Материал: Базы данных и их безопасность. Плотников Д.Г

Декартово произведение

RxS – операция декартового произведения определяет новое отношение, которое является результатом конкатенации (сцепления) каждого кортежа из отношения R с каждым кортежем из отношения S.

Операторы выборки и проекции извлекают информацию только из одного отношения. Очевидно, возможно возникновение таких ситуаций, когда нужна некоторая комбинация данных из нескольких отношений. Оператор декартового произведения умножает два отношения, что в результате приводит к созданию другого отношения, состоящего из всех возможных пар кортежей обоих отношений.

Пример.

Создать список всех арендаторов, которые осматривали объекты недвижимости. С указанием сделанных ими комментариев.

(П «Арендатор») ) Х (П («Осмотр») )личн.№, ФИО

№аренд.,№ объекта, коммент.

Здесь перемножаются все кортежи двух отношений: первый – список арендаторов, второй – осмотр.

Результатом будет отношение «Арендатор» (табл. 3.14)

61

Продолжение таблицы 3.14

В результате произведения получается отношение, которое содержит больше информации, чем необходимо. Для получения искомого списка необходимо для этого отношения произвести операцию выборки с извлечением тех кортежей, для которых выполняется условие: данный арендатор осматривал данную недвижимость.

Результатом этой операции будет являться отношение «Арендатор» (табл. 3.15)

Как мы увидим позднее, комбинация декартового произведения и выборки может быть сведена к одной операции соединения.

62

Разность

R – S - разность двух отношений R и S состоит из кортежей, которые имеются в отношении R, но отсутствуют в отношении S. Причем отношения R и S должны быть совместимы по объединению.

Пример.

Создать список всех городов, в которых есть отделения компании, но нет объектов недвижимости, сдаваемых в аренду

Результатом разности будет отношение «Отделение»

(табюл. 3.17).

Таблица 3.17

Отделение

Город

Липецк

Тамбов

Ст.Оскол

Операции соединения

Как правило, пользователя интересует лишь некоторая часть всех комбинаций кортежей декартового произведения, которая удовлетворяет заданному условию. Поэтому вместо декартового произведения обычно используется одна из самых важных операций реляционной алгебры – операция соединения. В результате этой операции создается новое отношение. Операция соединения является производной от операции декартового произведения двух операндов – отношений тех кортежей, которые удовлетворяют условию, указанному в предикате соединения в качестве формулы выборки. С точки зрения эффективной реализации в реляционных СУБД, эта операция является одной из самых трудных и часто оказывается

64

одной из основных причин, вызывающих проблемы с производительностью, свойственной всем реляционным системам.

Существует несколько типов операций соединения:

Тета-соединения ( -join)

Соединение по эквивалентности (equi-join), которое является частным видом тета-соединения.

Естественное соединение (natural-join)

Внешнее соединение (outer-join)

Полусоединение (semi - join)

Операция тета-соединения определяет отношение, которое содержит кортежи из декартового произведения отношений R и S, удовлетворяющие предикату F. Предикат F имеет вид R.a1 S.b1, где вместо может быть указан один из операндов сравнения (<, >, <=, >=, = или –=).

Также, как и в случае с декартовым произведением, степенью тета-соединения называется сумма степеней операндов-отношений R и S. Если предикат F содержит только оператор равенства, то соединение называется соединением по эквивалентности.

Пример (операция соединения по эквивалентности)

Создать список всех арендаторов, которые осматривали объект недвижимости, с указанием их имен и сделанных ими

Ранее для получения этого списка использовались операции декартового произведения и выборки. однако тот же

65