Бинарная модель дисконтирования денежных потоков для учета рисков при оценке реальных активов
С.Г. Галевский
Дисконтирование денежных потоков на современном этапе развития финансовой науки является основой большинства финансовых расчетов. Однако сложившаяся в настоящее время практика применения этого метода с учетом рисков в ставке дисконтирования в виде премии за риск к величине требуемой доходности в большей степени подходит для оценки финансовых активов, поскольку они генерируют только один тип денежного потока (притоки). В случае с реальными активами, генерирующими как притоки, так и оттоки, использование одной ставки дисконтирования, включающей премию за риск, приводит к неадекватному учету рисков увеличения оттоков относительно их прогнозируемой величины (рисков второго рода). Для устранения указанного недостатка в настоящей работе предложена бинарная модель дисконтирования денежных потоков, предполагающая использование двух ставок дисконтирования (отдельно для притоков и отдельно для оттоков), определяемых на основе требуемой для данного актива доходности. Предложенная модель позволяет корректно учесть в расчетах риски как первого, так и второго рода и рассчитать диапазон возможных значений чистой текущей стоимости оцениваемого актива. Как показано в настоящей работе на примере оценки инвестиционных проектов, при оценке реальных активов наблюдается существенная разница между величиной чистой текущей стоимости, определяемой с использованием традиционного подхода к дисконтированию денежных потоков с применением требуемой доходности в качестве единой ставки дисконтирования как для притоков, так и для оттоков, и величиной чистой текущей стоимости, определяемой на основе предложенной бинарной модели с раздельным учетом рисков первого и второго рода в двух разных ставках дисконтирования. В наибольшей степени разница в результатах оценки проявляется для реальных активов, генерирующих неординарные денежные потоки. Различия возникают из-за корректного учета риска второго рода в предложенной методике, что позволяет рекомендовать ее к применению в рамках метода дисконтированных денежных потоков при оценке реальных активов. Представляется, что это даст возможность добиться максимальной обоснованности оценки активов такого типа и позволит повысить качество принимаемых на основе метода дисконтированных денежных потоков управленческих решений.
Ключевые слова: дисконтированные денежные потоки, ставка дисконтирования, требуемая доходность, риск и доходность, реальные активы.
денежный поток стоимость бинарный
A Binary Model of Discounting Cash Flows to Correct Risk Assessment for Real Assets Evaluation
V
Saint-Petersburg Mining University (Saint Petersburg, Russian Federation
Keywords: discounted cash flows, discount rate, required rate of return, risk and return, real assets.
Discounting cash flows at the present stage of development of financial science is the basis of most financial calculations. However, the current practice of applying this method, taking into account risks in the discount rate in the form of a risk premium to the magnitude of the required return, is more suitable for the valuation of financial assets since they generate only one type of cash flow (inflows). In the case of real assets that generate both inflows and outflows, the use of a single discount rate, including a risk premium, leads to inadequate accounting for the risks of increasing outflows relative to their predicted value (risks of the second kind). To eliminate this drawback, this article proposes a binary cash flow discounting model that involves the use of two discount rates (separately for inflows and for outflows) determined on the basis of the yield required for this asset. The proposed model allows one to correctly take into account the risks of both the first and second kind and calculate the range of possible values of the net present value of the asset being evaluated. As shown in this article on the example of evaluating investment projects, when evaluating real assets, there is a significant difference between the net present value determined by the traditional approach to discounting cash flows using the required yield as a single discount rate for both inflows and outflows and the value of the net present value determined on the basis of the proposed binary model with separate consideration of the risks of the first and second kind at two different rates of discounting. The difference in valuation results is most pronounced for real assets that generate extraordinary cash flows. Differences arise due to the correct consideration of the risk of the second kind in the proposed method, which makes it possible to recommend it for use in the framework of the discounted cash flow method when evaluating real assets. It seems that this will provide an opportunity to achieve the maximum reasonableness of valuation of assets of this type and will improve the quality of management decisions made on the basis of the discounted cash flow method.
