Статья: Бинарная модель дисконтирования денежных потоков для учета рисков при оценке реальных активов

Как видно из табл. 5, значения NPV при использовании бинарной модели дисконтирования для оценки ординарных проектов характеризуются большим математическим ожиданием NPV и большим разбросом (размах вариации, среднеквадратическое отклонение) по сравнению с традиционной моделью. Это позволяет сделать вывод о том, что применение традиционной модели не только занижает, но и усредняет значения NPV проектов за счет одновременного дисконтирования и притоков, и оттоков по одной и той же ставке. Очевидно, что занижение NPV приводит не только к снижению параметров оцениваемого проекта, но и искажает принимаемое по его поводу управленческое решение: часть эффективных проектов отклоняется, что сужает возможности компании по выгодному размещению средств.

Так, при использовании традиционной модели дисконтирования всего 769 проектов из всей выборки (1 000 проектов) имеют положительное значение чистой приведенной стоимости и, как следствие, их реализация должна быть признана целесообразной. В то же время при использовании бинарной модели дисконтирования от 800 до 815 проектов из выборки оцениваются как эффективные. Таким образом, традиционная модель приводит к ошибке при принятии управленческого решения относительно 4-- 5% эффективных проектов. Для проверки того, насколько значимы эти отклонения и можно ли считать результаты, полученные при использовании разных моделей дисконтирования, действительно различными, была выдвинута гипотеза о том, что расхождение результатов, полученныхе при использовании традиционной и бинарной моделей, статистически незначимо. Данная гипотеза проверена дважды, на нижней и верхней границах получаемых при помощи бинарной модели значений. Для проверки гипотезы использован критерий Пирсона (хи-квадрат), как хорошо подходящий для анализа данных, принадлежащих к определенным категориям (в нашем случае: эффективный или неэффективный проект). Результаты проверки представлены в табл. 6.

Таблица 6. Проверка статистической гипотезы относительно выборки ординарных проектов

Гипотеза о несущественности различий, полученных при оценке ординарных проектов при помощи разных моделей дисконтирования, отвергается на уровне значимости 2*10-2 при использовании минимальных значений NPV в рамках бинарной модели и на уровне значимости 5,6^10-4 при использовании максимальных значений. Таким образом, выдвинутая гипотеза о статистической незначимости расхождений в оценке проектов при использовании традиционной и бинарной моделей дисконтирования отвергается даже при весьма небольших уровнях значимости. Соответственно, с высокой долей уверенности можно утверждать, что результаты оценки ординарных проектов при помощи разных моделей дисконтирования существенно различаются.

Однако представляется, что наибольшее различие должно наблюдаться при оценке неординарных проектов. Для этого была сформирована вторая выборка из 1 000 пятилетних проектов, первоначальные инвестиции в каждый из которых составляют 100 млн руб., ежегодные притоки - от 100 до 150 млн руб., ежегодные оттоки в годы с первого по четвертый - от 70 до 100 млн руб., отток пятого года - от 150 до 200 млн руб. Таким образом, все проекты в выборке являются неординарными, поскольку в последний год реализации проекта чистый денежный поток принимает отрицательное значение. Используемая в расчетах безрисковая ставка по-прежнему составляла 8%, а требуемая доходность - 20%.

Анализ выборки показал, что значения NPV проектов при использовании традиционной и бинарной моделей дисконтирования существенно различаются. Основные статистические показатели представлены в табл. 7.

Таблица 7. Статистические параметры выборки неординарных проектов

Статистические параметры выборки неординарных проектов в целом отличаются меньшими значениями математического ожидания NPV при сопоставимых значениях, характеризующих разброс чистой текущей стоимости: размах вариации и среднее квадратическое отклонение. Стоит отметить, что наблюдается большая разница между математическим ожиданием NPV при использовании разных моделей дисконтирования, чем при оценке ординарных проектов. Кроме того, необходимо обратить внимание и на значительные различия между минимальными значениями NPV: если при традиционной модели дисконтирования минимум составляет -80,4 млн руб., то при использовании бинарной модели - уже -122 млн руб. Таким образом, можно сделать вывод, что использование традиционной модели дисконтирования, как и в случае с ординарными проектами, усредняет расчетное значение NPV (об этом говорят меньшее среднее квадратическое отклонение, размах вариации и более высокий минимум), но при этом не занижает его (как в случае с ординарными проектами), а завышает, о чем свидетельствует более высокое математическое ожидание. Завышение проявляется и в разделении проектов на эффективные и неэффективные: из выборки неординарных проектов при использовании традиционной модели дисконтирования 246 проектов имеют положительный NPV и, следовательно, могут быть рекомендованы к реализации, в то время как при использовании бинарной модели дисконтирования лишь от 139 (при минимальных значениях) до 147 (при максимальных значениях) проектов являются эффективными. Соответственно, использование традиционной модели приводит к тому, что к реализации могут быть ошибочно рекомендованы 11-13% неэффективных проектов.

Для оценки значимости данных различий между моделями дисконтирования была выдвинута и проверена гипотеза о статистической незначимо- сти полученных расхождений. Для проверки, как и в случае с выборкой ординарных проектов, использован критерий Пирсона, рассчитанный дважды, для минимальных и максимальных значений NPV в рамках бинарной модели дисконтирования. Результаты проверки представлены в табл. 8.

