Материал: Аналоговая и цифровая фильтрация сигналов (110

n(t) – белый шум, т.е. стационарный центрированный случайный процесс с односторонней спектральной плотностью мощности N0 . При расче-

тах полагать N0 = 1 [с];

A и B – линейные цепи, вид которых выбирается из табл. 1 и рис. 2 в соответствии с номером вашего варианта;

ЛЗ T – линия задержки на время T = 0.2 [с].

Таблица 1

6

Далее выполнить следующие пункты задания:

−рассчитать теоретически частотные коэффициенты передачи линейных четырехполюсников A и B; построить графики амплитудно-частотных (АЧХ) и фазо-частотных (ФЧХ) характеристик этих четырехполюсников в среде Maxima; для проверки рассчитать эти же характеристики, используя программу Micro Cap;

−рассчитать и зарисовать график спектральной плотности мощности процесса ξ(t) на выходе четырехполюсника A в среде Maxima;

−рассчитать и зарисовать график корреляционной функции процесса ξ(t) на выходе четырехполюсника A в среде Maxima;

−найти теоретически корреляционную функцию процесса η(t) , а за-

тем его спектральную плотность мощности; зарисовать график спектральной плотности мощности процесса η(t) в среде Maxima;

−рассчитать и зарисовать в среде Maxima спектральную плотность мощности процесса y(t) на выходе четырехполюсника B;

−проанализировать изменения статистических характеристик случайного процесса n(t) при последовательном прохождении через линейные цепи (рис.1);

−проанализировать изменения характеристик процессов ξ(t), η(t) и

y(t) при уменьшении сопротивления R1 в два раза.

Задание 2. Исследование прохождениядетерминированного сигнала через согласованный фильтр

Из табл. 2 в соответствии с номером вашего варианта выберите вид детерминированного сигнала s(t) .

7

3s(t) = exp(−| t | / t0),t01 = 9 10−3,t02 = 0.014

4s(t) = (1+(t / t0)2 )−2 ,t01 = 9.1 10−3,t02 = 0.015

5s(t) =1−| tanh(t / t0) |,t01 = 0.01,t02 = 0.023

6s(t) = (1+| sinh(t / t0) |)−1 ,t01 =8 10−3,t02 = 0.013

8s(t) =(1+βt2 )(1+exp(| t | / t0))−1 ,β=0.79,t01 =8.67 10−3,t02 =0.015

9s(t) = (1+| sinh(t / t0) |)−1/ 2 ,t01 = 6.1 10−3,t02 = 9 10−3

10s(t) = (1+(cosh(t / t0))2 )−1/ 2 ,t01 = 7.56 10−3,t02 = 0.011

11s(t) = 2(2 +at / t0 +a−t / t0 ),a = 3.1,t01 = 7.8 10−3,t02 = 0.016

12s(t) =1(2+| at / t0 −a−t / t0 |),a = 2.93,t01 = 9 10−3,t02 = 0.012

Далее выполнить следующие пункты задания (используя только программу Maxima):

–зарисовать графики детерминированного сигнала для двух значений параметра t0; определить, что происходит с длительностью сигнала с ростом этого параметра;

–вычислить значения энергий сигнала, а также значения моментов окончания сигнала для заданных значений t0;

–определить импульсную характеристику фильтра, согласованного

сзаданным сигналом s(t) ; ввести в компьютер аналитическое выражение

импульсной характеристики согласованного фильтра; используя полученное выражение, определить сигнал на выходе согласованного фильтра ys(t),если на вход воздействует сигнал s(t) ; построить графические зави-

симости сигнала ys(t) как функций времени для разных значений параметра t0; измерить значения положений и величин наибольших максимумов выходного сигнала для заданных значений параметра t0; определить, как эти параметры связаны с энергией и моментом окончания полезного сигнала.

8

Пример выполнения лабораторной работы № 1

Примервыполнениязадания 1

В качестве примера рассмотрим следующие цепи A и B (см. рис.1):

Рис. 3

Осуществим расчет частотных коэффициентов передачи этих цепей, используя частотный метод анализа. Для цепи A частотный коэффициент

передачи известен [1–3]: KA(ω) = (1+ jωRC)−1 . Рассмотрим более подробно расчет частотного коэффициента передачи цепи B. С этой целью заменим цепь B на цепь вида рис. 4.

Здесь вместо реальных элементов R и С используются комплексные сопротивления

ков в ветвях с комплексными сопротивлениями Z&1 , Z&2 и Z&3 – Z&4 соответст-

венно. Используя правила Кирхгофа в комплексной форме, записываем очевидные соотношения:

тельно

9

Для того чтобы ввести в компьютер найденные выражения для частотных коэффициентов передачи цепей A и B соответственно, набираем в среде Maxima:

kill(all)$ numer:true$ ratprint:false$ R1:1d6$ R2:1.5d6$ C1:1d-7$ C2:1.5d-7$ KA(omega):=1/(1+%i*omega*R1*C1)$ KB(omega):=%i*omega*R1*C1/(1 +%i*omega*(R1*C1+C2*(R1+R2)) +(%i*omega)^2*R1*R2*C1*C2)$

Графики модуля и аргумента найденных частотных характеристик, т.е. АЧХ и ФЧХ цепей A и B, принимают вид

KB0R:limit(carg(KB(omega)),omega,0,plus)$ ARGKB(omega):=(if omega = 0 then KB0R else carg(KB(omega)))$ wxplot2d([cabs(KA(omega)),cabs(KB(omega))],[omega,- 100,100])$

wxplot2d([carg(KA(omega)),ARGKB],[omega,-100,100])$

10