Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003
2.
(Î) Ïðè ñâåäåíèè ñðåäû ê îäíîðîäíîé è ââåäåíèè íà ïîâåðõíîñòè
s
ïðîñòîãî
ñëîÿ çàðÿäîâ ïëîòíîñòüþ
s
âåëè÷èíà ñêà÷êà ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæåííîñòè
E
n
ïîëÿ ñîõðàíÿåòñÿ òîé æå, ÷òî è â êóñî÷íî-îäíîðîäíîé ñðåäå. Ñîõðàíÿåòñÿ ëè ïðè
ýòîì íåèçìåííîé âåëè÷èíà ñêà÷êà êàñàòåëüíîé ñîñòàâëÿþùåé
D
t
âåêòîðà ýëåê-
òðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ?
3.
(Î) Ìîæíî ëè ïðè ñâåäåíèè ñðåäû ê îäíîðîäíîé íà ïîâåðõíîñòè
s
òåëà ðàç-
ìåñòèòü âìåñòî ïðîñòîãî äâîéíîé ñëîé çàðÿäîâ, îáåñïå÷èâàþùèé òðåáóåìûé
ñêà÷îê êàñàòåëüíîé ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ?
4.
(Î) Òåëî èç âåùåñòâà ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ
e e
¹
0
íàõîäèòñÿ â
âîçäóõå âî âíåøíåì ïîëå. Êàêèì èíòåãðàëüíûì ñâîéñòâîì õàðàêòåðèçóåòñÿ ïëîò-
íîñòü âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ?
24.8. Ìåòîä çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Êàê îïðåäåëèòü ïëîòíîñòü çàðÿäîâ, èíäóöèðîâàííûõ íà ïîâåðõíîñòè ïðîâî-
äÿùåé ñðåäû, ïîëüçóÿñü ìåòîäîì çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé?
2.
Ñîõðàíÿåòñÿ ëè íåèçìåííûì ïðè ââåäåíèè çåðêàëüíî èçîáðàæåííûõ â ïðîâî-
äÿùåé ñðåäå çàðÿäîâ ïîëå
à
) â äèýëåêòðèêå, ãäå ðàñïîëîæåí çàðÿæåííûé ïðîâîä,
á
) íà ãðàíèöå ïðîâîäÿùåé ñðåäû ñî ñòîðîíû äèýëåêòðèêà,
â
) íà ãðàíèöå ïðîâî-
äÿùåé ñðåäû ñî ñòîðîíû ïðîâîäÿùåé ñðåäû,
ã
) âíóòðè ïðîâîäÿùåé ñðåäû?
3.
Ìîæíî ëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé äëÿ ðàñ÷åòà
ïîëÿ çàðÿæåííîãî òåëà êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ, íàïðèìåð ïðîâîäÿùåãî øàðà, ðàñïî-
ëîæåííîãî íàä ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ ïðîâîäÿùåé ñðåäû?
4.
Ñëåäóåò ëè ïðè ïðèìåíåíèè ìåòîäà çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé ñäåëàòü îãîâîð-
êó î òîì, ÷òî çàðÿæåííûå ïðîâîäà äîëæíû áûòü ëèíåéíûìè?
5.
(Î) Ïî÷åìó òîëüêî ïðè öåëîì
n
, îïðå-
äåëÿþùåì óãîë
a = p
/
n
(ðèñ. Â24.5), âîç-
ìîæíî ïðèìåíåíèå ìåòîäà çåðêàëüíûõ èçî-
áðàæåíèé? Êàêîé ïóòü ðàñ÷åòà ïîëÿ âîçìîæåí
ïðè
a ¹ p
/
n
?
6.
Ñêîëüêî çåðêàëüíî èçîáðàæåííûõ ïðîâî-
äîâ äîëæíî áûòü ó÷òåíî ïðè ðàñ÷åòå ïîëÿ çà-
ðÿæåííîãî ïðîâîäà, ðàñïîëîæåííîãî âíóòðè
ïðÿìîãî (
a = p
/2) óãëà, îáðàçîâàííîãî ïðî-
âîäÿùèìè ïîâåðõíîñòÿìè? Êàêîâî ÷èñëî çåð-
êàëüíî èçîáðàæåííûõ ïðîâîäîâ ïðè
a = p
/
n
,
åñëè
n
— öåëîå ÷èñëî? (ñì. ðèñ. Â24.5)
7.
