Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003

åå ïðîâîäîâ, ðàâíîì òðåì, ÷åòûðåì,

n

. Ýëåìåíòàìè öåïè ÿâëÿþòñÿ ñîáñòâåííûå

è âçàèìíûå ÷àñòè÷íûå åìêîñòè ïðîâîäîâ.

7.

Ïîñòðîéòå êðèâóþ çàâèñèìîñòè åìêîñòè

Ñ

äâóõïðîâîäíîé ëèíèè îò ðàññòîÿ-

íèÿ

D

ìåæäó îñÿìè ïðîâîäîâ. Ê êàêèì çíà÷åíèÿì ñòðåìèòñÿ åìêîñòü

C

ïðè

à

) ñáëèæåíèè ïðîâîäîâ,

á

)

D

® ¥

?

25.3. Åìêîñòü ëèíèé ïåðåäà÷è

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

Âîçðàñòàåò ëè åìêîñòü äâóõïðîâîäíîé ëèíèè ïðè óâåëè÷åíèè âûñîòû ïîäâåñà

ïðîâîäîâ íàä ïîâåðõíîñòüþ çåìëè?

2.

Âûñîòà ïîäâåñà îäíîãî èç ïðîâîäîâ äâóõïðîâîäíîé ëèíèè íàä ïîâåðõíîñòüþ

çåìëè ðàâíà

h

1

. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðîâîäàìè

D

<

h

1

. Ïðè êàêîì ïîëîæåíèè

âòîðîãî ïðîâîäà åìêîñòü ìåæäó ïðîâîäàìè èìååò

à

) íàèáîëüøåå,

á

) íàèìåíüøåå

çíà÷åíèå?

3.

Ïðîâîäà äâóõïðîâîäíîé ëèíèè, ïðîòÿíóòûå íà âûñîòå

h

íàä ïîâåðõíîñòüþ

çåìëè, ïðîõîäÿò äàëåå â óùåëüå, ðàññòîÿíèå îò ñòåí êîòîðîãî äî ïðîâîäîâ òàêæå
ðàâíî

h

. Êàê èçìåíÿåòñÿ åìêîñòü ëèíèè íà åäèíèöó åå äëèíû? (

g

ç

= g

ñòåí

¹

0).

4.

Ìîãóò ëè áûòü êîìïëåêñíûìè

à

) êîýôôèöèåíòû ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóê-

öèè,

á

) ïîòåíöèàëüíûå êîýôôèöèåíòû,

â

) ÷àñòè÷íûå åìêîñòè?

5.

Ïî÷åìó ïîíÿòèå åìêîñòè ìåæäó ïðîâîäàìè, ââåäåííîå â óñëîâèÿõ ýëåêòðîñòà-

òèêè, ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðè àíàëèçå ïðîöåññîâ â ëèíèè, êîãäà â ïðîâîäàõ òå-
÷åò ýëåêòðè÷åñêèé òîê è èõ ïîâåðõíîñòè íå ýêâèïîòåíöèàëüíû?

6.

Êîýôôèöèåíò, ñâÿçûâàþùèé êîìïëåêñíûå çàðÿä ïðîâîäà è íàïðÿæåíèå ìåæ-

äó ïðîâîäîì è çåìëåé, ÿâëÿåòñÿ òàêæå êîìïëåêñíûì:

q

=

(

a

+

jb

)

U

. Êàêîâà åì-

êîñòü ïðîâîäà îòíîñèòåëüíî çåìëè?

7.

Áóäåò ëè ïåðåäàâàòüñÿ àêòèâíàÿ ìîùíîñòü èç îäíîé ôàçû â äðóãóþ ïðè ðàñ-

ïîëîæåíèè ïðîâîäîâ ëèíèè â âåðøèíàõ ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà, êîãäà
ñðåäíÿÿ âûñîòà ïîäâåñà ïðîâîäîâ çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ðàññòîÿíèå ìåæäó
íèìè?

8.

Ê òðàíñïîíèðîâàííîé òðåõôàçíîé ëèíèè ïðèëîæåíà íåñèììåòðè÷íàÿ ñèñòåìà

íàïðÿæåíèé. Áóäåò ëè â òàêîé ëèíèè ïåðåäàâàòüñÿ àêòèâíàÿ ìîùíîñòü èç îäíîé
ôàçû â äðóãóþ?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

(Ð) Ïðè êàêîé âûñîòå

h

ïîäâåñà ïðîâîäîâ äâóõïðîâîäíîé ëèíèè íàä ïîâåðõ-

íîñòüþ çåìëè ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà åìêîñòè, âîçíèêàþùàÿ
ïðè ïðåíåáðåæåíèè âëèÿíèåì çåìëè, íå ïðåâûñèò çíà÷å-
íèÿ 1,0 %? Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðîâîäàìè ðàâíî

D

=

1 ì, ðà-

äèóñû ïðîâîäîâ

R

1

=

R

2

=

1 ñì (ðèñ. Â25.2).

