Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003

óñëîâèÿ. Åñëè ñðåäà îäíîðîäíà, òî òðåáîâàíèå ïðàâèëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çíà-
÷åíèé

g

âíóòðè îáëàñòè îòïàäàåò.

Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïëîñêîïàðàëëåëüíûõ ïîëåé èñïîëüçóþò ìåòàëëè÷åñêèå

ëèñòû èëè ëèñòû èç ïðîâîäÿùåé áóìàãè, âûðåçàííûå ïî îïðåäåëåííîé ôèãóðå,
èçîáðàæàþùåé îáëàñòü ðàññìàòðèâàåìîãî ïîëÿ. Ê íåêîòîðûì ÷àñòÿì ãðàíèö
ëèñòà ïîäâîäÿò, à îò íåêîòîðûõ ÷àñòåé îòâîäÿò òîê, îïðåäåëåííûì îáðàçîì ðàñ-
ïðåäåëÿÿ åãî âäîëü ýòèõ ÷àñòåé ãðàíèö. Îñòàëüíûå ÷àñòè ãðàíèö áóäóò, î÷åâèä-
íî, ëèíèÿìè òîêà. Åñëè ìîäåëèðóåòñÿ, íàïðèìåð, ïëîñêîïàðàëëåëüíîå ìàãíèò-
íîå ïîëå îêîëî êàêèõ-íèáóäü ÷àñòåé ìàøèí èëè àïïàðàòîâ, òî ãðàíèöû ëèñòà,
âäîëü êîòîðûõ ïîäâîäèòñÿ òîê, ñîîòâåòñòâóþò ãðàíèöàì, âäîëü êîòîðûõ ðàñïðå-
äåëåíà ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà, âûçûâàþùàÿ ìàãíèòíîå ïîëå; ãðàíèöû, âäîëü
êîòîðûõ â ëèñòå òîê íå ïîäâîäèòñÿ è êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ëèíèÿìè òîêà, ñîîòâåò-
ñòâóþò ãðàíèöàì, âäîëü êîòîðûõ íå ðàñïðåäåëåíà ì. ä. ñ. è êîòîðûå, ñëåäîâàòåëü-
íî, ÿâëÿþòñÿ ëèíèÿìè ðàâíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà.

Íà ðèñ. 30.17 èçîáðàæåíà îáëàñòü

abcdefga

â ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíå, â êîòî-

ðîé ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå â âîçäóõå ìåæäó ïîëþñîì è ÿêîðåì è â ïðî-
ñòðàíñòâå ìåæäó ïîëþñàìè. Íà ðèñ. 30.18 ïîêàçàí ôèãóðíûé ëèñò, íà êîòîðîì
ìîæåò áûòü èññëåäîâàíî ïîëå òîêà, àíàëîãè÷íîå ìàãíèòíîìó ïîëþ â ìàøèíå.
×òîáû èñêëþ÷èòü â ìàøèíå îáëàñòü, ãäå ïðîòåêàþò òîêè, îáìîòêà íà ñåðäå÷íèêå
ïîëþñà óñëîâíî ïðåäïîëîæåíà ñæàòîé ê ëèíèè

ab

. Âäîëü ýòîé ëèíèè îïðåäåëåí-

íûì îáðàçîì ðàñïðåäåëåíà ì. ä. ñ. Òàê æå ñëåäóåò ðàñïðåäåëèòü òîê, âõîäÿùèé â
ëèñò ïî ëèíèè

ab

. Ëèíèè

bcd

è

efga

â ìàøèíå ñóòü ëèíèè ðàâíîãî ìàãíèòíîãî ïî-

òåíöèàëà. Ëèíèè

bcd

è

efga

â ëèñòå — ëèíèè òîêà. Ïîýòîìó âñåì ëèíèÿì ðàâíîãî

ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà â ïîëå ìàøèíû áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü ëèíèè òîêà â ëèñ-
òå, è âñåì ìàãíèòíûì ëèíèÿì â ïîëå ìàøèíû áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü ëèíèè ðàâ-
íîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà â ëèñòå. Ïîñëåäíèå ëåãêî ìîãóò áûòü ýêñïåðè-
ìåíòàëüíî íàéäåíû ïðè ïîìîùè ùóïà

K

è ãàëüâàíîìåòðà

G

.

Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ ïîëåé ìîæíî ïðèìåíèòü âàííó ñî ñëàáî

ïðîâîäÿùåé æèäêîñòüþ, â êîòîðóþ ïîãðóæåíû ìåòàëëè÷åñêèå òåëà (ýëåêòðîäû)
è òåëà èç èçîëèðóþùåãî âåùåñòâà îïðåäåëåííîé ôîðìû. Ê ìåòàëëè÷åñêèì òåëàì
ëèíèè òîêà ïîäõîäÿò ïåðïåíäèêóëÿðíî èõ ïîâåðõíîñòÿì, òåëà èç èçîëèðóþùåãî
âåùåñòâà îáòåêàþòñÿ ëèíèÿìè òîêà. Íàäëåæàùèì îáðàçîì ïîäáèðàÿ ôîðìó òåë
è ñàìîé âàííû, ìîæíî ìîäåëèðîâàòü â òàêîé âàííå ìàãíèòíîå ïîëå èëè ýëåêòðè-

266

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ðèñ. 30.17

Ðèñ. 30.18

÷åñêîå ïîëå â äèýëåêòðèêå îêîëî òîé èëè èíîé èíòåðåñóþùåé íàñ ñèñòåìû íà-
ìàãíè÷åííûõ èëè çàðÿæåííûõ òåë. Âî èçáåæàíèå ïîÿâëåíèÿ ý. ä. ñ. ïîëÿðèçàöèè
îêîëî ýëåêòðîäîâ ïîëüçóþòñÿ ïåðåìåííûì òîêîì íèçêîé ÷àñòîòû, êîòîðûé ðàñ-
ïðåäåëÿåòñÿ â âàííå ïðàêòè÷åñêè òàê æå, êàê è ïîñòîÿííûé òîê ïðè îòñóòñòâèè
ýòèõ ý. ä. ñ.

 ýëåêòðîëèòè÷åñêîé âàííå ìîæíî ìîäåëèðîâàòü íå òîëüêî ïîñòîÿííûå è èç-

ìåíÿþùèåñÿ ñ ìàëîé ÷àñòîòîé ìàãíèòíûå è ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ, íî è ïîëÿ âåê-
òîðà ñêîðîñòè â ãàçîâîé èëè æèäêîé ñðåäå ïðè îòñóòñòâèè òóðáóëåíòíîãî äâèæå-
íèÿ, à òàêæå ïîëÿ äðóãèõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, åñëè ýòè ïîëÿ îïèñûâàþòñÿ
óðàâíåíèÿìè, àíàëîãè÷íûìè ïî ôîðìå óðàâíåíèÿì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîñòî-
ÿííîãî òîêà â ïðîâîäÿùåé ñðåäå (äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû — óðàâíåíèåì Ëàïëàñà).

Ñïëîøíóþ ñðåäó ýëåêòðè÷åñêîé ìîäåëè ìîæíî çàìå-

íèòü, äîïóñêàÿ èçâåñòíóþ ñòåïåíü ïðèáëèæåíèÿ, áîëü-
øèì ÷èñëîì ýëåìåíòîâ, ñîñòàâëåííûõ èç ñîïðîòèâëåíèé,
ò. å. çàìåíèòü, êàê ãîâîðÿò, ýëåêòðè÷åñêîé ðåøåòêîé èëè
ñåòêîé. Íà ðèñ. 30.19 èçîáðàæåí ýëåìåíò èç øåñòè ñîïðî-
òèâëåíèé, çàìåíÿþùèé ïàðàëëåëåïèïåä, âûðåçàííûé èç
ñïëîøíîé ñðåäû. Ïðèìåíåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ ñåòîê äëÿ
ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Ëàïëàñà ïðåäëîæåíî
Ñ. À. Ãåðøãîðèíûì â 1929 ã.

