Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003

æåííîñòè ïîëÿ â íàïðàâëåíèè ëèíèé òîêà. Íà ðèñ. 26.1 ïî-
êàçàí õàðàêòåð ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
îêîëî ïðîâîäîâ ëèíèè ïåðåäà÷è. Ñ ïðèíöèïèàëüíîé òî÷êè
çðåíèÿ óêàçàííîå îáñòîÿòåëüñòâî ñóùåñòâåííî îñëîæíÿåò
ðàñ÷åò ïîëÿ, îäíàêî ïðàêòè÷åñêè âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ åãî
ìîæíî íå ó÷èòûâàòü, òàê êàê îáû÷íî ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ
âäîëü ïðîâîäíèêîâ íà äëèíå, ñðàâíèìîé ñ ðàññòîÿíèåì ìåæ-
äó ïðîâîäíèêàìè, íè÷òîæíî ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçíîñòüþ
ïîòåíöèàëîâ ïðîâîäíèêîâ.

 êà÷åñòâå ïðèìåðà ñðàâíèì ìåæäó ñîáîé êàñàòåëüíóþ

E

t

è íîðìàëüíóþ

E

n

—

ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà

E

â äèýëåêòðèêå ó ïîâåðõíîñòè ïðîâîäîâ ëèíèè ïåðåäà÷è

(ñì. ðèñ. 26.1). Êàñàòåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïàäåíèå íàïðÿæå-
íèÿ, îòíåñåííîå ê åäèíèöå äëèíû ïðîâîäà, è ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èç âûðàæå-
íèÿ

E

t

=

J

/

g

.

Åñëè ïðèíÿòü äëÿ ìåäíûõ ïðîâîäîâ

g =

5,8

×

10

7

Ñì/ì è

J

=

5

×

10

6

À/ì

2

,

ïîëó÷èì

E

t

=

0,086 Â/ì. Íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿ

è

ìå-

æäó ïðîâîäàìè è ðàññòîÿíèÿ

D

ìåæäó íèìè. Òàê êàê ïîëå ìåæäó ïðîâîäàìè íå-

îäíîðîäíî è íàèáîëåå ñèëüíîå ïîëå ñîñðåäîòî÷åíî îêîëî ïðîâîäîâ, òî

E

n

>

u

/

D

.

Äàæå äëÿ ïðîâîäîâ ëèíèè íèçêîãî íàïðÿæåíèÿ, ïðîëîæåííûõ íà çíà÷èòåëüíîì
ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà, êàê ýòî áûâàåò â ñûðûõ ïîìåùåíèÿõ, âåëè÷èíà

E

n

îêà-

çûâàåòñÿ ìíîãî áîëüøå

E

t

.

Ïóñòü, íàïðèìåð,

u

=

100 Â è

D

=

10 ñì. Ïðè ýòîì

E

n

> 1000 Â/ì è, ñëåäîâàòåëüíî,

E

n

/

E

t

> 10

4

. Äëÿ ëèíèé âûñîêîãî íàïðÿæåíèÿ

âåëè÷èíà

E

n

áëèçêà ê êðèòè÷åñêîìó ãðàäèåíòó ïîòåíöèàëà äëÿ âîçäóõà, ò. å.

èìååò ïîðÿäîê

E

n

»

30 êÂ/ñì

=

3

×

10

6

Â/ì. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ òàêèõ ëèíèé

E

n

/

E

t

»

3,5

×

10

7

.

Ïîëó÷åííûå öèôðû ïîêàçûâàþò, ÷òî ñîñòàâëÿþùàÿ

E

t

íè÷òîæíî ìàëà ïî ñðàâ-

íåíèþ ñ

E

n

, è ïðè ðàññìîòðåíèè ïîëÿ îêîëî ïðîâîäîâ åþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü áåç

îïàñåíèÿ âíåñòè ýòèì ñêîëü-íèáóäü çàìåòíóþ îøèáêó. Â òàêîì ñëó÷àå ãðàíè÷-
íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêîâ îêàçûâàþòñÿ òîæäåñòâåííûìè óñëî-
âèÿì â ýëåêòðîñòàòèêå. Ïîýòîìó ïðè ðàññìîòðåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â äè-
ýëåêòðèêå, îêðóæàþùåì ïðîâîäíèêè ñ ïîñòîÿííûìè òîêàìè, ìîæíî èñïîëüçîâàòü
ðåøåíèÿ, ïîëó÷åííûå ïðè ðàññìîòðåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ
çàäà÷.

