Материал: Анализ и расчет электротехнических устройств с использованием линий с распределенными параметрами (96
терями при каждом отражении). В реальной линии существуют потери, зависящие от частоты, поэтому даже в случае согласованной нагрузки форма выходного сигнала отличается от формы входного. Учет многократных отражений от несогласованной нагрузки значительно усложняет расчеты.
В данной работе мы будем исходить из того, что к выходу линии с потерями подключена согласованная нагрузка, а ко входу линии подсоединен идеальный источник напряжения, сигнал которого имеет заданную форму. Распространяясь по линии, этот сигнал испытывает искажения, но отражения от нагрузки нет. В результате на нагрузке выделяется сигнал, искаженный по сравнению с входным сигналом. Целью работы является оценка искажений. Эта оценка должна быть в окончательной форме представлена в выводах по работе.
1.3. Обозначения и исходные данные
Относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная) – ε.
Диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная вакуума) – ε0 , Ф/ м.
Относительная магнитная проницаемость (безразмерная) – μ.
Магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная вакуума) – μ0 , Гн/м.
Скорость света в вакууме – c, м/с. Погонная емкость – C0 , Ф/ м.
Погонная индуктивность – L0 , Гн/м. Удельная объемная проводимость – σ, См/м.
Скорость света в диэлектрике – v, м/с. Погонное сопротивление потерь – R0 , Ом/м. Тангенс угла потерь – tgδ.
Погонная проводимость потерь – G0 , См/м.
Волновое (характеристическое) сопротивление – Zв, Ом. Коэффициент распространения – γ, m−1 .
Коэффициент ослабления – α, Нп/м.
6
Коэффициент фазы – β, рад/м.
Сопротивление нагрузки – Rн, Ом.
Частота следования периодического сигнала – f, Гц. ЭДС источника периодического сигнала – eT (t), В. Выходной импульсный сигнал – u (t), В.
Выходной периодический сигнал – uT (t), В. Скважность периодического сигнала – q. Длительность импульса – τ, с.
Амплитуда импульса – Em, В.
Частотный параметр (круговая частота) – ω, рад/с. Передаточная функция линии – H(ω), K(ω).
Комплексная спектральная плотность (непрерывная) одиночного импульсного сигнала – E(ω), В с.
Комплексный спектр (дискретный) входного периодического
сигнала – Fвх.
Комплексный спектр (дискретный) выходного периодического
сигнала – Fвых.
Период колебаний – Т, с.
Геометрические параметры полосковой линии указаны на рис. 1. Определения всех величин даны в лекциях и в рекомендуемой литературе [1–3]. Размерности исходных данных не совпадают с указанными выше и должны быть приведены к последним. Результаты вычислений также должны быть представлены только в ука-
занных выше единицах измерения.
2. ОПИСАНИЕ ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
2.1. Первичные параметры линии
Приведенные ниже формулы носят приближенный характер. Приближение справедливо, если размеры линии меньше длины волны. Элементарный (длиной dl) участок длинной линии представляет собой четырехполюсник, изображенный на рис. 2. Его первичными параметрами по определению являются погонные емкость, индуктивность, сопротивление и проводимость.
7
Рис. 2. Эквивалентная схема элементарного участка длинной линии
По заданным значениям ε , μ и известным ε0 , μ0 рассчитыва-
ют скорость света в вакууме |
c = |
|
1 |
и скорость света в диэлек- |
|
|
|
||||
|
|
|
|
ε0μ0 |
|
трике (фазовую скорость) v = |
|
c |
. |
|
|
|
εμ |
|
|||
|
|
|
|
||
По заданным геометрическим параметрам b, h определяют по-
гонные реактивные параметры C0 = bh εε0 и L0 = v21C0 .
Погонные параметры омических потерь зависят от удельной объемной проводимости полоскового проводника и тангенса угла потерь диэлектрика. В то же время указанные параметры – не числа, а функции частоты, поэтому следует построить графические зави-
симости |
R (ω) = |
1 |
|
2ωμ0 |
+ |
1 |
и |
G |
(ω) = ωC tgδ+ σb |
(рис. 3). |
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
b |
|
σ |
abσ |
|
0 |
0 |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тангенс угла потерь можно считать не зависящим от частоты. Указанные выше графики необходимо построить в интервалах 0 ≤ ω≤ ω и 0 ≤ ω≤ 20π/ τ , где ω – глубина проникновения элек-
тромагнитного поля в проводник.
2.2. Вторичные параметры линии
Коэффициент распространения является комплексной величиной:
γ = (R0 + jωL0 )(G0 + jωC0 ) = α + jβ . |
(1) |
8
Рис. 3. Частотные зависимости погонных характеристик сопротивления и проводимости:
а– характеристика погонного сопротивления R0;
б– характеристика погонной проводимости G0
Коэффициенты ослабления и фазы соответственно находят по формулам
α(ω) = |
|
1 |
(R G −ω2 L C ) + |
1 |
|
(R2 |
+ω2 L2 )(G2 |
+ω2C2 ) , |
(2) |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
β(ω) = |
− |
1 |
(R G −ω2 L C ) + |
1 |
(R2 |
+ω2 L2 )(G2 |
+ω2C2 ) . |
(3) |
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
На частотах ω≈ 0 |
α0 = |
|
R0G0 , |
β0 = 0, |
на частотах ω→∞ |
|
||||||||||||
|
γ =1/ 2(R0 / ρ+G0ρ) + j |
L0C0 |
, |
где |
ρ= ZC . |
|
||||||||||||
Эти формулы носят приближенный характер, но на малых и больших частотах предпочтительно использовать формулу (1). Графики зависимостей (1)–(3) следует построить в указанных выше интервалах (рис. 4).
9
Рис. 4. Погонные параметры полосковой линии α(ω) и β(ω)
Волновое сопротивление ZC = Zв является комплексной величиной, зависит от частоты и определяется по формуле
Zв = |
R0 + jωL0 |
= |
|
Zв |
|
e jΨ . |
(4) |
|
|
|
|||||||
|
||||||||
|
G0 + jωC0 |
|
|
|
|
|
||
Модуль и фазу волнового сопротивления как функции частоты вычисляют приближенно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G0 |
|
− |
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
+ω2 L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ωC |
0 |
ωL |
|
|||||||
Z |
|
(ω) = 4 |
0 |
0 |
; |
Ψ(ω) = |
|
arctg |
|
|
0 |
|
|
. |
(5) |
|
в |
|
|
|
|
|
G0 R0 |
|
|
||||||||
|
|
G02 +ω2C02 |
|
|
2 |
|
1 + |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω2 L C |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
10