(Î) Çàðÿæåííûé ïðÿìîëèíåéíûé ïðîâîä ðàñïîëîæåí â äèýëåêòðèêå ïàðàë-
ëåëüíî ïëîñêîñòè, íà êîòîðîé çàäàíî óñëîâèå
¶
¶
U
n
=
0. Ìîæíî ëè ïðèìåíèòü ìå-
òîä çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé äëÿ ðàñ÷åòà ïîëÿ â äèýëåêòðèêå?
116
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
Ðèñ. Â24.5
8.
(Î) Íà îäíîé ñòîðîíå (
x
=
0) ïðÿìîãî äâóãðàííîãî óãëà çàäàíî óñëîâèå
U
=
0,
à íà äðóãîé (
y
=
0) —
¶
¶
U
n
=
0. Ìîæíî ëè ïðèìåíèòü ìåòîä çåðêàëüíûõ èçîáðàæå-
íèé äëÿ ðàñ÷åòà ïîëÿ â äèýëåêòðèêå?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Ð) Ïðîâîä ðàäèóñîì
R
=
0,5 ñì ïðîòÿíóò íàä ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ çåìëè íà
âûñîòå
h
=
13 ì. Îïðåäåëèòå ïëîòíîñòü çàðÿäà íà ïîâåðõíîñòè çåìëè ïðè íàïðÿ-
æåíèè ìåæäó ïðîâîäîì è çåìëåé
U
=
110 êÂ. Íàéäèòå îòíîøåíèå
h
/
R
, ïðè êîòî-
ðîì ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè çåìëè íå ïðåâûøàåò 1,0 % ïðè äî-
ïóùåíèè, ÷òî ðàäèóñ ïðîâîäà
R
»
0.
2.
(Ð) Ðàññ÷èòàéòå, ïîëüçóÿñü ìåòîäîì çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé, ñèëó, äåéñò-
âóþùóþ íà ïîäâåøåííûé â âîçäóõå íà âûñîòå
h
=
0,5 ì íàä ïëîñêîé ïîâåðõíî-
ñòüþ çåìëè ïðîâîä, ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà êîòîðîãî ðàâíà 10
–9
Êë/ì. Äè-
ýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü çåìëè ïðèìèòå ðàâíîé
e
ç
= e
i
,
g
ç
=
0.
3.
 ïðîñòðàíñòâå (
e = e
0
) ìåæäó äâóìÿ ïðîâîäÿùèìè ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêèìè
ïîâåðõíîñòÿìè, ïîòåíöèàëû êîòîðûõ ðàâíû íóëþ, ðàñïîëîæåí òî÷å÷íûé çà-
ðÿä
q
. Ïîëüçóÿñü ìåòîäîì çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé, óêàæèòå çíàêè è ðàñïîëî-
æåíèå èçîáðàæåííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Ðàññ÷èòàéòå ïîòåíöèàë è íàïðÿ-
æåííîñòü ïîëÿ ïðè ðàññòîÿíèè ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìè, ðàâíîì
d
, è ìåæäó çàðÿ-
äîì è îäíîé èç ïîâåðõíîñòåé, ðàâíîì
h
.
4.
Óêàæèòå çíàêè è ðàñïîëîæåíèå çåðêàëüíî èçîáðàæåííûõ çàðÿäîâ â óñëîâè-
ÿõ ïðåäûäóùåé çàäà÷è, ïðèíèìàÿ äëÿ îäíîé èç ïîâåðõíîñòåé
U
=
0, à äëÿ äðó-
ãîé —
¶
¶
U
n
=
0.
24.9. Ìåòîä ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Î) Çàäà÷à ðàñ÷åòà ïîëÿ â ïðÿìîóãîëüíîé îáëàñòè ðåøåíà ìåòîäîì ðàçäåëå-
íèÿ ïåðåìåííûõ ïðè óñëîâèÿõ
U
=
0 íà ñòîðîíàõ
õ
=
0 è
õ
=
à
,
U
=
0 ïðè
ó
=
0
è
U
=
U
0
ïðè
y
=
b
(ñì. ðèñ. 24.35). Èçìåíÿòñÿ ëè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåí-
íûå ôóíêöèè çàäà÷è ïðè çàäàíèè óñëîâèé
U
=
0 íà ñòîðîíàõ
ó
=
0,
y
=
b
,
U
=
0 ïðè
õ
=
0,
U
=
U
0
ïðè
õ
=
à
?