26.3. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è ïîëå âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà

â ïðîâîäÿùåé ñðåäå

Âíóòðè ïðîâîäíèêîâ, ïî êîòîðûì ïðîõîäèò ýëåêòðè÷åñêèé òîê, òàêæå ñóùåñòâó-
åò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Íàïðÿæåííîñòü ýòîãî ïîëÿ â èçîòðîïíîé ïî îòíîøåíèþ
ê ïðîâîäèìîñòè ñðåäå ñâÿçàíà ñ ïëîòíîñòüþ òîêà ñîîòíîøåíèåì

J

= g

E

, êîòîðîå

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âûðàæåíèå çàêîíà Îìà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå.

 èçîòðîïíîé ñðåäå íàïðàâëåíèå ëèíèé ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà âñþäó ñîâïàäàåò

ñ íàïðàâëåíèåì ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Åñëè, êðîìå òîãî,
ñðåäà îäíîðîäíà (

g =

const), òî è ãóñòîòà ëèíèé òîêà âñþäó ïðîïîðöèîíàëüíà

ãóñòîòå ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ò. å. êàðòèíû ëèíèé òîêà
è ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ïîäîáíû äðóã äðóãó.

126

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ðèñ. 26.1

Åñëè ñðåäà íåîäíîðîäíà â îòíîøåíèè ïðîâîäèìîñòè, òî ëèíèè òîêà îñòàþòñÿ

â íåé íåïðåðûâíûìè, ÷òî ñëåäóåò èç ïðèíöèïà íåïðåðûâíîñòè òîêà, âûðàæàåìî-
ãî óñëîâèåì

J

d

s

s

ò

=

0 èëè div

J

=

0, êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáîáùåííóþ

ôîðìó ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãîôà ñîîòâåòñòâåííî â èíòåãðàëüíîé è â äèôôåðåí-
öèàëüíîé ôîðìàõ. Íî â òàêîé íåîäíîðîäíîé ñðåäå ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåê-
òðè÷åñêîãî ïîëÿ áóäóò ïðåðûâíûìè. Íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ ñðåä ñ ðàç-
ëè÷íûìè óäåëüíûìè ïðîâîäèìîñòÿìè íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà
íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èçìåíÿåòñÿ ñêà÷êîîáðàçíî.

Ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêîâ, ÿâëÿþùèåñÿ ãðàíèöàìè ìåæäó ïðîâîäÿùåé ñðå-

äîé è äèýëåêòðèêîì, î÷åâèäíî, îáðàçóþòñÿ ñîâîêóïíîñòüþ ëèíèé òîêà, òàê êàê
íîðìàëüíàÿ ê íèì ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà ðàâíà íóëþ.

 íàñòîÿùåé ãëàâå áóäåì èññëåäîâàòü ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå òîêà

â ìàññèâíûõ ïðîâîäÿùèõ ñðåäàõ. Ïîëå âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà â òàêèõ ñðåäàõ,
âîîáùå ãîâîðÿ, áóäåò íåîäíîðîäíûì, è äëÿ âû÷èñëåíèÿ òîêà

i

, ïðîõîäÿùåãî

ñêâîçü íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü

s

, âçÿòóþ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå, íåîáõîäèìî ïðîèç-

âîäèòü èíòåãðèðîâàíèå

i

=

J

d

s

s

ò

.

Âíóòðè ïðîâîäÿùåé ñðåäû âíå èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ âñþäó ñîáëþäàåòñÿ óñëîâèå

E l

d

ò

=

0 èëè rot

E

=

0, ÷òî âûðàæàåò âòîðîé çàêîí Êèðõãîôà ñîîòâåòñòâåííî â

èíòåãðàëüíîé è äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìàõ â îáëàñòè, ãäå íåò èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ
Ïîëå îêàçûâàåòñÿ ïîòåíöèàëüíûì. Ïîâåðõíîñòè ðàâíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåí-
öèàëà, îïðåäåëÿåìûå óðàâíåíèåì

U

(

x

,

y

,

z

)

=

const, ïåðåñåêàþòñÿ ëèíèÿìè íà-

ïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîä ïðÿìûì óãëîì, à ñëåäîâàòåëüíî, â èçî-
òðîïíîé ñðåäå îíè ïåðåñåêàþòñÿ ïîä ïðÿìûì óãëîì è ëèíèÿìè òîêà.