Таблица 8. Проверка статистической гипотезы относительно выборки ординарных проектов

Гипотеза о несущественности различий, полученных при оценке неординарных проектов при помощи разных моделей дисконтирования, отвергается на уровне значимости 3,95*10-15 при использовании минимальных значений NPV в рамках бинарной модели и на уровне значимости 3,62 *10-13 при использовании максимальных значений, что примерно на десять порядков меньше, чем при оценке выборки ординарных проектов. Можно констатировать, что гипотеза о статистической незначимости различий в оценке при помощи разных моделей дисконтирования отвергается при крайне низких уровнях значимости и, следовательно, с высокой долей уверенности можно утверждать, что оценка неординарных проектов при помощи традиционной и бинарной моделей дисконтирования также дает существенно отличающиеся результаты. Кроме того, необходимо отметить, что P-value для гипотезы по выборке неординарных проектов примерно на десять порядков ниже, чем для гипотезы по выборке ординарных проектов, это подтверждает предположение о наибольшей значимости применения бинарной модели дисконтирования именно для активов, генерирующих неординарные денежные потоки.

Таким образом, по результатам проведенного исследования можно сформулировать следующие выводы:

Использование традиционного подхода к дисконтированию всех денежных потоков по одной ставке приводит к усреднению получаемых результатов для активов, генерирующих как ординарные, так и неординарные денежные потоки. В представленных выборках это было наглядно продемонстрировано снижением размаха вариации и среднего квадратического отклонения по сравнению с бинарной моделью дисконтирования денежных потоков.

Как следствие, использование традиционного подхода к дисконтированию приводит к занижению показателей оцениваемого актива, генерирующего ординарные денежные потоки, а в случае с активом, генерирующим неординарные денежные потоки, наоборот, к завышению, что наглядно подтверждается более низким и более высоким значениями ожидаемого NPV по выборкам ординарных и неординарных проектов соответственно.

Указанное искажение результатов оценки из-за некорректного учета рисков второго рода приводит к искаженной классификации проектов (активов) на эффективные и неэффективные, что может существенно повлиять на принимаемые управленческие решения. Различия в разделении проектов при использовании традиционной и бинарной моделей дисконтирования статистически значимы и в наибольшей степени ощутимы при оценке активов, генерирующих неординарные денежные потоки.

Соответственно, использование традиционной модели дисконтирования для оценки в первую очередь реальных активов, генерирующих как притоки, так и оттоки (инвестиционных проектов, стоимости бизнеса), приводит к некорректной итоговой величине оценки из-за некорректного учета рисков второго рода. В наибольшей степени это проявляется при оценке активов, генерирующих неординарные денежные потоки. Для активов такого рода использование традиционного подхода к дисконтированию и применение единой ставки дисконтирования как к притокам, так и к оттокам обеспечивают завышенные оценки стоимости реального актива и, соответственно, подталкивают инвестора к неэффективному вложению средств. Поэтому представляется необходимым внедрение бинарной модели и использование двух ставок дисконтирования в методе дисконтированных денежных потоков, поскольку только в этом случае можно гарантировать корректный учет всех связанных с оцениваемым активом рисков, что обеспечит принятие обоснованных и эффективных управленческих решений.

Литература

Галевский С.Г. Модификация модели CAMP для корректного учета рисков в методе дисконтированных денежных потоков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. 2019. Т. 12, № 1. С. 201-212.

Graham J.R., Harvey C.R. The theory and practice of corporate finance: evidence from the field // Journal of Financial Economics. 2001. № 60. Р. 187-243.

Brounen D., De Jong A., Koedijk K.C.G. Corporate Finance in Europe Confronting Theory with Practice. ERIM Report Series Research in Management, Erasmus Research Institute of Management. 2004.

Gitman L., Vandenberg P. Cost of Capital Techniques Used by Major US Firms: 1997 vs. 1980 // Financial Practice and Education. Fall/Winter 2000. Р. 53-68.

Bruner R., Li W., Kritzman M., Myrgren S., Page S. Market integration in developed and emerging markets: Evidence from the CAPM // Emerging Markets Review. 2008. Vol. 9. Р. 89-103.

Truong G., Graham P., Peat M. Cost-of-Capital Estimation and Capital Budgeting Practice in Australia // Australian Journal of Management. June 2008. Р. 95-121.

Kolouchovв P., Novak J. Cost of Equity Estimation Techniques Used by Valuation Experts // IES Working Paper 8/2010. IES FSV, Charles University.

Галевский С.Г. Субъектно-ориентированный подход к оценке требуемой доходности на собственный капитал // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. 2017. Т. 10, № 3. С. 197-208.

Галевский С.Г. Выбор портфеля ценных бумаг на основе субъектноориентированного подхода к оценке требуемой доходности // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. 2018. Т. 11, № 3. С. 128-139.

Sharpe W. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk // Journal of Finance. 1964. № 19. Р. 425-442.

Lintner J. The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investment in Stock Portfolios and Capital Budgets // Review of Economics and Statistics. 1965. № 47. Р. 13-37.

Mossin J. Equilibrium in a Capital Asset Market // Econometrica. 1966. № 34 (4). Р. 768-783.

Pereiro L. The valuation of closely-held companies in Latin America // Emerging Markets Review. 2001. № 2. Р. 330-370.