В настоящее время в практике финансового менеджмента большое значение имеет определение справедливой стоимости (ценности) того или иного актива. Именно по результатам сравнения справедливой стоимости и текущей цены инвестор принимает решение о покупке или продаже актива. При этом основным методом, используемым для определения справедливой цены, является метод дисконтированных денежных потоков, предполагающий прогнозирование генерируемых активом денежных потоков и дисконтирование их по ставке, равной требуемой доходности. Такой подход используется повсеместно для оценки как финансовых активов (акции, облигации), так и активов реальных (инвестиционные проекты, бизнес). Соответственно, от корректного применения метода дисконтированных денежных потоков во многом зависит и эффективность множества принимаемых управленческих решений. Поэтому совершенствование методологии и инструментария данного метода является одной из важнейших задач современной финансовой науки.
Реализация метода дисконтированных денежных потоков предполагает определение двух основных составляющих: чистых денежных потоков, генерируемых активом (FCF); ставки дисконтирования, равной требуемой доходности (k).
Очевидно, что при осуществлении расчетов необходимо учесть риски, связанные с инвестированием средств в данный актив. Теоретически, риски могут быть учтены как в величине прогнозируемых чистых денежных потоков, так и в оценке требуемой доходности. Однако сложившаяся практика выполнения расчетов по методу дисконтированных денежных потоков практически повсеместно предполагает учет рисков именно в виде премии к величине требуемой доходности, поэтому ставка дисконтирования складывается, как правило, из двух составляющих: безрисковой доходности (премия за ожидание) и рисковой составляющей (премия за риск). Определение безрисковой доходности традиционно осуществляется на основании доходности государственных ценных бумаг, поэтому премия за ожидание является объективной величиной. Кроме того, премия за ожидание отражает обесценение будущих денежных поступлений и выбытий, поэтому адекватность ее применения для дисконтирования чистых денежных потоков не вызывает сомнений.
Иначе обстоит дело с использованием премии за риск. При ее применении для дисконтирования чистых денежных потоков возникают сомнения в корректности используемой расчетной модели. Традиционно стоимость (ценность) актива в рамках метода дисконтированных денежных потоков рассчитывается по следующей формуле:
где FCF - чистый денежный поток i-го периода; k - ставка дисконтирования.
При этом необходимо учитывать, что чистый денежный поток представляет собой разницу между положительными денежными потоками (притоками) и отрицательными денежными потоками (оттоками). Если для финансовых активов оттоки могут отсутствовать или составлять настолько незначительную величину, что ими в большинстве случаев можно пренебречь, то для реальных активов оттоки представляют собой полноценную составляющую чистого денежного потока, а их корректный прогноз и учет всех связанных с ними факторов крайне важны для получения обоснованной величины ценности реального актива. Соответственно, и все риски, связанные с инвестированием средств в реальный актив и выражающиеся в конечном итоге в уменьшении величины чистых денежных потоков по сравнению с их ожидаемой величиной, могут быть сгруппированы в две категории:
риск того, что притоки окажутся меньше ожидаемой величины (риск первого рода);
риск того, что оттоки окажутся больше ожидаемой величины (риск второго рода).
Для того чтобы оценить, насколько корректно рисковая составляющая в ставке дисконтирования позволяет отразить риск первого и второго рода при осуществлении расчетов по методу дисконтированных денежных потоков, представим формулу (1) в следующем виде:
где FCF% - чистый денежный поток i-го периода; k - ставка дисконтирования; CFP - притоки i-го периода; CFN - оттоки i-го периода; k f - безрисковая ставка; k r - премия за риск.
Формула (2) наглядно показывает, что прибавление к требуемой доходности рисковой составляющей действительно приводит к снижению дисконтированной величины ожидаемых притоков (т.е. корректно отражает риск первого рода), однако одновременно снижает и дисконтированную величину ожидаемых оттоков (т.е. некорректно учитывает риск второго рода). Поэтому подход, предполагающий дисконтирование чистых денежных потоков по ставке, включающей премию за риск, дает адекватные и обоснованные результаты только при оценке финансовых активов, а для реальных активов, предполагающих значительные оттоки, существенно искажает учет рисков в расчетной модели и, как следствие, оцениваемую величину стоимости актива, что делает невозможным принятие обоснованных управленческих решений на ее основе.
