Статья: Бинарная модель дисконтирования денежных потоков для учета рисков при оценке реальных активов

где P - текущая стоимость поступлений от вложений в финансовый актив; N - текущая стоимость долга; I - первоначальные инвестиции (собственные средства).

Учитывая, что поступления от вложений в доходный актив по величине и срокам совпадают с притоками, которые генерирует реальный актив, их текущая стоимость может быть определена как

Аналогично, поскольку выплаты по долговым обязательствам в точности совпадают с оттоками по инвестиционному проекту, их текущую стоимость можно оценить так:

Таким образом, доходность актива и ставка по заемному капиталу выполняют роль двух ставок дисконтирования: для притоков и оттоков соответственно. Для корректного учета рисков первого и второго рода ставка дисконтирования для притоков должна быть не меньше безрисковой доходности, а ставка дисконтирования для оттоков - не больше безрисковой доходности.

Система уравнений (3), (4), (5), (6) является недоопределенной и не позволяет однозначно вычислить значения ставок дисконтирования для притоков и оттоков или величину чистой приведенной стоимости реального актива. Представляется, что данная система может быть определена лишь на основании детального анализа реального актива, его прогнозируемых денежных потоков и рисков, и как следствие, уточнения соотношения между рисками первого и второго рода, что выходит за рамки настоящего исследования. Однако с использованием численных методов возможно вычислить диапазон значений текущей стоимости реального актива, который будет сформирован при различном распределении риска между рисками первого и второго рода и, соответственно, при различном распределении премии за риск между ставкой дисконтирования для притоков и ставкой дисконтирования для оттоков.

Проиллюстрируем механизм оценки стоимости и принятия управленческого решения относительно инвестирования средств в реальный актив на примере условного инвестиционного проекта. Предположим, что некая компания рассматривает возможность реализации пятилетнего инвестиционного проекта с первоначальными инвестициями в размере 100 млн руб., требуемая доходность, определенная по одной из вышеприведенных методик, составляет 20% годовых. Притоки и оттоки (в млн руб.), генерируемые условным проектом, а также расчет чистого дисконтированного денежного потока и чистой текущей стоимости проекта с применением одной ставки дисконтирования представлены в табл. 1.

Таблица 1. Расчет чистой текущей стоимости с применением одной ставки дисконтирования

Для оценки данного условного проекта с использованием двух ставок дисконтирования (и корректного учета рисков первого и второго рода) необходимо решить следующую систему уравнений:

Предположим, что доходность безрискового актива составляет 8%. Тогда для корректного учета рисков первого и второго рода для системы уравнений (7) действует система ограничений:

Как было отмечено ранее, система уравнений (7) является недоопределенной, поэтому однозначно определить значение чистой приведенной стоимости проекта не представляется возможным. Однако с использованием численных методов можно определить минимальное и максимальное значения NPV условного проекта, которые могут быть достигнуты при различных значениях ставок дисконтирования для притоков и оттоков с учетом системы ограничений (8). Расчет минимального и максимального значений чистой текущей стоимости (в млн руб.) условного проекта представлен в табл. 2.

Таблица 2. Расчет минимальной и максимальной величин чистой текущей стоимости проекта с применением бинарной модели

Таким образом, при оценке чистой текущей стоимости условного проекта с использованием одной ставки дисконтирования ее значение составляет 20,8 млн руб., при использовании двух ставок дисконтирования величина чистой текущей стоимости проекта находится в диапазоне от 26,7 до 29,1 млн руб. Обе модели позволяют сделать вывод о целесообразности реализации данного условного проекта, при этом модель с двумя ставками дисконтирования дает более высокую оценку значения чистой текущей стоимости проекта. Вместе с тем необходимо принимать во внимание, что значение NPV при использовании традиционной модели дисконтирования денежных потоков не может оказаться ниже величины первоначальных инвестиций:

В случае с использованием бинарной модели дисконтирования денежных потоков подобное ограничение на минимальное значение NPV проекта при росте требуемой доходности отсутствует, поэтому при достаточно большом значении требуемой доходности чистая текущая стоимость проекта, рассчитанная с использованием традиционной модели, превысит чистую текущую стоимость проекта, рассчитанную на основе бинарной модели. Зависимость NPV условного проекта от требуемой доходности, представленная на рис. 1, подтверждает эту гипотезу.