2.

Èçîáðàçèòå ÷àñòè÷íûå åìêîñòè â ñèñòåìå äâóõ âåñüìà

äëèííûõ ïðîâîäîâ, ïîêàçàííûõ íà ðèñ. Â25.2, è âûðàçèòå
åìêîñòü ëèíèè ÷åðåç ÷àñòè÷íûå åìêîñòè.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25

121

Ðèñ. Â25.2

3.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü âîçäóøíîé äâóõïðîâîäíîé ëèíèè, ïðîâîäà êîòîðîé

ïîäâåøåíû íàä ïîâåðõíîñòüþ çåìëè íà âûñîòå

h

1

=

4 ì,

h

2

=

4,5 ì ïðè ðàññòîÿíèè

D

=

0,5 ì ìåæäó íèìè. Ðàäèóñû ïðîâîäîâ

R

=

0,6 ñì.

4.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü âîçäóøíûõ äâóõïðîâîäíûõ ëèíèé (ðèñ. Â25.3). Ïî-

òåíöèàë îòìå÷åííûõ øòðèõîâîé ëèíèåé ïîâåðõíîñòåé ðàâåí íóëþ. Îïðåäåëèòå
ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà åìêîñòè ïðè ïðåíåáðåæåíèè âëèÿíèåì ïðîâîäÿùåé ïî-
âåðõíîñòè. Èñõîäíûå ÷èñëåííûå äàííûå ñâåäåíû â òàáëèöó.

Âàðèàíò

h

1

, ì

h

2

, ì

h

3

, ì

h

4

, ì

d

, ì

D

, ì

r

1

, ì

r

2

, cì

R

, cì

R

0

, cì

à

4

4

5

6

-

-

-

-

2

-

á

0,2

0,3

-

-

1

0,3

-

-

1

-

â

0,2

0,4

0,1

0,3

0,5

-

-

-

0,2

-

ã

-

-

-

-

-

-

4

5

2

2

ä

-

-

-

-

-

-

0,2

0,4

1

0,5

5.

(Ð). Îäèí èç ïðîâîäîâ âîçäóøíîé äâóõïðîâîäíîé ëèíèè, ïðîòÿíóòîé íàä ïî-

âåðõíîñòüþ çåìëè, èçîëèðîâàí è íå çàðÿæåí. Íàéäèòå åãî ïîòåíöèàë, à òàêæå íà-
ïðÿæåíèå

U

12

ìåæäó ïðîâîäàìè, åñëè ïîòåíöèàë äðóãîãî ïðîâîäà ðàâåí

U

=

10 êÂ, ðàäèóñû ïðîâîäîâ

R

1

=

R

2

=

1 ñì, ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè

D

=

20 ñì,

âûñîòà ïîäâåñà

h

=

3 ì. (Ïîòåíöèàë çåìëè ðàâåí íóëþ.)

6.

(Ð) Íàèìåíüøàÿ âûñîòà ïîäâåñà íàä çåìëåé ïðîâîäîâ îäèíàêîâûõ ðàäèóñîâ

R

òðåõôàçíîé òðàíñïîíèðîâàííîé ëèíèè ðàâíà

h

(ðèñ. Â25.4), ðàññòîÿíèå ìåæäó

ñîñåäíèìè ïðîâîäàìè ðàâíî

D

. Ïðè êàêîì ðàñïîëîæåíèè ïðîâîäîâ åìêîñòü ëè-

íèè èìååò

à

) íàèìåíüøåå,

á

) íàèáîëüøåå çíà÷åíèå?

122

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25

Ðèñ. Â25.3

7.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå çàðÿäû èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â25.4 ïðîâîäîâ òðåõôàçíûõ

ëèíèé äëèíîé

l

. Ïîòåíöèàëû ïðîâîäîâ

U

1

=

–40 êÂ,

U

2

=

–40 êÂ,

U

3

=

80 êÂ, èõ

ðàäèóñû

R

=

10 ìì, ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè

D

=

5 ì,

h

=

10 ì (

U

çåìëè

=

0).

8.