Òàêèì îáðàçîì, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è ïîëå âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà â ïðîâîäÿ-

ùåé ñðåäå âíå èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ õàðàêòåðèçóþòñÿ ñèñòåìîé óðàâíåíèé:

rot

div

E

E

=

=

=

0

0

;

;

.

J

J

g

Ýòè óðàâíåíèÿ âûòåêàþò èç ïðèâåäåííîé â § 26.1 ñèñòåìû óðàâíåíèé, ïðè÷åì

óðàâíåíèå div

J

=

0, êàê áûëî óêàçàíî â § 23.5, ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì óðàâíåíèÿ

rot

H

=

J

, òàê êàê div rot

H

=

0.

Âîïðîñ î ïðîñòðàíñòâåííîì ðàñïðåäåëåíèè òîêà ÷ðåçâû÷àéíî âàæåí ïðè ðàñ-

ñìîòðåíèè ìíîãèõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, íàïðèìåð ïðè èññëåäîâàíèè òîêîâ â çåì-
ëå, òîêîâ â ìàññèâíûõ ïðîâîäíèêàõ, òîêîâ ïðîâîäèìîñòè â èçîëÿöèè è ò. ä.

26.4. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè

ðàçäåëà äâóõ ïðîâîäÿùèõ ñðåä

Óñòàíîâèì ñîîòíîøåíèå ìåæäó êàñàòåëüíûìè è
íîðìàëüíûìè ñîñòàâëÿþùèìè âåêòîðîâ íàïðÿæåí-
íîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïëîòíîñòè ýëåêòðè-
÷åñêîãî òîêà íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ ïðîâîä-
íèêîâ ñ ðàçëè÷íûìè óäåëüíûìè ýëåêòðè÷åñêèìè
ïðîâîäèìîñòÿìè

g

1

è

g

2

(ðèñ. 26.2)

Ãëàâà 26. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ

127

Ðèñ. 26.2

Âñëåäñòâèå âûïîëíåíèÿ óðàâíåíèé

E l

d

l

ò

=

0,

J

d

s

ïð

s

ò

=

0,

J

ïð

= g

E

ìîæåì

(ñì. § 23.8) ïðèíÿòü

X

=

E

,

Y

=

J

ïð

,

a

1

= g

1

,

a

2

= g

2

è íà îñíîâàíèè óñëîâèé (*), (**)

èç § 23.8 çàïèñàòü ñîîòíîøåíèÿ:

E

E

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

sin

sin

,

cos

cos

,

,

q

q

q

q

q

q

g

g

1

2

=

=

=

J

J

tg

tg

âûðàæàþùèå íåïðåðûâíîñòü ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîñòàâëÿþùèõ íàïðÿæåííîñòè
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïëîòíîñòè òîêà â ïðîâîäÿùåé ñðåäå, à òàêæå óñëîâèå ïðå-
ëîìëåíèÿ ëèíèé òîêà ïðîâîäèìîñòè.

Âî ìíîãèõ ïðàêòè÷åñêèõ ñëó÷àÿõ ìû âñòðå÷àåìñÿ ñ ïåðåõîäîì òîêà èç ìåòàë-

ëè÷åñêèõ òåë â îêðóæàþùóþ ñðåäó, óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü êîòîðîé âî ìíîãî
ðàç ìåíüøå óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ìàòåðèàëà ýòèõ òåë. Òàêèå óñëîâèÿ èìåþò
ìåñòî, íàïðèìåð, â ñëó÷àå íàëè÷èÿ òîêîâ óòå÷êè ÷åðåç èçîëÿöèþ ìåæäó ïðîâîäà-
ìè, íàõîäÿùèìèñÿ ïðè ðàçíûõ ïîòåíöèàëàõ. Òîê óòå÷êè âîçíèêàåò âñëåäñòâèå
íåñîâåðøåíñòâà èçîëÿöèè. Óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü èçîëÿöèè âî ìíîãî ðàç ìåíü-
øå óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ìàòåðèàëà ïðîâîäîâ. Íàïðèìåð, äëÿ êàáåëüíîé áó-
ìàãè èìååì ïðèáëèçèòåëüíî

g »

10

–13

Ñì/ì, òîãäà êàê äëÿ ìåäè

g =

58

×

10

6

Ñì/ì,

ò. å. îòíîøåíèå óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ìåäè ê óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè èçîëÿ-
öèè èìååò ïîðÿäîê 6

×

10

20

. Â êà÷åñòâå äðóãîãî ïðèìåðà ìîæíî óêàçàòü ñëó÷àé ïå-

ðåõîäà òîêà â çåìëþ ÷åðåç çàðûòûå â çåìëþ ìåòàëëè÷åñêèå ýëåêòðîäû. Îáû÷íî
ïðèìåíÿþò ñòàëüíûå ýëåêòðîäû. Óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ñòàëè ïðèáëèçèòåëüíî
ðàâíà

g »

5

×

10

6

Ñì/ì.

Óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ïî÷âû çàâèñèò îò âëàæíîñòè ïî÷âû è îò åå ñîñòàâà.

 ñðåäíåì åå ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíîé

g »

10

–2

Ñì/ì. Òàêèì îáðàçîì, îòíîøåíèå

óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ìàòåðèàëà ýëåêòðîäîâ ê óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ïî÷âû
èìååò ïîðÿäîê 5

×

10

8

.

Âî âñåõ ýòèõ ñëó÷àÿõ ïðè ðàññìîòðåíèè ïîëÿ â ñðåäå ñ ìàëîé óäåëüíîé ïðîâî-

äèìîñòüþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ âíóòðè ìåòàëëè÷åñêèõ òåë
è ñ÷èòàòü ïîâåðõíîñòè òåë ïîâåðõíîñòÿìè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà.

26.5. Àíàëîãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå

ñ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèì ïîëåì

Ìåæäó ñîîòíîøåíèÿìè, õàðàêòåðèçóþùèìè ñòàöèîíàðíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
ïîñòîÿííûõ òîêîâ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå, è ñîîòíîøåíèÿìè, õàðàêòåðèçóþùèìè
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå â äèýëåêòðèêå, ìîæíî ïðîâåñòè ôîðìàëüíóþ àíàëî-
ãèþ.

Äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ òîêîâ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå èìåþò ìåñòî ñîîòíî-

øåíèÿ:

rot

div

E

E l

E

s

=

=

-

=

=

=

ò

ò

0

0

;

;

;

;

.

d

U

U

d

i

A

B

A

B

s

J

J

J

g

D

Îíè ôîðìàëüíî ñîâïàäóò ñ ñîîòíîøåíèÿìè äëÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ

â äèýëåêòðèêå:

128

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

rot

div

E

E l

D

E

D

D s

=

=

-

=

=

=

ò

ò

0

0

;

;

;

;

,

d

U

U

d

q

A

B

A

B

s

e

D

åñëè â ïîñëåäíèõ çàìåíèòü âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ

D

âåêòîðîì ïëîò-

íîñòè òîêà

J

, ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä

D

q

— òîêîì

D

i

è àáñîëþòíóþ äèýëåêòðè÷å-

ñêóþ ïðîíèöàåìîñòü

e

— óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ

g

.

 âûðàæåíèè

J

d

i

s

s

ò

= D

âåëè÷èíà

D

i

åñòü òîê ñêâîçü ñå÷åíèå

s

òðóáêè òîêà.

Ýòîò òîê ïðîòåêàåò ñêâîçü ëþáîå ñå÷åíèå òðóáêè, â ÷àñòíîñòè â íà÷àëå òðóáêè,
ãäå òîê ââîäèòñÿ â ðàññìàòðèâàåìóþ ïðîâîäÿùóþ ñðåäó èç ýëåêòðîäà, ïîãðóæåí-
íîãî â ýòó ñðåäó. Â âûðàæåíèè

D s

d

q

s

ò

= D

âåëè÷èíà

D

q

åñòü çàðÿä íà ïîâåðõíî-

ñòè çàðÿæåííîãî òåëà â íà÷àëå ðàññìàòðèâàåìîé òðóáêè ýëåêòðè÷åñêîãî ñìå-
ùåíèÿ, à

s

— ëþáîå ñå÷åíèå ýòîé òðóáêè. Îòñþäà ÿñíî, ÷òî åñëè óñëîâèÿ äëÿ

âåêòîðà

J

= g

E

íà ãðàíèöå äàííîé ïðîâîäÿùåé ñðåäû ñ óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ

g

ñîâïàäàþò ñ óñëîâèÿìè äëÿ âåêòîðà

D

= e

E

íà ãðàíèöå òàêîé æå ôîðìû äèýëåê-

òðèêà ñ àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ

e

, òî ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ

â ïðîâîäÿùåé ñðåäå è â äèýëåêòðèêå äîëæíû áûòü àíàëîãè÷íû äðóã äðóãó.

 ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé çàäà÷å ãðàíèöåé äèýëåêòðèêà ÿâëÿåòñÿ ïîâåðõíîñòü

ïðîâîäÿùåãî òåëà. Ýòà ïîâåðõíîñòü åñòü ïîâåðõíîñòü ðàâíîãî ïîòåíöèàëà, è âåê-
òîð

D

ê íåé íîðìàëåí. Â ïðèìåðàõ, ðàññìîòðåííûõ â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå,

ãðàíèöåé ïëîõî ïðîâîäÿùåé ñðåäû (ïî÷âû èëè íåñîâåðøåííîé èçîëÿöèè) ÿâëÿ-
åòñÿ ïîâåðõíîñòü ïðîâîäíèêîâ. Ñ áîëüøîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ýòó ïîâåðõíîñòü
ìîæíî ñ÷èòàòü ïîâåðõíîñòüþ ðàâíîãî ïîòåíöèàëà è âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà

J

â ïëîõî ïðîâîäÿùåé ñðåäå ñ÷èòàòü íàïðàâëåííûì ïî íîðìàëè ê íåé. Íà îñíîâà-
íèè èçëîæåííîãî ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî êàðòèíà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ òîêîâ
(â ïî÷âå èëè â èçîëÿöèè) â ýòèõ çàäà÷àõ äîëæíà ñîâïàäàòü ñ êàðòèíîé ïîëÿ â
ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ çàäà÷àõ.

Íà ýòîì îñíîâàí òàê íàçûâàåìûé ì å ò î ä ý ë å ê ò ð î ñ ò à ò è ÷ å ñ ê î é à í à -

ë î ã è è, ïîçâîëÿþùèé â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå
âîñïîëüçîâàòüñÿ ãîòîâûìè ðåøåíèÿìè ñîîòâåòñòâóþùèõ çàäà÷ ýëåêòðîñòàòèêè.
Ìåòîä ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé àíàëîãèè äàåò âîçìîæíîñòü òàêæå çàìåíèòü èññëåäî-
âàíèå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûì èññëåäîâàíèåì ïîëÿ òîêà â
ïðîâîäÿùåé ñðåäå, î ÷åì áóäåò ñêàçàíî â § 30.13.

 ÷àñòíîñòè, ôîðìóëû äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè

G

=

i

/

U

ñðåä, â êîòî-

ðûõ ïðîòåêàåò òîê, ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç ñîîòâåòñòâóþùèõ ôîðìóë äëÿ åì-
êîñòè

C

=

q

/

U

òåë, òàê êàê â àíàëîãè÷íûõ çàäà÷àõ òîê

i

çàìåíÿåòñÿ çàðÿäîì

q.

Ýëåêòðè÷åñêàÿ åìêîñòü òåëà èëè åìêîñòü ìåæäó òåëàìè îïðåäåëÿåòñÿ ãåîìåòðè-
÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè òåë è àáñîëþòíûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè
ñðåä, îêðóæàþùèõ òåëà. Ïîýòîìó, ÷òîáû ïîëó÷èòü ôîðìóëó äëÿ

G

, äîñòàòî÷íî

çàìåíèòü â ñîîòâåòñòâóþùåé ôîðìóëå äëÿ

C

àáñîëþòíûå äèýëåêòðè÷åñêèå ïðî-

íèöàåìîñòè

e

äèýëåêòðèêîâ óäåëüíûìè ïðîâîäèìîñòÿìè

g

ïðîâîäÿùèõ ñðåä.

Åñëè ïðîâîäÿùàÿ ñðåäà è ñîîòâåòñòâåííî äèýëåêòðèê îäíîðîäíû, òî â ôîðìóëó
äëÿ ïðîâîäèìîñòè

G

óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü

g

âõîäèò ìíîæèòåëåì è ñîîòâåòñò-

Ãëàâà 26. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ

129

âåííî â ôîðìóëó äëÿ åìêîñòè

Ñ

àáñîëþòíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü

e

òàêæå âõîäèò ìíîæèòåëåì. Â òàêîì ñëó÷àå äëÿ àíàëîãè÷íûõ çàäà÷ èìååì

G

C

= g

e

.

26.6. Òîê óòå÷êè â êàáåëå è ñîïðîòèâëåíèå èçîëÿöèè êàáåëÿ

Îïðåäåëèì òîê óòå÷êè

i

â êàáåëå, âîçíèêàþùèé

âñëåäñòâèå íåñîâåðøåíñòâà èçîëÿöèè. Ñå÷åíèå êà-
áåëÿ èçîáðàæåíî íà ðèñ. 26.3. Ëèíèè íàïðÿæåííî-
ñòè ïîëÿ è ëèíèè òîêà óòå÷êè â èçîëÿöèè ìîæíî
ñ÷èòàòü íàïðàâëåííûìè ïî ðàäèóñàì.

Ïðîâåäåì âíóòðè èçîëÿöèè öèëèíäðè÷åñêóþ

ïîâåðõíîñòü, èìåþùóþ ðàäèóñ

r

è äëèíó

l

â íà-

ïðàâëåíèè îñè êàáåëÿ. Èìååì

i

= 2p

r l

J

è, ñëåäîâà-

òåëüíî,

E

=

J

g

=

i
rl

2

p g

.

Íàïðÿæåíèå

u

AB

ìåæäó ïðîâîäàìè íàéäåì, ñî-

ñòàâëÿÿ ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåê-
òðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü ðàäèóñà:

u

d

E dr

i

l

r

r

AB

A

B

r

r

=

=

=

ò

ò

E l

1

2

2

2

1

p g

ln

.

Îòñþäà íàõîäèì ñîïðîòèâëåíèå

R

è ïðîâîäèìîñòü

G

èçîëÿöèè êàáåëÿ:

R

u

i

i

l

r

r

AB

=

=

2

2

1

p g

ln

;

G

R

l

r

r

=

=

1

2

2

1

p g

ln

.

Ôîðìóëó äëÿ ïðîâîäèìîñòè

G

ìîæíî áûëî íàïèñàòü ñðàçó, ïîëüçóÿñü ìåòî-

äîì ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé àíàëîãèè. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî â ôîðìóëå äëÿ åìêîñòè
êàáåëÿ

C

l

r

r

=

2

2

1

p e

ln

,

ïðèâåäåííîé â § 25.1, ï. 5, çàìåíèòü

e

íà

g

.

26.7. Ñîïðîòèâëåíèå çàçåìëåíèÿ

Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ñîåäèíåíèÿ êàêîé-ëèáî òî÷êè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ çåìëåé
çàðûâàþò â çåìëþ ìåòàëëè÷åñêèå ïðîâîäíèêè, ê êîòîðûì è ïðèñîåäèíÿþò ñîîò-
âåòñòâóþùóþ òî÷êó öåïè. Ñèñòåìó òàêèõ çàðûòûõ â çåìëþ ïðîâîäíèêîâ íàçûâàþò
ç à ç å ì ë è ò å ë å ì. Òàê, íàïðèìåð, ïðè ñîåäèíåíèè â çâåçäó îáìîòîê âûñîêîãî

130

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ðèñ. 26.3