень предыдущего этапа развития (или средний его уровень, если на предыдущем этапе уровень то повышался, то понижался).

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, т. е. за тот или иной промежуток (период) времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех же единицах, что и эти уровни:

(1)

где у_i - i-й уровень временного ряда; y_i-1 - предшествующего уровень временного ряда. Если уровень уменьшился по сравнению с базисным, то Δy_t<0; он характеризует абсолютное уменьшение уровня.

Абсолютный прирост за единицу времени (месяц, год) измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, т. е. общему приросту за весь период.

Средний абсолютный прирост показывает прирост в единицу времени. Рассчитывается по формуле:

(2)

В частности средний абсолютный прирост за все наблюдения равен:

(3)

характеризуется средней скоростью изменения временного ряда.

Для определения относительной скорости изменения используют следующие относительные показатели:

Коэффициент роста

(4)

если к_i>1 то уровень повышается, если к_i<1, то понижается.

Коэффициент прироста

(5)

(6)

Более полную характеристику роста можно получить только тогда, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.

Темп роста (Т_р) - статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения - какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень; измеряется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному:

(7)

Как и другие относительные величины, темп роста может быть выражен не только в форме коэффициента (простого отношения уровней), но и в процентах. Как и абсолютные приросты, темпы роста для любых рядов динамики сами по себе являются интервальными показателями, т. е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.

Темп прироста (Т_пр) характеризует относительную величину прироста, т. е. представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:

(8)

(9)

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100 %.

При анализе темпов развития никогда не следует упускать из виду, какие абсолютные величины - уровни и абсолютные приросты - скрываются за темпами роста и прироста. Нужно, в частности, иметь в виду, что при снижении (замедлении) темпов роста и прироста абсолютный прирост может возрастать.

В связи с этим важно изучать еще один показатель динамики - абсолютное значение (содержание) 1 % прироста, который определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:

(10)

Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста. Иногда уровни явления за одни годы несопоставимы с уровнями за другие годы из-за территориальных, ведомственных и иных изменений (изменения методологии учета и исчисления показателей и т. п.). Чтобы обеспечить сопоставимость и получить пригодный для анализа временной ряд, нужно произвести прямой пересчет уровней, несопоставимых с другими. Однако иногда нет необходимых для этого данных. В таких случаях можно использовать особый прием, называемый смыканием рядов динамики.

имитационный моделирование временной ряд

1.3 Аномальные уровни ряда

Под аномальным уровнем понимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда, в том числе на соответствующую трендовую модель. Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки первого рода: ошибки при агрегировании и дезагрегировании показателей, при передаче информации и другие технические причины. Ошибки первого рода подлежат выявлению и устранению. Кроме того, аномальные уровни во временных рядах могут возникать из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но проявляющихся эпизодически, очень редко - ошибки второго рода; они устранению не подлежат. Для выявления аномальных уровней временных рядов используются методы, рассчитанные для статистических совокупностей.

Метод Ирвина, предполагает использование следующей формулы:

(11)

t = 2, 3, …, n.

Где среднеквадратичное квадратичное отклонение  рассчитывается в свою очередь с по формуле:

(12)

где

Расчетные значения  и т. д. сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина ‚ и если оказываются больше табличных, то соответствующее значение  уровня ряда считается аномальным.

После Выявления аномальных уровней ряда обязательно определение причин их возникновения. Если точно установлено, что они вызваны ошибками первого рода, то они устраняются, либо заменой аномальных уровней простой средней арифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд.

1.4 Тренд во временном ряде

Для определения наличия тренда в исходном временном ряду применяется несколько методов, рассмотрим два из них.

Метод проверки разностей средних уровней

Реализация этого метода состоит из четырех этапов.

.        На первом этапе исходный временной ряд разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части n₁ первых уровней исходного ряда, во второй n₂ остальных уровней (n₁+ n₂ = n).

.        На втором этапе для каждой из этих частей вычисляются средние значения и дисперсии:

(13)

(14)