(Ð) Ðàññ÷èòàéòå ïîòåíöèàëû è çàðÿäû ïðîâîäîâ (ñì. ðèñ. Â25.4) ëèíèé ïåðå-

äà÷è ïðè ïîòåíöèàëå ïåðâîãî ïðîâîäà

U

1

=

110 êÂ, åñëè

à

) âòîðîé è òðåòèé ïðî-

âîäà èçîëèðîâàíû è íå çàðÿæåíû,

á

) âòîðîé ïðîâîä çàçåìëåí, à òðåòèé èçîëèðîâàí

è íå çàðÿæåí,

â

) âòîðîé è òðåòèé ïðîâîäà çàçåìëåíû. Âñå ðàçìåðû óêàçàíû â óñ-

ëîâèÿõ óïðàæíåíèÿ 7. (Ïîòåíöèàë çåìëè ðàâåí íóëþ.)

9.

Âûïîëíèòå ïðåäûäóùåå óïðàæíåíèå ïðè óñëîâèÿõ, ÷òî íàïðÿæåíèå ìåæäó

ïðîâîäàìè 1, 2 ðàâíî

U

12

=

110 ê è ÷òî ïîòåíöèàëû ïðîâîäîâ íåèçâåñòíû.

10.

(Ð) Ïðîâîäà òðàíñïîíèðîâàííîé (âàðèàíòû

à

–

ã

) òðåõôàçíîé ëèíèè ïðîòÿ-

íóòû âáëèçè ïðîâîäÿùåé ïîâåðõíîñòè ñëîæíîé ôîðìû è ðàâíîóäàëåíû äðóã îò
äðóãà (ðèñ. Â25.5). Ðàññ÷èòàéòå åìêîñòü ïðîâîäà, ïðèíèìàÿ äèýëåêòðè÷åñêóþ
ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû ðàâíîé

e

0

, ðàäèóñû ïðîâîäîâ

R

, ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè

D

.

Íåîáõîäèìûå ðàçìåðû ïðèâåäåíû â òàáëèöå. Îöåíèòå ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà åì-
êîñòè ïðîâîäà ïðè äîïóùåíèè, ÷òî ñðåäà îäíîðîäíà.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25

123

Ðèñ. Â25.4

Ðèñ. Â25.5

R

, ñì

D

, ì

d

, ì

h

, ì

R

0

, ì

à

1,5

2

–

10

–

á

0,5

0,2

1

–

–

â

0,5

0,2

1

1

–

ã

1,5

2

–

–

4

ä

0,15

–

–

–

0,05

25.4. Ìåòîä ñðåäíèõ ïîòåíöèàëîâ

ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

(Î) Ïî÷åìó òðóäíîñòè ðàñ÷åòà åìêîñòè òåëà çíà÷èòåëüíî óìåíüøàþòñÿ, åñëè

èçâåñòíî ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè çàðÿäà íà åãî ïîâåðõíîñòè?

2.

(Î) Çàâèñèò ëè ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà åìêîñòè ìåæäó äâóìÿ ïðÿìîëèíåéíûìè

ïàðàëëåëüíûìè îòðåçêàìè ïðîâîäîâ ìåòîäîì ñðåäíèõ ïîòåíöèàëîâ îò äëèíû

l

îòðåçêîâ è ðàññòîÿíèÿ

h

ìåæäó íèìè?

3.

Ïðè êàêîì óñëîâèè ìåòîä ñðåäíèõ ïîòåíöèàëîâ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü òî÷íîå

ðåøåíèå?

4.

Êàêóþ ôîðìó èìååò óåäèíåííîå ïðîâîäÿùåå òåëî, åìêîñòü êîòîðîãî, ðàññ÷è-

òàííàÿ ìåòîäîì ñðåäíèõ ïîòåíöèàëîâ, èìååò òî÷íîå çíà÷åíèå?

5.

(Î) Çàâèñèò ëè ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà åìêîñòè ìåæäó äâóìÿ ñôåðàìè ìåòîäîì

ñðåäíèõ ïîòåíöèàëîâ îò

à

) èõ ðàäèóñîâ ïðè çàäàííîì ðàññòîÿíèè ìåæäó èõ öåí-

òðàìè,

á

) ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè ïðè çàäàííûõ ðàäèóñàõ ñôåð?