Ýòîò ìåòîä ìîæåò áûòü ðàñïðîñòðàíåí è íà èññëåäîâàíèÿ áûñòðîïåðåìåííûõ

ïîëåé, óæå íå îïèñûâàåìûõ óðàâíåíèåì Ëàïëàñà. Ïåðåìåííûå ýëåêòðîìàãíèò-
íûå ïîëÿ îòëè÷àþòñÿ îò ïîñòîÿííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé òåì, ÷òî
â íèõ ïîÿâëÿþòñÿ òîêè ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ è èíäóöèðóåìûå ïåðåìåííûì
ìàãíèòíûì ïîòîêîì ÝÄÑ. Â ýëåêòðè÷åñêîé ìîäåëè ýòî ìîæíî ó÷åñòü ââåäåíèåì
â êàæäûé ýëåìåíò ìîäåëè ïîìèìî ñîïðîòèâëåíèé òàêæå åìêîñòåé è èíäóêòèâ-
íîñòåé. Íà ýòîì ïðèíöèïå Ë. È. Ãóòåíìàõåðîì ðàçðàáîòàíû òàê íàçûâàåìûå
ýëåêòðîèíòåãðàòîðû. Ââîäÿ â ýòè ýëåìåíòû êðîìå âûøåóêàçàííûõ äåòàëåé åùå
óñèëèòåëè è äîïîëíèòåëüíûå ïðîâîäèìîñòè îïðåäåëÿþùèå îòáîð èëè ãåíåðèðî-
âàíèå ýíåðãèè â ýëåìåíòå, ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì ðåøàòü ïðè ïîìîùè ýëåê-
òðîèíòåãðàòîðîâ âåñüìà ðàçíîîáðàçíûå çàäà÷è.

Îòìåòèì, íàêîíåö, ÷òî äëÿ íåïîñðåäñòâåííîãî èçó÷åíèÿ ïåðåìåííîãî ýëåê-

òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå, ò. å. äëÿ èçó÷åíèÿ ÿâëåíèÿ ïîâåðõíîñò-
íîãî ýôôåêòà, ìîæíî èññëåäîâàíèå âåñòè â óñòðîéñòâàõ, ãåîìåòðè÷åñêè ïîäîá-
íûõ äåéñòâèòåëüíûì óñòðîéñòâàì, íî ëèíåéíûå ðàçìåðû

l

êîòîðûõ óìåíüøåíû

èëè óâåëè÷åíû â íåêîòîðîå ÷èñëî ðàç. Ïðè ýòîì, êàê ñëåäóåò èç âûøåèçëîæåí-
íîé òåîðèè ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà, íåîáõîäèìî, ÷òîáû â ìîäåëè è â îðèãèíàëå
îñòàâàëàñü íåèçìåííîé áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà

l

wmg

, íàçûâàåìàÿ êðèòåðèåì

ïîäîáèÿ.

Äëÿ íåïîñðåäñòâåííîãî èññëåäîâàíèÿ ïåðåìåííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

â äèýëåêòðèêå â ãåîìåòðè÷åñêè ïîäîáíûõ ìîäåëÿõ êðèòåðèåì ïîäîáèÿ ÿâëÿåòñÿ
ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ âåëè÷èíà

l

w me

è ïðè ëþáûõ ïðîöåññàõ — âåëè-

÷èíà

l
t

me

, ãäå

t

— ïðîìåæóòîê âðåìåíè, îòñ÷èòûâàåìûé îò íà÷àëüíîãî ìîìåíòà

Ãëàâà 30. Ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â ïðîâîäÿùåé ñðåäå

267

Ðèñ. 30.19

âðåìåíè. Äåéñòâèòåëüíî, îòíîøåíèå

l

/

t

â ìîäåëè (

l

1

/

t

1

) è â îðèãèíàëå (

l

2

/

t

2

) äîëæ-

íî áûòü ðàâíî îòíîøåíèþ ñêîðîñòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â

ìîäåëè

v

1

=

1

1 1

m e

è â îðèãèíàëå

v

2

=

1

2

2

m e

, îòêóäà

l
t

1

1

1 1

m e =

l
t

2

2

2

2

m e =

const.

 îáëàñòè òåîðèè è ïðàêòèêè ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèîðèòåò è áîëüøèå çàñëóãè

ïðèíàäëåæàò ñîâåòñêèì ó÷åíûì Í. Í. Ïàâëîâñêîìó, À. Í. Êðûëîâó, Ì. Â. Êèð-
ïè÷åâó, à òàêæå Ñ. À. Ãåðøãîðèíó, Ë. È. Ãóòåíìàõåðó, Í. Â. Êîðîëüêîâó, Ä. Þ. Ïà-
íîâó è äð.

