Материал: Электричество и магнетизм. Методические указания по физике для студентов всех специальностей. Белко В.Н., Тарханов А.К

4.3. Заряд равномерно распределен по поверхности шара с поверхностной плотностью σ . Найдите величину Е напряженности электрического поля в точке, находящейся от поверхности шара на расстоянии, равном его диаметру.

5. Работа в электростатическом поле. Энергия взаимодействия точечных зарядов

5.1. Точечные заряды q1 =6,6 10−9 и q 2 =13,2 10−9 Кл находятся на расстоянии r1 =40см. Какую работу А следует совершить, чтобы медленно сблизить их до расстояния r 2 =25см?

5.2. Точечные заряды q1 =25мкКл q 2 = – q1 находятся на расстоянии r=5см. Ка-

кую работу А совершает внешняя сила, при равномерном перемещении пробного заряда q=0,12мкКл вдоль прямой, соединяющей заряды, из точки посередине между зарядами в точку, лежащую на а=1см ближе к заряду q 2 ?

5.3. Расположение точечных зарядов q1 =10мкКл, q=100мкКл, q 2 =25мкКл показано на рис.2. Расстояние между зарядами q1 и q r1 =3см, а между q 2 и q расстояние r 2 =5см. Какую минимальную работу А следует совершить, чтобы поменять заряды q 1 и q 2 местами?

Рис.2

5.4. Какую минимальную работу А следует совершить для перевода трех бесконечно удаленных друг от друга электронов в вершины равностороннего тре-

угольника со стороной r=10 −10 м?

5.5. В вершинах квадрата со стороной а=50см расположены точечные заряды q1 =3мкКл. Какую минимальную работу А следует совершить, чтобы перемес-

тить точечный заряд q 2 = – 8мкКл из центра квадрата в середину любой сторо-

ны?

5.6. Четыре точечных заряда q расположены на прямой. Расстояние между ближайшими равно r. Какую минимальную работу А следует совершить, чтобы поместить заряды в вершинах тетраэдра с ребром r?

6.Потенциал электростатического поля

6.1.Величина напряженности однородного электрического поля Е=600В/м.

Найдите разность ϕА - ϕВ потенциалов в точках А и В таких, что ΑΒ составляет угол α =60 0 с Е. ΑΒ =d=2мм.

11

6.2. В пространство между обкладками А и В незаряженного плоского конденсатора вносится металлическая пластина с зарядом q (рис.3). Между пластиной и обкладками конденсатора при этом остаются зазоры шириной l1 и l 2 . Площа-

ди пластины и обкладок одинаковы и равны S. Определите разность ϕА -ϕВ потенциалов обкладок конденсатора.

A

l1

l2

B

Рис.3

6.3. Электростатическое поле создаётся точечным зарядом. Потенциалы в точках А и В равны ϕА =30В и ϕВ =20В, соответственно. Найдите потенциал ϕс в

точке С, лежащей посередине между точками А и В (прямая АВ проходит через заряд).

6.4.Две пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда

σ =0,2мкКл/м2 одна положительным, другая отрицательным зарядами. Расстояние между пластинами d1 =1мм. Найдите приращение ∆(ϕ+ -ϕ− ) разности

потенциалов пластин при увеличении расстояния между ними до d 2 =3мм.

7.Конденсаторы

7.1.После пролета заряженной частицы через заряженный конденсатор емко-

стью С=4,4пФ образовалось N=2 105 пар однократно заряженных положительных и отрицательных ионов. Найдите приращение ∆U напряжения на конденсаторе.

7.2.Плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого d1 =1см, зарядили до напряжения U1 =100В, затем отключили от источника напряжения и раздвинули обкладки конденсатора до расстояния d 2 =2см. Определите напряжение U 2 на конденсаторе в конечном состоянии.

7.3.Величина напряженности электрического поля в плоском конденсаторе Е=56кВ/м, разность потенциалов между обкладками U=280В. Площадь каждой

обкладки S=10 −1 м 2 . Найдите емкость С конденсатора.

7.4.Обкладки конденсатора представляют собой две полоски фольги, каждая

площадью S=0,4м2 , разделенные парафиновой бумагой, толщина которой d=0,08 мм, диэлектрическая проницаемость ε =2,2. Найдите приращение ∆q заряда конденсатора, при котором напряжение на конденсаторе увеличится на

∆U=175В.

12

7.5.Конденсатор с воздушным зазором емкостью С=4,5нФ подключен к источнику постоянного напряжения U=112В. Не отключая конденсатор от источника, воздушный зазор целиком заполняют слюдой с диэлектрической проницаемостью ε =6. Найдите приращение ∆q заряда конденсатора.

7.6.Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной d1 =1см, диэлектрической прони-

цаемостью ε1 =7 и слоем парафина толщиной d 2 =2см, диэлектрической проницаемостью ε2 =2. Определите емкость С конденсатора. Площадь каждой об-

кладки S=100см2 .

7.7. Плоский конденсатор состоит из трех пластин, соединенных, как показано на рис.4. Площадь каждой пластины S=100см2 , расстояние между ближайшими d=0,5см. Найдите емкость С конденсатора. Как изменится емкость конденсатора при погружении его в керосин (ε =2)?