2.
(Ð) Íà ñòîðîíàõ ïðÿìîóãîëüíîé îáëàñòè çàäàíî óñëîâèå âèäà
¶ ¶
U n
=
f
, ãäå
ôóíêöèÿ
f
ðàçëè÷íà íà êàæäîé èç ñòîðîí. Åäèíñòâåííîå ëè ðåøåíèå èìååò çà-
äà÷à ðàñ÷åòà ïîòåíöèàëà âíóòðè îáëàñòè â òàêîé ïîñòàíîâêå? Çàïèøèòå èíòå-
ãðàëüíîå óñëîâèå, êîòîðîìó äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ôóíêöèÿ
f
.
3.
(Ð) Íà êàæäîé èç ñòîðîí ïðÿìîóãîëüíîé îáëàñòè çàäàíî íåêîòîðîå ðàñïðåäå-
ëåíèå ïîòåíöèàëà. Ïðåäëîæèòå ñïîñîá ðàñ÷åòà ïîëÿ âíóòðè îáëàñòè íà îñíîâå
ìåòîäîâ íàëîæåíèÿ è ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ.
4.
(Ð) Ïðÿìîëèíåéíûé âåñüìà äëèííûé ïðîâîä ñ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ çàðÿäà
t
ðàñïîëîæåí âíóòðè ïðÿìîóãîëüíîãî ïðîâîäÿùåãî êàíàëà, ïîòåíöèàë ñòåíîê êî-
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
117
òîðîãî ðàâåí íóëþ. Ïðåäëîæèòå îñíîâàííûé íà ìåòîäàõ íàëîæåíèÿ è ðàçäåëå-
íèÿ ïåðåìåííûõ ñïîñîá ðàñ÷åòà ïîëÿ â êàíàëå.
5.
(Ð) Íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ðàäèóñîì
R
ïîòåíöèàë ðàâåí
U
(
R
,
a
)
=
=
U
m
sin
k
a
. Ïîëüçóÿñü ìåòîäîì ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ, ðåøèòå óðàâíåíèå Ëàï-
ëàñà
1
1
2
2
2
r r
r
U
r
r
U
¶
¶
¶
¶
¶
¶a
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
=
0 è íàéäèòå ïîòåíöèàë è íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â îá-
ëàñòÿõ
à
) 0
£
r
£
R
,
á
)
r
³
R
.
24.10. Ìåòîäû ñåòîê è êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ïðè ðàñ÷åòå äâóìåðíîãî ïîëÿ ìåòîäîì ñåòîê îáðàçóþùèå ñèñòåìó àëãåáðàè÷å-
ñêèå óðàâíåíèÿ ñîäåðæàò â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ïî ïÿòü ñëàãàåìûõ. Ìîæåò ëè â êà-
æäîå óðàâíåíèå âõîäèòü áîëüøåå ÷èñëî ñëàãàåìûõ? ×åì îïðåäåëÿåòñÿ ýòî ÷èñëî?
2.
Êàêèõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû êîýôôèöèåíòîâ ñèñòåìû ñåòî÷íûõ óðàâíåíèé
áîëüøå: ðàâíûõ íóëþ èëè îòëè÷íûõ îò íóëÿ?
3.
×åìó ðàâíî îòíîøåíèå ÷èñëà íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû êîýôôèöèåíòîâ
ñèñòåìû ñåòî÷íûõ óðàâíåíèé ê ïîëíîìó ÷èñëó ýëåìåíòîâ ïðè ïðîñòåéøåé ðàçíîñò-
íîé àïïðîêñèìàöèè óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà, åñëè ïîðÿäîê ñèñòåìû óðàâíåíèé ðàâåí
n
?
4.
Èç ïîëíîãî ÷èñëà
N
óçëîâ ðàñ÷åòíîé îáëàñòè
n
óçëîâ ëåæèò íà åå ãðàíèöå,
ïðè÷åì â
n
/2 ãðàíè÷íûõ óçëàõ çàäàí ïîòåíöèàë, à â
n
/2 óçëàõ — åãî íîðìàëüíàÿ
ïðîèçâîäíàÿ. Êàêîâ ïîðÿäîê ñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, êîòîðûìè íà
ýòîé ñåòêå àïïðîêñèìèðóåòñÿ óðàâíåíèå Ëàïëàñà?
5.
(Î) Êàêîé ñìûñë èìååò âõîäÿùèé â ôóíêöèîíàë ýíåðãèè èíòåãðàë
U
U
n
ds
s
¶
¶
ò
?
6.
(Î) Ñêîëüêî óçëîâ äîëæåí èìåòü òðåóãîëüíûé ýëåìåíò ïðè êâàäðàòè÷íîé èí-
òåðïîëÿöèè ïîòåíöèàëà âíóòðè åãî?
7.
(Î) Ñêîëüêî óçëîâ äîëæåí èìåòü òåòðàýäð ïðè
à
) ëèíåéíîé,
á
) êâàäðàòè÷íîé
èíòåðïîëÿöèè ïîòåíöèàëà âíóòðè åãî?
8.
(Î) Îáëàñòü ðàçáèòà íà ïëîñêèå òðåóãîëüíûå ýëåìåíòû. Ñîõðàíÿåò ëè â îá-
ëàñòè íåïðåðûâíîñòü ïîòåíöèàë è ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ
ïðè
à
) ëèíåéíîé,
á
) êâàäðàòè÷íîé èíòåðïîëÿöèè ïîòåíöèàëà?
9.
(Î) Óçåë ñ íîìåðîì
j
ÿâëÿåòñÿ îáùèì äëÿ m òðåóãîëüíûõ ýëåìåíòîâ. Ñêîëüêî
ïîòåíöèàëîâ âõîäèò â óðàâíåíèå, ñîñòàâëåííîå äëÿ ýòîãî óçëà, ïðè ëèíåéíîé èí-
òåðïîëÿöèè ïîòåíöèàëà âíóòðè ýëåìåíòîâ?
25.1. Åìêîñòü ìåæäó êðóãëûìè öèëèíäðàìè
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Î) Èçìåíèòñÿ ëè åìêîñòü ìåæäó ïðîâîäÿùèìè öèëèíäðàìè, åñëè âíóòðè îä-
íîãî èç íèõ îáðàçîâàòü ïîëîñòü è çàïîëíèòü åå ñðåäîé ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíè-
öàåìîñòüþ
e
?
118
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
2.
(Î) Èìååò ëè ñìûñë åìêîñòü óåäèíåííîãî ïðÿìîëèíåéíîãî áåñêîíå÷íî äëèí-
íîãî ïðîâîäà ðàäèóñîì
R
?
3.
(Î) Èìååò ëè ñìûñë åìêîñòü ìåæäó äâóìÿ áåñêîíå÷íî òîíêèìè ïðÿìîëèíåé-
íûìè áåñêîíå÷íî äëèííûìè ïðîâîäàìè?
4.
(Î) Ìîæíî ëè ââåñòè ïîíÿòèå åìêîñòè óåäèíåííîãî òåëà ñ äèýëåêòðè÷åñêîé
ïðîíèöàåìîñòüþ
e
, ðàñïîëîæåííîãî â âîçäóõå ëèáî â äðóãîì äèýëåêòðèêå ñ äè-
ýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ
e
1
¹ e
?
5.
(Î) Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó åìêîñòü êðóãëîãî öèëèíäðà
äëèíîé
l
îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè (ðèñ. Â25.1) â äâà ðàçà
ïðåâûøàåò åìêîñòü ìåæäó äâóìÿ öèëèíäðàìè òîãî æå ðà-
äèóñà, ðàññòîÿíèå ìåæäó îñÿìè êîòîðûõ ðàâíî 2
h
. Êàêóþ
öåïíóþ àíàëîãèþ ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ îáúÿñíåíèÿ?
6.
Ïîñòðîéòå êðèâóþ çàâèñèìîñòè åìêîñòè ìåæäó íåñîîñ-
íûìè îõâàòûâàþùèìè äðóã äðóãà êðóãëûìè öèëèíäðàìè
äëèíîé
l
, îò ðàññòîÿíèÿ
D
ìåæäó èõ îñÿìè. Îïðåäåëèòå âå-
ëè÷èíó
D
, ïðè êîòîðîé åìêîñòü ìåæäó öèëèíäðàìè ïðè-
íèìàåò íàèìåíüøåå çíà÷åíèå.