124

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25

Ãëàâà äâàäöàòü øåñòàÿ

Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ

26.1. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííûõ òîêîâ

 íàñòîÿùåé ãëàâå áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ â íåïîäâèæíûõ
ïðîâîäíèêàõ è ïðîâîäÿùèõ ñðåäàõ. Ïîñòîÿííûé òîê ìîæåò ïðîòåêàòü òîëüêî â
çàìêíóòîé ïðîâîäÿùåé öåïè. Åñëè ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè îòëè÷íî
îò íóëÿ, òî ïðîõîæäåíèå òîêà â íåé âûçûâàåò ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ. Ñëåäîâà-
òåëüíî, êàê â äèýëåêòðèêå, îêðóæàþùåì ïðîâîäíèêè ñ ïîñòîÿííûì òîêîì, òàê è
âíóòðè ñàìèõ ïðîâîäíèêîâ áóäåò ñóùåñòâîâàòü íå òîëüêî ìàãíèòíîå, íî è ýëåê-
òðè÷åñêîå ïîëå. Ýòè ïîñòîÿííûå ïîëÿ íàçûâàþò ñ ò à ö è î í à ð í û ì è.

Ïåðâîå óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà rot

H

=

J

â ýòîì ñëó÷àå óêàçûâàåò, ÷òî

H

, à ñëå-

äîâàòåëüíî, è

B

, òàê æå êàê è

J

, íå çàâèñÿò îò âðåìåíè. Ïîýòîìó èç âòîðîãî óðàâ-

íåíèÿ Ìàêñâåëëà rot

E

=

–

¶

B

/

¶

t

ñëåäóåò, ÷òî âíå èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ rot

E

=

0.

Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ ïîñòîÿííûõ òîêîâ â

íåïîäâèæíîé ïðîâîäÿùåé ñðåäå âíå èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ ïðèîáðåòàþò âèä

rot

rot

H

E

E

=

=

=

J

J

;

;

;

0

g

D

E B

H

D

B

=

=

=

=

e

m

r

;

;

;

.

div

div

0

Óñëîâèå rot

E

=

0 ñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî âíå èñòî÷íèêà ÝÄÑ ýëåêòðè÷åñêîå

ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ ÿâëÿåòñÿ, òàê æå êàê è ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå,

áåçâèõ-

ðåâûì

. Òàêîå ïîëå ÿâëÿåòñÿ

ïîòåíöèàëüíûì

, ò. å. äëÿ åãî õàðàêòåðèñòèêè ìîæåò

áûòü ââåäåíà ôóíêöèÿ êîîðäèíàò

U

(

x

,

y

,

z

), íàçûâàåìàÿ ýëåêòðè÷åñêèì ïîòåí-

öèàëîì, ïðè÷åì

E

=

–grad

U

.

26.2. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äèýëåêòðèêå,

îêðóæàþùåì ïðîâîäíèêè ñ ïîñòîÿííûìè òîêàìè

Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äèýëåêòðèêå, îêðóæàþùåì ïðîâîäíè-
êè ñ ïîñòîÿííûìè òîêàìè. Òàê êàê ïðè îòñóòñòâèè òîêîâ â äèýëåêòðèêå ñëåäóåò
ïðèíÿòü â íåì

r =

0, òî ïîëå â äèýëåêòðèêå õàðàêòåðèçóåòñÿ óðàâíåíèÿìè:

rot

ò. å.

grad

div

E

E

D

E

D

=

= -

=

=

0

0

,

;

;

.

U

e

Äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû, êîãäà

e =

const, ýòè óðàâíåíèÿ äàþò div

E

=

0 èëè

div grad

U

=

0, ò. å. ïîòåíöèàë óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ëàïëàñà.

Òàêèì îáðàçîì, â ñàìîì äèýëåêòðèêå òàêîå ïîëå íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò ýëåê-

òðîñòàòè÷åñêîãî. Îäíàêî ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêîâ óæå
íå ñîîòâåòñòâóþò òåì, êîòîðûå èìåþò ìåñòî â ýëåêòðîñòàòèêå. Â ýëåêòðîñòàòè-
÷åñêîé çàäà÷å ïîâåðõíîñòü êàæäîãî ïðîâîäíèêà ÿâëÿåòñÿ ïîâåðõíîñòüþ ðàâíîãî
ïîòåíöèàëà. Ïðè ïðîõîæäåíèè ïî ïðîâîäíèêó ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà â ïðîâîä-
íèêå âîçíèêàåò ïàäåíèå ïîòåíöèàëà, è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîâåðõíîñòü ïðîâîäíèêà
óæå íå áóäåò ðàâíîïîòåíöèàëüíîé. Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
â äèýëåêòðèêå ïîäõîäÿò ê ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà íå ïîä ïðÿìûì óãëîì, òàê
êàê íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà ïîÿâëÿåòñÿ êàñàòåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿ-