Материал: Анализ и расчет электротехнических устройств с использованием линий с распределенными параметрами (96
k =∞ |
|
uT (t) = ∑ Ka (ωs ) Ak e− jωs L ve jωst =uT ,а (t −l / v). |
(16) |
k=−∞
Всилу четности слагаемых относительно s выражение (16) можно записать в виде
s=∞
uT ,a (t) = ∑ Ka (kω ) A(kω )cos(kωk t +βk l).
k =0
Оценкой качества работы линии является отклонение выходного сигнала от идеально прошедшего входного, т. е.
δuT (t −l / v) =uT ,а (t −l / v) −eT (t −l / v). |
(17) |
Отклонение (17) имеет период Т, поэтому его достаточно анализировать в пределах одного периода.
6. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ПЭВМ
При выполнении расчетов необходимо использовать только введенные выше обозначения и единицы измерений.
6.1. Расчет коэффициента ослабления и коэффициента фазы
Ввести универсальные постоянные ε0 , μ0 . Рассчитать ско-
рость распространения сигнала в вакууме.
Ввести геометрические параметры линии и параметры материалов (свойства диэлектрика и проводника). По ним рассчитать первичные параметры линии: погонные емкость, индуктивность, проводимость и сопротивление.
Построить зависимости погонных параметров (сопротивления и проводимости) от частоты: R0 = f1 (ω) и G0 = f2 (ω).
Дискретность частоты связать с длительностью импульса ω= 0,1/ τ. Частотный диапазон выбрать расчетом [0; 10 / τ ].
Выбранные дискретность частоты и диапазон ее изменения сохранять при построении всех графиков частотных зависимостей.
Вычислить и построить графики для амплитуды и фазы волнового сопротивления (см. рис. 5, а, б):
16
Z (ω)В = 4 |
(R (ω))2 +(ωL )2 |
; |
|
|
|||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||
(G |
|
(ω)2 + |
(ωC )2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
G0 (ω) |
− |
|
R0 (ω) |
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
ωC |
|
|
|
ωL |
|
|
|
||||||||
ψ(ω) = |
|
arctg |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
. |
|||
2 |
|
|
|
|
|
R0 (ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
+ |
|
+ |
|
G0 (ω) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ωL |
|
|
|
ωC |
0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Волновое сопротивление в широком диапазоне частот является практически постоянной вещественной величиной.
Вводят формулы для коэффициентов ослабления и фазы. По ним строят графики, показанные на рис. 8, а, б. График коэффициента фазы нужно нормировать, чтобы проверить условие независимости фазовой скорости от частоты.
а |
б |
Рис. 8. Зависимости коэффициентов затухания и фазы от частоты:
а– амплитудно-частотная характеристика коэффициента затухания полосковой линии;
б– фазочастотная характеристика полосковой линии
Все необходимые формулы для проведения расчетов даны в соответствующих разделах. Следует привести вычисления и построить графики амплитуды и фазы волнового сопротивления.
6.2. Алгоритмы вычисления отклонений выходного сигнала от входного
Импульсный входной сигнал. Входной импульсный сигнал целесообразно представлять в виде
17
2 N Δω
e0 (t) = 2π ∫0 E(ω)cos(ωt)dω.
В этой формуле учтена четность спектральной плотности E(ω). Бесконечный предел интегрирования заменен конечной ве-
личиной NΔω, где N = 100.
Выходной сигнал имеет спектральное представление аналогичного вида
1 NΔω
ua (t) = π ∫0 Ka (ω)E(ω)cos(ωt)dω.
В передаточной функции длинной линии учтена только амплитудная составляющая, т. е. предполагается, что фазовая дисперсия отсутствует и фазовая составляющая передаточной функции приводит только к запаздыванию сигнала.
Отклонение выходного сигнала от входного определяют по формуле
δu(t) =ua (t) −e0 (t).
График входного сигнала соответствует приближенной спектральной плотности и позволяет на графике отклонения выходного сигнала выделить погрешности этого приближения.
Периодический входной сигнал. Приближенный расчет с учетом конечного числа гармоник проводят по формулам:
|
|
|
|
|
S = 15; s = 0...S; |
|
||||||||
ω |
|
= s |
2π |
; A |
= |
2 |
τ 2 |
e |
(t)cos(ω |
t)dt; |
||||
s |
|
|
−∫τ 2 |
|||||||||||
|
|
T |
s |
|
T |
0 |
|
|
s |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
1 |
τ 2 |
|
||
eT (t) = ∑ As |
cos(ωst) + |
e0 (t)dt. |
||||||||||||
T |
||||||||||||||
|
|
|
s=1 |
|
|
|
|
|
|
−∫τ 2 |
|
|||
Спектральное представление входного сигнала позволяет записать спектральное представление выходного сигнала, используя передаточную функцию длинной линии:
18
s |
|
1 |
τ 2 |
|
uT ,a (t) = ∑ Ka (ωs ) As cos(ωst) + |
e0 (t)dt, |
|||
T |
||||
s=1 |
|
−τ∫2 |
||
Aвых = AвхK (ω), |
ϕ= ψвых −ψвх. |
|||
Здесь учтена независимость фазовой скорости от частоты. Отклонение выходного сигнала от входного определяется так
δuT (t) =uTa (t) −eT (t).
Построение графиков требует проведения дискретизации времени в единицах t, т. е. использование дискретного времени
p t. Здесь следует выбрать диапазон целых чисел:
p= −(Kq +1)N2 (Kq +1)N2 .
Всоответствии с приведенным алгоритмом строят графики
(рис. 9).
Рис. 9. Приближенное представление входного импульсного сигнала в виде конечной суммы гармоник
График входного сигнала необходим, чтобы показать роль погрешности спектрального представления и выделить на ее фоне небольшое отклонение, вносимое длинной линией.
7.CОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
1.Задание
Полный текст задания по вариантам, исходные данные в числовом виде.
19
2. Полосковая линия передачи как длинная линия
Чертеж полосковой линии, эквивалентная схема звена длинной линии, первичные и вторичные параметры длинной линии.
3. Длинная линия как четырехполюсник
Передаточная функция длинной линии, условие неискаженной передачи, условие отсутствия фазовых искажений (отсутствия фазовой дисперсии).
4. Описание входного сигнала
Импульсный и периодический сигналы, их математическое описание во временном и спектральном представлении, приближение для ЭВМ, графики.
5. Описание выходного сигнала
Реакция на импульсный и периодический входные сигналы (общность и различие), спектральное представление выходного сигнала, приближение для ЭВМ.
6. Оценка качества передачи полосковой линии
Оценки качества передачи, отклонений выходных сигналов относительно входных во временной области, графики отклонений.
7. Выводы
Выводы по работе должны быть обоснованы специальными расчетами. Они должны включать:
–оценку искажений сигналов при их передаче в полосковой линии, а также анализ факторов, их вызывающих;
–частотные зависимости вторичных параметров в виде графи-
ков;
–отличие передаточной функции длинной линии от передаточной функции сосредоточенного четырехполюсника, роль согласованной нагрузки, влияние свойств линии на передачу импульсных сигналов, оценка пригодности полосковой линии для передачи тактовых импульсов в ЭВМ, оценка полезности проделанной работы, рекомендации по коррекции текста методики.
Эти вопросы обязательны для рассмотрения в работе. В остальном на содержание разделов никаких ограничений не накладывается (оно должно включать текст, формулы с их описанием, рисунки, графики). Качество написания пояснительной записки входит в итоговую оценку работы.
20