7.
(Î) Ðàäèóñû
R
1
,
R
2
ñå÷åíèé ïðîâîäîâ äâóõïðîâîäíîé ëèíèè çíà÷èòåëüíî
ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ
D
ìåæäó èõ îñÿìè. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷åòà åìêî-
ñòè ìåæäó ïðîâîäàìè íà îñíîâå ìåòîäà íàëîæåíèÿ ïðè ðàñ÷åòå ðàçíîñòè ïîòåí-
öèàëîâ ïðîâîäîâ.
8.
Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå äëÿ åìêîñòè êðóãëîãî öèëèíäðè÷åñêîãî ïðîâîäà äëè-
íîé
l
è ðàäèóñîì
R
, ïðîòÿíóòîãî ïàðàëëåëüíî ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè çåìëè íà
ðàññòîÿíèè
h
>>
R
, èñïîëüçóÿ ìåòîäû çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé è íàëîæåíèÿ.
9.
(Î) Ìîæíî ëè îïðåäåëèòü åìêîñòü íà åäèíèöó äëèíû áåñêîíå÷íî äëèííîãî
ïðÿìîëèíåéíîãî ïðîâîäà, ïîäâåøåííîãî íàä ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ òåëà, äè-
ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîãî ïðèíÿòà ðàâíîé íóëþ?
25.2. Ïîòåíöèàëüíûå êîýôôèöèåíòû, êîýôôèöèåíòû
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóêöèè è ÷àñòè÷íûå åìêîñòè
â ñèñòåìå òåë
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Âîçðàñòàåò ëè ïîòåíöèàë çàðÿæåííîãî ïðîâîäÿùåãî òåëà ñ çàðÿäîì
q
> 0 ïðè
âíåñåíèè â åãî ïîëå äðóãîãî ïðîâîäÿùåãî òåëà ñ çàðÿäîì
à
)
q
1
> 0,
á
)
q
1
< 0,
â
)
q
1
=
0?
2.
(Î) Çàâèñèò ëè ñîáñòâåííûé ïîòåíöèàëüíûé êîýôôèöèåíò
a
kk
îò
à
) çàðÿäà
k
-ãî òåëà,
á
) çàðÿäà
n
-ãî òåëà,
â
) âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ
k
-ãî è
n
-ãî òåëà,
ã
) âçà-
èìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ
m
-ãî è
k
-ãî òåëà,
ä
) äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ñðå-
äû,
å
) ðàçìåðà
k
-ãî òåëà,
æ
) ðàçìåðà
n
-ãî òåëà?
3.
(Î) Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîòåíöèàëüíîãî êîýôôèöèåíòà
a
11
â ñèñòåìå äâóõ òåë
ñëåäóåò, ïðèíÿâ
q
2
=
0,
q
1
¹
0, íàéòè ïîòåíöèàë
U
1
ïåðâîãî òåëà. Ñëåäóåò ëè ïðè
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
119
Ðèñ. Â25.1
ýòîì óäàëèòü âòîðîå òåëî ëèáî ìîæíî îñòàâèòü åãî íåçàðÿæåííûì â ïîëå çàðÿäà
ïåðâîãî òåëà?
4.
(Î) Èìååòñÿ íåñêîëüêî ïðîâîäÿùèõ òåë. Èçìåíèòñÿ ëè ïîòåíöèàëüíûé êîýô-
ôèöèåíò
a
kk
k
-ãî òåëà ïðè äîïîëíåíèè ñèñòåìû åùå îäíèì ïðîâîäÿùèì òåëîì?
Èçìåíÿòñÿ ëè ïðè ýòîì âçàèìíûå ïîòåíöèàëüíûå êîýôôèöèåíòû
a
km
è
a
mk
?
5.
(Î) Äâà ïðîâîäÿùèõ òåëà ìåäëåííî ïðèáëèæàþòñÿ äðóã ê äðóãó. Êàê èçìåíÿ-
þòñÿ ïîòåíöèàëüíûå êîýôôèöèåíòû
a
11
,
a
12
,
a
22
?