Рис. 1. Зависимость чистой приведенной стоимости от требуемой доходности

Таким образом, при относительно низких ставках требуемой доходности дисконтирование по бинарной модели дает более высокую оценку NPV проекта, в то время как при относительно высоких, наоборот, более низкую.

Однако в данном примере оценен ординарный проект, все чистые денежные потоки которого представляют собой положительную величину. При работе с такими денежными потоками традиционная модель способна давать адекватные результаты оценки реальных активов за счет большего снижения дисконтированной величины притоков по сравнению со снижением дисконтированной величины оттоков. Представляется, что наибольшие различия между двумя моделями в результатах оценки можно наблюдать на примере реальных активов, генерирующих неординарные денежные потоки.

Предположим, что приведенный ранее условный проект обременен необходимостью осуществления затрат по его ликвидации в размере 50 млн руб. в последний год реализации проекта. В таком случае суммарные оттоки в последний год проекта составят 150 млн руб. и превысят притоки, что приведет к отрицательной величине чистого денежного потока. Расчет чистой текущей стоимости такого проекта с использованием одной ставки дисконтирования представлен в табл. 3.

Таблица 3. Расчет чистой текущей стоимости с применением одной ставки дисконтирования

Таким образом, при оценке условного проекта с обременением с использованием одной ставки дисконтирования значение его чистой текущей стоимости составит 0,7 млн руб. Соответственно, несмотря на значительное снижение чистой текущей стоимости, ее величина все еще остается положительной и, как следствие, проект может быть рекомендован к реализации. Однако можно обратить внимание на величину дисконтированного чистого денежного потока в последний год реализации: она составляет -12,1 млн руб., что больше величины чистого денежного потока за тот же период, дисконтированного по безрисковой ставке (-20,4 млн руб.). Очевидно, такие результаты расчетов противоречат логике учета рисков при оценке проектов. Некорректный учет риска второго рода (риска роста оттоков относительно ожидаемой величины) для отрицательных чистых денежных потоков приводит к тому, что использование премии за риск не снижает расчетную величину NPV, а, наоборот, повышает ее. Поэтому применение бинарной модели особенно актуально для оценки стоимости актива, генерирующего неординарные денежные потоки. Расчет минимального и максимального значений чистой текущей стоимости проекта с использованием двух ставок дисконтирования представлен в табл. 4.

Таблица 4. Расчет минимальной и максимальной величин чистой текущей стоимости проекта с применением бинарной модели

Таким образом, при оценке чистой текущей стоимости условного проекта с использованием бинарной модели дисконтирования денежных потоков величина чистой текущей стоимости проекта находится в диапазоне от -5,2 до -6,8 млн руб. В отличие от традиционной модели дисконтирования, по результатам данной оценки реализация проекта представляется нецелесообразной. Более того, как видно по рис. 2, использование одной ставки дисконтирования завышает оценку чистой текущей стоимости проекта при любых значениях требуемой доходности, больших безрисковой ставки.

Соответственно, использование бинарной модели для оценки реальных активов, генерирующих неординарные денежные потоки, может уберечь инвестора от вложения средств в актив, не способный генерировать требуемую доходность, например в проект с отрицательной чистой текущей стоимостью.

Для проверки выводов, полученных на основе рассмотрения приведенных выше примеров, использовано имитационное моделирование. В первую очередь была сгенерирована выборка из 1 000 пятилетних проектов, первоначальные инвестиции в каждый из которых составляют 100 млн руб., ежегодные притоки - от 100 до 150 млн руб., а ежегодные оттоки - от 70 до 100 млн руб. Таким образом, все проекты в выборке являются ординарными, поскольку в любой год проекта генерируемые им притоки не меньше оттоков. Используемая в расчетах безрисковая ставка составляла 8%, а требуемая доходность - 20%.

Анализ выборки показал, что значения NPV проектов при использовании традиционной и бинарной моделей дисконтирования существенно различаются. Основные статистические показатели представлены в табл. 5.

Рис. 2. Зависимость чистой приведенной стоимости от требуемой доходности

Таблица 5. Статистические параметры выборки ординарных проектов