Рис. 4

7.8. Конденсатор, заряженный до напряжения U1=100В, соединяют с конденсатором той же емкости, заряженным до U2=200В: один раз одноименно заряженными обкладками, другой – разноименно заряженными обкладками. Какие напряжения UI и UII установятся на конденсаторах?

8.Движение заряженных частиц в электростатическом поле

8.1.Заряженная капелька жидкости массой m=2 10−12 кг покоится в электрическом поле напряженностью Е=1,3 105 В/м. Определите величину q заряда капельки.

8.2.Отрицательно заряженная капелька массой m=10−12 кг покоится в электрическом поле плоского конденсатора, напряжение на котором U=1кВ. Расстояние между обкладками d=4,8мм. Сколько избыточных электронов N находится на капельке?

8.3.В плоском конденсаторе с горизонтально расположенными обкладками, расстояние между которыми d, находится заряженная капелька массой m. В отсутствии электрического поля капелька падает равномерно с некоторой постоянной скоростью. Если напряжение на конденсаторе U, капелька падает вдвое медленнее. Найдите заряд q капельки.

13

8.4.Электрон движется с начальной скоростью υ0 =10 6 м/с в однородном элек-

трическом поле напряженностью Е=120В/м (υur0 ↑↑ E ). Найдите время t движения электрона до остановки.

8.5.С какой скоростью υ достигают анода электронной лампы электроны, испускаемые катодом, если напряжение между анодом и катодом U=200В? Начальная скорость электронов мала.

8.6.Электрон движется с нулевой начальной скоростью в однородном элек-

трическом поле с ускорением a=1012 м/с2 . Найдите: 1) величину Е напряженности поля; 2) величину υ скорости электрона в момент времени τ=1мкс; 3) работу А сил электрического поля на перемещении за время от t = 0 до t=τ ; 4) разность потенциалов (ϕ2 -ϕ1 ) в конечной и начальной точках перемещения элек-

трона.

8.7.В плоский конденсатор с зарядом q влетает электрон со скоростью υur0 па-

раллельно обкладкам. Найдите величину υ скорости электрона при вылете из конденсатора и угол a между векторами υur и υur0 . Емкость конденсатора С, расстояние между обкладками d=1см, длина каждой обкладки L.

8.8. Электрон со скоростью υ0 =2 107 м/с влетает в плоский конденсатор параллельно обкладкам. Величина напряженности электрического поля в конденсаторе Е=6кВ/м. Найдите величину ∆υuur приращения скорости электрона за

время пролета конденсатора. Длина каждой обкладки L=6см.

Постоянный ток

9.Закон Ома для участка цепи

9.1.По проводнику течет ток величиной I=8А. Площадь поперечного сечения

проводника S=5см2 . Концентрация свободных электронов в проводнике

n=10 28 см−3 . Определите величину υ скорости упорядоченного движения электронов.

9.2. Птица сидит на проводе линии электропередачи, по которому течет ток величиной I=1800А. Сопротивление каждого метра провода R1 =2 10−5 Ом/м.

Если расстояние между лапами птицы d=2,5см, то под каким напряжением U находится птица?

9.3. Резистор сопротивлением R=38 Ом изготовлен из медного провода массой m=11,2г. Найдите длину l и диаметр d провода. Удельное сопротивление меди ρ =1,7 10−8 Ом·м, плотность меди D=8,9 103 кг/м3 .

9.4. По медной проволоке диаметром d=0,8 мм течет ток силой I=0,5А. Определите величину Е напряженности электрического поля в проволоке. Удельное сопротивление меди ρ =1,7 10−8 Ом·м.

14

9.5.Сопротивление провода длиной l1 =20 м и диаметром d1 =1,5мм равно

R1 =2,5 Ом. Найдите сопротивление R 2 провода из того же материала длиной l 2 =35м и диаметром d 2 =3мм. Температуры проводов одинаковы.

9.6. Во сколько раз величина тока в момент подключения лампы с вольфрамовой нитью к источнику постоянного напряжения при комнатной температуре t1 =20 0 С больше величины тока в рабочем состоянии, если температура накала

t 2 =2400 0 С? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама

α =0,51 10−2 К−1 .

9.7.Сопротивление проволоки R=36 Ом. Когда ее разрезали на N равных частей и соединили эти части параллельно, сопротивление полученного резистора оказалось равным r=1 Ом. На сколько N частей разрезали проволоку?

9.8.В схеме на рис.5 показание амперметра I=5А, показание вольтметра U=100В. Внутреннее сопротивление вольтметра r=2500 Ом. Определите вели-

чину R сопротивления резистора. Найдите относительную погрешность δ R определения величины сопротивления, обусловленную предположением о большом по сравнению R сопротивлении вольтметра.

V

R

А

Рис. 5

9.9. Для определения сопротивления резистора проводят измерения по двум электрическим схемам a) и b), подавая в обоих случаях одинаковое напряжение на клеммы CD (рис.6). В первом случае (схема a) вольтметр V показал напряжение U1 =190В, амперметр А – ток I1 =1,9А. Во втором случае (схема b) U 2 =170В

и I 2 =2А. Найдите сопротивление R резистора.

Рис. 6

15