30.14. Î êðèòåðèÿõ ðàçãðàíè÷åíèÿ çàäà÷ òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ

è ìàãíèòíûõ öåïåé è çàäà÷ òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Èç âñåãî âûøåèçëîæåííîãî ñëåäóåò, ÷òî, ïî ñóùåñòâó, âñå ýëåêòðîìàãíèòíûå ÿâ-
ëåíèÿ ïðè ïîëíîì è äåòàëüíîì èõ ðàññìîòðåíèè òðåáóþò èññëåäîâàíèÿ ýëåêòðî-
ìàãíèòíûõ ïîëåé è ñîîòâåòñòâåííî â òîé èëè èíîé ìåðå îòíîñÿòñÿ ê òåîðèè
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âìåñòå ñ òåì, ïðåäñòàâëÿåò áîëüøóþ öåííîñòü âîçìîæ-
íîñòü ñâåäåíèÿ çàäà÷ èç îáëàñòè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé ê çàäà÷àì òåîðèè
ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé, êîòîðàÿ îïåðèðóåò òîëüêî èíòåãðàëüíûìè
âåëè÷èíàìè — ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì, íàïðÿæåíèåì, ìàãíèòíûì ïîòîêîì è ò. ä.
Âåñüìà âàæíûì ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâëåíèå êðèòåðèåâ, â êàêèõ ñëó÷àÿõ äîïóñòèìî
ðàññìîòðåíèå çàäà÷ êàê îòíîñÿùèõñÿ ê òåîðèè öåïåé è êîãäà íåîáõîäèìî èõ ðàñ-
ñìàòðèâàòü êàê çàäà÷è òåîðèè ïîëÿ.

Òåîðèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé áàçèðóåòñÿ íà ââåäåíèè ïàðàìåòðîâ îòäåëüíûõ

ó÷àñòêîâ öåïè, èç êîòîðûõ îñíîâíûìè ÿâëÿþòñÿ èíäóêòèâíîñòè, åìêîñòè è ñî-
ïðîòèâëåíèÿ. Ïîìèìî ýòèõ ïàðàìåòðîâ ââîäÿò â ðàññìîòðåíèå åùå ìíîæåñòâî
äðóãèõ, íàõîäÿùèõñÿ â èçâåñòíîé ñâÿçè ñ íèìè èëè èìåþùèõ ñàìîñòîÿòåëüíîå
çíà÷åíèå. Òàê, ìàãíèòíûå öåïè ïðèíÿòî õàðàêòåðèçîâàòü èõ ìàãíèòíûì ñîïðî-
òèâëåíèåì. Ïðè ñèíóñîèäàëüíîì èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ìîæíî ââåñòè
áîëåå îáùèé ïàðàìåòð — êîìïëåêñíîå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå, õàðàêòåðèçóþ-
ùåå òàêæå è ïîòåðè ýíåðãèè íà ãèñòåðåçèñ è íà âèõðåâûå òîêè â ìàãíèòíîé öåïè.
Ïðè èññëåäîâàíèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ ïåðåìåííûõ òîêàõ
ââîäÿò ïîíÿòèÿ îá àêòèâíûõ è ðåàêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèÿõ è ïðîâîäèìîñòÿõ
ó÷àñòêîâ öåïè, êîòîðûå â ïðîñòåéøèõ öåïÿõ íàõîäÿòñÿ â ôóíêöèîíàëüíîé çàâè-
ñèìîñòè îò èíäóêòèâíîñòåé, åìêîñòåé è ñîïðîòèâëåíèé îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ
öåïè. Ïðè ñèíóñîèäàëüíîì èçìåíåíèè òîêîâ ââîäÿò òàêæå áîëåå îáùèå ïàðàìåò-
ðû — êîìïëåêñíîå ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå è êîìïëåêñíóþ ïðîâîäèìîñòü.
Ìíîãèå ýëåìåíòû öåïåé õàðàêòåðèçóþòñÿ èõ ñïåöèôè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè. Òàê,
íàïðèìåð, îñíîâíûå ñâîéñòâà òðåõýëåêòðîäíîé ýëåêòðîííîé ëàìïû îïðåäåëÿþò-
ñÿ íå òîëüêî åå âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì, íî è êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ.