6.
Ðàâåí ëè ñîáñòâåííûé êîýôôèöèåíò ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóêöèè
b
kk
åìêî-
ñòè
C
k
k
-ãî òåëà?
7.
(Î) Êàêîâ çíàê ñîáñòâåííîãî ïîòåíöèàëüíîãî êîýôôèöèåíòà
a
kk
? Âçàèìíîãî
ïîòåíöèàëüíîãî êîýôôèöèåíòà
a
kn
?
8.
Ñïðàâåäëèâî ëè íåðàâåíñòâî
b
kk
>
b
ki
i
å
,
i
¹
k
, ò. å. èìååò ëè ìåñòî äèàãîíàëü-
íîå ïðåîáëàäàíèå ìàòðèöû êîýôôèöèåíòîâ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóêöèè?
9.
Ïðè êàêîé ôîðìå è êàêîì ðàñïîëîæåíèè òðåõ òåë èõ âçàèìíûå ïîòåíöèàëü-
íûå êîýôôèöèåíòû ðàâíû ìåæäó ñîáîé?
10.
Èìååò ëè ñìûñë ñîáñòâåííûé ïîòåíöèàëüíûé êîýôôèöèåíò óåäèíåííîãî
âåñüìà äëèííîãî ïðîâîäà?
11.
Âåñüìà äëèííûé ïðîâîä ðàñïîëîæåí ìåæäó äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêî-
ñòÿìè, ïîòåíöèàëû êîòîðûõ ðàâíû íóëþ. Èìååò ëè ñìûñë ñîáñòâåííûé ïîòåíöè-
àëüíûé êîýôôèöèåíò ïðîâîäà?
12.
Ìîæíî ëè äëÿ íàõîæäåíèÿ åìêîñòè ìåæäó äâóìÿ òåëàìè, íå ÿâëÿþùèìèñÿ
äëèííûìè ïàðàëëåëüíûìè ïðîâîäàìè, ïðèìåíèòü ôîðìóëû, âûðàæàþùèå åì-
êîñòü äâóõ ïðîâîäîâ ÷åðåç ïîòåíöèàëüíûå êîýôôèöèåíòû?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà ïîçâîëÿåò èçìåðèòü âñå çàðÿäû è ïîòåíöèàëû
ñèñòåìû ïðîâîäÿùèõ òåë. Îïðåäåëèòå íåîáõîäèìîå ÷èñëî èçìåðåíèé äëÿ íàõî-
æäåíèÿ ïîòåíöèàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ ñèñòåìû
à
) òðåõ òåë,
á
)
n
òåë.
2.
(Ð) Âûðàçèòå êîýôôèöèåíòû ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóêöèè ÷åðåç ïîòåíöè-
àëüíûå êîýôôèöèåíòû â ñèñòåìå
à
) äâóõ òåë,
á
) òðåõ òåë.
3.
(Ð) Âûðàçèòå åìêîñòü ìåæäó äâóìÿ òåëàìè ÷åðåç èõ
à
) ïîòåíöèàëüíûå êîýô-
ôèöèåíòû,
á
) êîýôôèöèåíòû ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóêöèè,
â
) ÷àñòè÷íûå åìêî-
ñòè.
4.
(Ð) Âûðàçèòå ÷àñòè÷íûå åìêîñòè â ñèñòåìå äâóõ òåë ÷åðåç ïîòåíöèàëüíûå êî-
ýôôèöèåíòû.
5.
(Ð) Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà ïîòåíöèàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ äâóõ
âåñüìà äëèííûõ ëèíåéíûõ ïðîâîäîâ ðàäèóñàìè
R
, ðàñïîëîæåííûõ âíóòðè ïðÿ-
ìîãî äâóãðàííîãî óãëà, íà ñòîðîíàõ êîòîðîãî ïîòåíöèàëû ðàâíû íóëþ.
6.
Èçîáðàçèòå ñõåìó ýëåêòðè÷åñêîé öåïè äëÿ ðàñ÷åòà åìêîñòè ìåæäó äâóìÿ ïðî-
âîäàìè ìíîãîïðîâîäíîé ëèíèè, ïðîòÿíóòûõ íàä ïîâåðõíîñòüþ çåìëè, ïðè ÷èñëå
120
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25