В силу этого представляется целесообразным для оценки реальных активов (равно как и для оценки финансовых активов, предполагающих наличие значительных оттоков) использовать две различные ставки дисконтирования: одна ставка - для притоков, другая - для оттоков. Подобная модель была предложена автором настоящей статьи [1, с. 210], однако эта модель позволяет определять две различные ставки дисконтирования только в рамках модели CAPM (Capital Assets Pricing Model). Хотя данный подход к определению требуемой доходности, согласно исследованиям [2, с. 234; 3, с. 112; 4, с. 66; 5, с. 101; 6, с. 114; 7, с. 225], является наиболее распространенным как в англосаксонских странах, так и в странах континентальной Европы, зачастую используются и другие подходы и методы: модель дисконтированных дивидендов; метод кумулятивного построения; данные о текущей или исторической дивидендной доходности с корректировками на предполагаемый темп роста; цена заемного капитала, скорректированная на премию за риск; рыночная доходность, скорректированная на уровень риска; мультипликатор «цена/прибыль» и многие другие способы.
Автор настоящей статьи рекомендует определять требуемую доходность на собственный капитал на основе субъектно-ориентированного подхода, подробно описанного в работах [8, с. 205; 9, с. 133]. Более того, даже «модель CAPM» - достаточно общий термин, ведь существует множество ее модификаций, призванных адаптировать данный подход для применения в странах с низкой эффективностью рынков: скорректированная локальная модель [10, с. 436], модель рынков частичной сегментации, модель Лессарда, модель Годфри-Эспинозы, модель Дамодарана, модели, учитывающие премию за малый размер компании, модели с видоизмененной мерой риска: модель Хамады или модель Эстрады [11-26]. Стоит отметить, что аналогичные исследования проводились и по российскому фондовому рынку [27, с. 70; 28, с. 371; 29, с. 269; 30, с. 51; 31, с. 62; 32, с. 22; 33, с. 173].
Каждый подход к определению требуемой доходности имеет свои преимущества, недостатки и ограниченную область применения, поэтому для корректного учета рисков как первого, так и второго рода в методе дисконтированных денежных потоков необходима универсальная модель, которая позволила бы на основе определенной в рамках любого из существующих подходов требуемой доходности (и, соответственно, премии за риск) вычислить две различные ставки дисконтирования, применяемые отдельно для дисконтирования генерируемых активом притоков и оттоков. Разработка подобной, бинарной (с использованием двух ставок дисконтирования), модели и является целью настоящего исследования.
Для достижения поставленной в работе цели рассматривается гипотетическая возможность любой компании, оценивающей перспективы инвестирования в реальный актив (например, инвестиционный проект), сформировать портфель ценных бумаг, полностью повторяющий структуру прогнозируемых денежных потоков по проекту и при этом обладающий сопоставимым уровнем риска. Для этого портфель должен быть сформирован следующим образом: компания инвестирует собственные средства в размере, равном первоначальным вложениям в инвестиционный проект. Помимо этого, компания заимствует некоторую сумму таким образом, чтобы выплаты по долгу в точности совпадали с оттоками реального актива по величинам и срокам. Весь предназначенный для инвестирования капитал (сумму собственных и заемных средств) компания вкладывает в некий финансовый актив, приносящий доходность и обеспечивающий поступления, соответствующие прогнозируемым притокам инвестиционного проекта. В таком случае доходность портфеля ценных бумаг k составит:
где I - первоначальные инвестиции (собственный капитал); N - заемный капитал; kP - доходность финансового актива; kN - ставка по заемному капиталу.
С учетом равенства рисков реального актива и портфеля ценных бумаг требуемая доходность портфеля должна быть равна требуемой доходности инвестиционного проекта, которая может быть определена с использованием наиболее подходящей в каждом конкретном случае методики: модель CAPM, метода кумулятивного построения, модели дисконтированных дивидендов и т. д.
Более того, во избежание появления арбитражных возможностей должны совпадать не только требуемые доходности реального актива и портфеля ценных бумаг, но и их текущие стоимости. Чистая текущая стоимость портфеля (равно как и реального актива, например инвестиционного проекта), NPV, может быть определена следующим образом: