Материал: Электричество и магнетизм. Методические указания по физике для студентов всех специальностей. Белко В.Н., Тарханов А.К
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Воронежский государственный архитектурно - строительный университет
Кафедра физики
Электричество и магнетизм
Методические указания к решению задач по физике
для студентов всех специальностей дневной, заочной и ускоренной форм обучения
Воронеж – 2009
Составители В.Н. Белко, А.К. Тарханов
УДК 53.07
Электричество и магнетизм: Метод. указания по физике для студ. всех спец. дневной, заочной и ускоренной форм обучения / Воронеж гос. арх.-строит. ун-т; сост.: В.Н. Белко, А.К. Тарханов. – Воронеж, 2009. – 34 стр.
Методические указания предназначены для студентов полной и сокращенной форм обучения. Приведены примеры решения и условия задач по темам «Электростатика», «Постоянный ток», «Электромагнетизм». Ко всем задачам приведены ответы.
Ил.: 11. Библиогр.: 5 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского Совета Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Рецензент – Авдеев В.П., проф., докт. физ.-мат. наук, кафедра ММиВТ, ВГACУ
2
Введение
Физика относится к числу естественных наук. Предметом физики является изучение наиболее общих свойств материи, т.е. вещества и поля, наиболее общих закономерностей и форм ее движения.
Физика позволяет создавать приборы и вырабатывать методы исследования, необходимые для успешного развития всех естественных и прикладных наук (так, например, выдающуюся роль в развитии ряда наук сыграли микроскоп, телескоп, спектральный анализ, рентгенография и т.п.). Существуют и специальные дисциплины: астрофизика, физическая химия, биофизика, агрофизика, металлофизика, строительная физика и др., возникшие на стыках физики и других наук. Поэтому можно утверждать, что физика есть фундамент, на котором строятся все естественные и прикладные науки.
Изучение физики в высших учебных заведениях преследует двоякую
цель:
1)расширить кругозор учащихся и способствовать развитию у них миропонимания;
2)подготовить их к сознательному изучению смежных с физикой дисциплин.
Учебная работа студента складывается из следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебным пособиям, посещения и проработки лекций, выполнения контрольных работ, прохождения лабораторного практикума, сдачи зачетов и экзаменов.
Предлагаемый материал призван помочь усвоению теоретических знаний. Самостоятельное выполнение контрольных заданий способствует более глубокому пониманию курса физики и закреплению его в памяти.
3
Электростатика.
Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции
Задание. Два маленьких одинаковых заряженных шарика, находящиеся на расстоянии r=0,2м друг от друга, притягиваются с силой F1= 4 10−3 H. После того, как шарики были приведены в соприкосновение и затем разведены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F2= 2,25 10−3 H. Определить первоначальные заряды шариков.
Решение. Так как в начале шарики притягивались, то их заряды противоположны по знаку и по закону Кулона
F = −k |
q1q2 |
. |
(1) |
|
|||
1 |
r2 |
|
|
|
|
||
После того, как шарики были приведены в соприкосновение, заряды пере-
распределяются, и на каждом из шариков заряд становится равным q1 +2 q2 . По-
этому они взаимодействуют с силой
F = k |
(q + q |
)2 |
(2) |
1 2 |
. |
||
2 |
4r2 |
|
|
|
|
|
|
Решая совместно уравнения (1) и (2), находим: |
|
||
q q |
|
= − |
F r2 |
, |
(3) |
|
2 |
1 |
|||||
|
||||||
1 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
F2 . |
|
|
q + q |
2 |
= 2r |
(4) |
|||
1 |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения q1 и q2 воспользуемся теоремой Виета. Согласно этой теореме и соотношениям (3) и (4), q1 и q2 – корни квадратного уравнения
x |
2 |
− 2r |
F |
x − |
F r 2 |
= 0. |
|
2 |
1 |
||||
Находим эти корни: |
|
|
k |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
x |
= r |
F |
± |
F r2 |
F r2 |
r |
( F |
± F + F ) , |
|||
2 |
2 |
+ |
1 |
= |
|
||||||
1,2 |
|
k |
|
k |
|
k |
|
k |
2 |
2 |
1 |
где k=9 109Ф/м. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 = |
r |
( F2 + |
F2 +F1) ≈2,67 10−7 Кл, |
|||
|
|
= r |
k |
|
|
|
|
|
q |
2 |
( |
F − |
F + F |
1 |
) ≈ −0,67 10−7 |
Кл. |
|
|
k |
|
2 |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заметим, что в соответствии с симметрией задачи возможны и такие значения зарядов: q1 =−2,67 10−7 Кл, q2 =−0,67 10−7 Кл.
4
Работа электрических сил при перемещении зарядов. Потенциал электрического поля
Задание. Два точечных заряда q1 =5 10−9 Кл и q2 =10−8 Кл находятся на расстоянии r1 = 45 см. Какую надо совершить работу, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25см?
Решение. Искомая работа равна изменению потенциальной энергии зарядов, т.е. энергии их взаимодействия:
A =W2 −W1 .
Имеем:
W1 = k q1rq1 2 ; W2 = k q1rq2 2 ;
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
A = k |
q1q2 |
−k |
q1q2 |
= kq q |
|
r1 −r2 |
=8 10−7 Дж. |
|
r |
r |
|
r r |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
||||
2 |
1 |
|
|
1 |
2 |
|
||
Замечание. Работу A можно получить также, воспользовавшись тем, что работа внешних сил при перемещении заряда q1 в поле, созданном зарядом q2
равна
A = q |
(ϕ |
2 |
−ϕ ) , где ϕ |
= k q2 |
и ϕ |
2 |
= k q2 . |
|
1 |
|
1 |
1 |
r1 |
|
r2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Электроемкость. Конденсаторы. Энергия заряженных тел
Задание. Найти, с какой силой F притягиваются друг к другу пластины плоского заряженного конденсатора, емкость которого равна C , а разность потенциалов U . Расстояние между пластинами d .
Решение. Искомая сила равна
F = qE1 ,
где q =CU – заряд конденсатора (величина заряда на каждой из пластин), E1 – напряженность поля, создаваемого одной пластиной в месте нахождения второй
пластины. Для случая однородного электростатического поля E1 = 2Ud . Следова-
тельно,
F = CU2d 2 .
5