Материал: Анализ и расчет электротехнических устройств с использованием линий с распределенными параметрами (96

ВВЕДЕНИЕ

При анализе цепей с сосредоточенными параметрами предполагают, что в пределах одной ветви значение тока на всех ее элементах имеет одинаковое значение. Это допущение справедливо, если геометрические размеры устройства, для которых составляют расчетную схему замещения, намного меньше, чем длина волны распространяющегося в системе электромагнитного колебания.

В системах и устройствах, имеющих значительные размеры или работающих на повышенных частотах, эти допущения вводить нельзя. Такие устройства рассчитывают методом цепей с распределенными по длине параметрами. Их называют линиями с распределенными параметрами, или длинными линиями.

Так как электромагнитные волны и связанная с ними электромагнитная энергия распространяются с конечной скоростью, в цепях с распределенными параметрами токи и напряжения зависят не только от конкретного момента времени, но и от координаты элемента цепи в пространстве. Например, при передаче энергии по протяженной линии токи и напряжения на конце линии отличаются от этих параметров на входе не только по абсолютной величине, но и по фазе.

Разделение электрических цепей на цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами чисто условное. В любой цепи, даже имеющей небольшие размеры, сигнал на ее выходе отстает от сигнала на входе. Однако при рассмотрении низкочастотных сигналов или сигналов большой длительности это запаздывание настолько мало по сравнению с длительностью сигнала, что его влиянием на конечный результат можно пренебречь.

При передаче очень коротких импульсов или сигналов высокой частоты эти эффекты становятся заметными, так как время запаздывания становится сравнимым с длительностью сигнала.

Обычно разделение цепей осуществляется по результатам сравнения размеров устройства с длиной распространяющегося в ней электромагнитного колебания

λ =v / f ,

3

где v – скорость распространения электромагнитного колебания в системе; в воздушных линиях v близка к скорости света в свободном пространстве.

Одно и то же устройство в зависимости от частоты колебаний может быть отнесено либо к классу цепей с сосредоточенными параметрами, либо к классу длинных линий.

Линия электропередачи синусоидального тока промышленной частоты 50 Гц имеет длину волны порядка

λ =U f = 6000 км.

Расчет линии электропередачи протяженностью в сотни километров всегда осуществляется методами цепей с распределенными параметрами. В тех случаях, когда размеры элементов электротехнического устройства существенно превосходят длину электромагнитной волны, расчет устройства проводят методами цепей с сосредоточенными параметрами. При этом линию передачи заменяют совокупностью идеальных элементов: резисторов, индуктивностей, емкостей. Однако ту же линию на высоких частотах (например, при f = 1012 Гц, λ = 0,3 мм), даже имеющую небольшие размеры, нужно рассчитывать как длинную линию.

1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1.1. Объект исследования

Исследуем несимметричную полосковую линию передачи, схематически изображенную на рис. 1. Она представляет собой протяженную электродинамическую структуру, геометрические параметры которой выбраны так, что распространяющийся сигнал можно считать зависящим только от продольной (вдоль линии) координаты. Таким образом, передача осуществляется в основном вдоль полосковой линии (в слое диэлектрика) и направляется полосковым проводником. Несимметричные полосковые линии предпочтительнее симметричных по ряду технологических соображений.

Диэлектрик немагнитен, но в нем существуют омические потери.

4