Èç âñåãî ðàññìîòðåííîãî âûøå ñëåäóåò, ÷òî òîëüêî äëÿ ñòàòè÷åñêèõ èëè ñòà-

öèîíàðíûõ ðåæèìîâ âñåì ýòèì ïàðàìåòðàì ìîæåò áûòü ïðèäàíî âïîëíå îïðåäå-
ëåííîå çíà÷åíèå è ÷òî ïðè ïåðåìåííûõ ïðîöåññàõ èñïîëüçîâàíèå èõ ñóùåñòâåííî
îñëîæíÿåòñÿ. Òàê, íàïðèìåð, ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ îêîëî êàêîãî-ëèáî
ýëåêòðè÷åñêîãî êîíòóðà ïðè çàäàííîì ýëåêòðè÷åñêîì òîêå â êîíòóðå çàâèñèò íå
òîëüêî îò ôîðìû êîíòóðà, íî è îò ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà âíóòðè ïðîâîäíèêà, îáðà-

268

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

çóþùåãî êîíòóð. Òîëüêî ïðè ïîñòîÿííîì òîêå ðàñïðåäåëåíèå òîêà ïðè çàäàííûõ
ýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ïðîâîäíèêà îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîé
ôîðìîé ïðîâîäíèêà. Ñîîòâåòñòâåííî òîëüêî ïðè ïîñòîÿííîì òîêå òàêîé âàæ-
íåéøèé ïàðàìåòð ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, êàê åå èíäóêòèâíîñòü, âïîëíå îïðåäåëÿ-
åòñÿ ïðè çàäàííûõ ìàãíèòíûõ ñâîéñòâàõ ñðåäû ãåîìåòðè÷åñêèìè ðàçìåðàìè è
ôîðìîé êîíòóðà öåïè. Ïðè èçìåíåíèè òîêà âî âðåìåíè èçìåíÿåòñÿ ðàñïðåäåëå-
íèå òîêà ïî ñå÷åíèþ ïðîâîäíèêîâ, îáðàçóþùèõ êîíòóð òîêà, è ñîîòâåòñòâåííî
èçìåíÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå â ïðîñòðàíñòâå ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ñöåïëåííîãî ñ
êîíòóðîì, à ñëåäîâàòåëüíî, èçìåíÿåòñÿ è èíäóêòèâíîñòü êîíòóðà. Òàê, ïðè ïå-
ðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ, êàê ìû èìåëè âîçìîæíîñòü óáåäèòüñÿ â ýòîé ãëàâå,
ýëåêòðè÷åñêèé òîê ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî â ïîâåðõíîñòíîì ñëîå ïðî-
âîäíèêà, ÷òî âåäåò ê îñëàáëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè ïðîâîäíèêà è ê óìåíü-
øåíèþ èíäóêòèâíîñòè öåïè. Ïðè ñèíóñîèäàëüíîì òîêå èíäóêòèâíîñòü ÿâëÿåòñÿ
ôóíêöèåé óãëîâîé ÷àñòîòû òîêà. Ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì ïåðèîäè÷åñêîì òîêå îíà,
î÷åâèäíî, áóäåò ÿâëÿòüñÿ ôóíêöèåé òàêæå ôîðìû êðèâîé òîêà. Ïðè íåïåðèîäè-
÷åñêèõ èçìåíåíèÿõ òîêà èíäóêòèâíîñòü, ñòðîãî ãîâîðÿ, áóäåò ÿâëÿòüñÿ, õîòÿ áû
ïî îäíîé òîëüêî óêàçàííîé ïðè÷èíå — íåðàâíîìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà â
ïðîâîäíèêå — ñëîæíîé ôóíêöèåé âðåìåíè.

Îò ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ òîêà çàâèñèò â åùå áîëüøåé ìåðå àêòèâíîå ñîïðîòèâ-

ëåíèå ïðîâîäíèêà. Ñòðîãî ãîâîðÿ, ýòî óòâåðæäåíèå îòíîñèòñÿ è ê åìêîñòè êîí-
äåíñàòîðà, òàê êàê íåðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå ïåðåìåííîãî òîêà ïî øèðèíå
îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà äîëæíî âûçûâàòü ïåðåðàñïðåäåëåíèå ïîòîêà ýëåêòðè÷å-
ñêîãî ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå, à ñëåäîâàòåëüíî, ïðèâîäèòü ê íåêîòîðîìó èçìå-
íåíèþ åìêîñòè êîíäåíñàòîðà.

Êðèòåðèåì òîãî, ñëåäóåò ëè ñ÷èòàòüñÿ ñ ðàññìîòðåííûìè ÿâëåíèÿìè, ñëóæèò

ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïðîìåæóòêîì âðåìåíè, íåîáõîäèìûì äëÿ ïðîõîæäåíèÿ
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû âíóòðü ïðîâîäíèêà îò åãî ïîâåðõíîñòè äî öåíòðàëü-
íûõ ÷àñòåé ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, è ïðîìåæóòêîì âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî
òîê â ïðîâîäíèêå óñïåâàåò èçìåíèòüñÿ íà çàìåòíóþ âåëè÷èíó ïî ñðàâíåíèþ ñî
ñâîèì ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèåì. Ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ ýòîò êðèòåðèé
ñâîäèòñÿ ê ñîîòíîøåíèþ ìåæäó äëèíîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû âíóòðè ïðî-
âîäíèêà è ëèíåéíûìè ðàçìåðàìè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà. Åñëè äëèíà
âîëíû â ïðîâîäÿùåé ñðåäå èìååò ïîðÿäîê èëè ìåíüøå ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ ïîïå-
ðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà, òî ÿâëåíèå ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà ñòàíîâèòñÿ çà-
ìåòíûì. Ìû âèäåëè, ÷òî äëèíà ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â ïðîâîäÿùåé ñðåäå
äàæå ïðè ñðàâíèòåëüíî íèçêèõ ÷àñòîòàõ âåñüìà íåâåëèêà.

Ìû íà÷àëè çäåñü ðàññìîòðåíèå âîïðîñà î ïàðàìåòðàõ öåïåé ïðè ïåðåìåííûõ

òîêàõ ñ àíàëèçà âëèÿíèÿ íà çíà÷åíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ
âíóòðè ïðîâîäíèêîâ, ïîòîìó ÷òî ýòè ïðîöåññû ïðèõîäèòñÿ ó÷èòûâàòü óæå ïðè
ñðàâíèòåëüíî ìåäëåííûõ èçìåíåíèÿõ òîêà. Âîïðîñ î ïàðàìåòðàõ öåïè åùå áîëü-
øå îñëîæíÿåòñÿ, êîãäà òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïè èçìåíÿþòñÿ ñòîëü áûñòðî, ÷òî
çà âðåìÿ çàìåòíîãî èõ èçìåíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû íå óñïåâàþò ðàñïðî-
ñòðàíèòüñÿ â äèýëåêòðèêå âäîëü âñåé öåïè. Òàê êàê ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ
ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â äèýëåêòðèêå âåëèêà, íàïðèìåð â âîçäóõå îíà ðàâíà

Ãëàâà 30. Ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â ïðîâîäÿùåé ñðåäå

269

ïðèáëèçèòåëüíî 3

×

10

8

ì/ñ, òî ó÷èòûâàòü åå êîíå÷íîå çíà÷åíèå ïðè íå î÷åíü ïðî-

òÿæåííûõ öåïÿõ ïðèõîäèòñÿ ëèøü ïðè âåñüìà áûñòðûõ èçìåíåíèÿõ òîêà è íà-
ïðÿæåíèÿ.

 òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ìîæíî íå ñ÷èòàòüñÿ ñ êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðà-

íåíèÿ âîëí â äèýëåêòðèêå, ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü íàçûâàþò öåïüþ ñ ñîñðåäîòî-
÷åííûìè ïàðàìåòðàìè. Ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ êðèòåðèåì äîïóñòèìîñòè
ðàññìîòðåíèÿ öåïè êàê öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè ÿâëÿåòñÿ ìàëîñòü
ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ öåïè è åå ýëåìåíòîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé ýëåêòðîìàãíèò-
íîé âîëíû â äèýëåêòðèêå. Ïðè ÷àñòîòå

f

=

50 Ãö äëèíà ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû

â âîçäóõå ðàâíà

l =

3

×

10

8

/50

=

6

×

10

6

ì

=

6000 êì. Ïîýòîìó ïðè ýòîé ÷àñòîòå îáû÷-

íûå ýëåêòðîìàãíèòíûå óñòðîéñòâà è ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, çà èñêëþ÷åíèåì äëèí-
íûõ ëèíèé, ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê îáëàäàþùèå ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè.
Ïåðèîäè÷åñêèå ïðîöåññû â íèõ ÷àñòî íàçûâàþò êâàçèñòàöèîíàðíûìè ïðîöåñ-
ñàìè.

Åñëè ïðîòÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñòîëü âåëèêà, ÷òî ïðîìåæóòîê âðå-

ìåíè, íåîáõîäèìûé äëÿ ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû âäîëü öåïè, ñòà-
íîâèòñÿ ñðàâíèìûì ñ ïðîìåæóòêîì âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî òîêè èëè íà-
ïðÿæåíèÿ â îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ öåïè óñïåâàþò çàìåòíî èçìåíèòüñÿ, òî òàêóþ
öåïü óæå íåëüçÿ õàðàêòåðèçîâàòü ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè. Â ïðîñòåé-
øåì ñëó÷àå, êîãäà öåïü èìååò áîëüøóþ ïðîòÿæåííîñòü ëèøü â îäíîì íàïðàâëå-
íèè, ââîäÿò ïîíÿòèå î ïàðàìåòðàõ, ðàñïðåäåëåííûõ ïî äëèíå öåïè. Ïðèìåðîì
òàêèõ öåïåé ÿâëÿþòñÿ îäíîðîäíûå ëèíèè. Äðóãèì ïðèìåðîì ìîãóò ñëóæèòü îá-
ìîòêè òðàíñôîðìàòîðîâ è ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí, êîòîðûå ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè
âäîëü íèõ âîëí òîêà è íàïðÿæåíèÿ ñ äëèòåëüíîñòüþ, èçìåðÿåìîé ìèêðîñåêóíäà-
ìè, äîëæíû ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè. Äëÿ õà-
ðàêòåðèñòèêè ïîäîáíûõ öåïåé ââîäÿò ïàðàìåòðû, îòíåñåííûå ê åäèíèöå äëèíû
öåïè.

Îäíàêî è ýòîò ìåòîä ñòàíîâèòñÿ óæå íåâîçìîæíûì â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà äëèíà

ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â äèýëåêòðèêå ñðàâíèìà ñ ðàçìåðàìè óñòðîéñòâ âî âñåõ
íàïðàâëåíèÿõ. Ñ òàêèìè óñëîâèÿìè ìû âñòðå÷àåìñÿ â òåõíèêå óëüòðàêîðîòêèõ
âîëí, äëèíû êîòîðûõ èçìåðÿþòñÿ ñàíòèìåòðàìè è êîòîðûå íàõîäÿò øèðîêîå
ïðèìåíåíèå â ñîâðåìåííîé ðàäèîòåõíèêå. Ïðè ñòîëü áûñòðûõ ïðîöåññàõ óæå
íåâîçìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü óñòðîéñòâî îïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè: èíäóê-
òèâíîñòüþ, åìêîñòüþ è ñîïðîòèâëåíèåì. Íåâîçìîæíî ãîâîðèòü òàêæå è î ïàðà-
ìåòðàõ, ðàñïðåäåëåííûõ âäîëü êàêîãî-òî îäíîãî íàïðàâëåíèÿ. Ýëåêòðè÷åñêèå
êîëåáàòåëüíûå ñèñòåìû ïðè ñòîëü êîðîòêèõ âîëíàõ ïðèîáðåòàþò âåñüìà ñâîåîá-
ðàçíûé âèä — ýòî ïîëûå ìåòàëëè÷åñêèå òåëà, âíóòðè ïîëîñòåé êîòîðûõ âîçáóæ-
äàþòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â äèýëåêòðèêå, ìíîãîêðàòíî îòðàæàþùèåñÿ îò
ñòåíîê òåë. Â òàêèõ ñèñòåìàõ âîçìîæíà íàñòðîéêà â ðåçîíàíñ, ïðè÷åì ðåçîíàíñ-
íûå ÷àñòîòû îïðåäåëÿþòñÿ ðàçìåðàìè è ôîðìîé òåë. Âåñüìà ñâîåîáðàçíóþ ôîð-
ìó ïðèíèìàþò ïðè ñòîëü êîðîòêèõ âîëíàõ è óñòðîéñòâà, ñëóæàùèå äëÿ ïåðåäà÷è
ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè, ïîëó÷èâøèå íàçâàíèå âîëíîâîäîâ. Ýòî — ìåòàëëè-
÷åñêèå òðóáû, âíóòðè êîòîðûõ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íà-
ïðàâëåíèè îñåé òðóá. Ïî îòíîøåíèþ ê ïîäîáíûì óñòðîéñòâàì çàòðóäíèòåëüíî

270

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