Материал: Электричество и магнетизм. Методические указания по физике для студентов всех специальностей. Белко В.Н., Тарханов А.К
15.9.Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости прово-
дящего кольца диаметром d=22см. Проекция вектора В на нормаль к плоскости кольца изменяется равномерно от В n 1 = – 0,4Тл до Вn2 =0,55Тл за ∆t=80 10−3 с.
Найдите величину ξ ЭДС индукции в кольце.
15.10. Проволочный виток площадью S=100см2 разрезан в некоторой точке и в разрез включен конденсатор емкостью С=10мкФ. Виток помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля равномерно возрастает со скоростью
∆∆Bt =5 10−3 Тл/с. Определите заряд q конденсатора.
15.11. Кольцо диаметром D=20см, изготовленное из медной проволоки диаметром d=2мм, находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого
перпендикулярны плоскости кольца. С какой по величине ∆∆Bt скоростью изме-
няется индукция, если индукционный ток в кольце I=10А? Удельное сопротивление меди ρ =1,7 10−8 Ом·м.
15.12. Проволочное кольцо диаметром d=10см и сопротивлением R= 5 Ом находится в переменном однородном магнитном поле. Магнитная индукция линейно растет от нуля до В=0,02 Тл за время τ1 =15с и затем линейно уменьшает-
ся до нуля за время τ2 =20с. Какое количество Q тепла выделится в кольце за время (τ1 + τ2 )?
15.13. Кольцо радиуса R=6см, изготовленное из медной проволоки диаметром d=0,5мм, помещено в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. На графике (рис.8) представлена зависи-
мость проекции магнитного поля В на нормаль n к плоскости кольца от времени. Постройте график зависимости тока I в кольце от времени. Удельное сопротивление меди ρ =1,7 10−8 Ом·м.
Bn, Тл
0,01
0,5 1,5
0
1,0 |
t, мс |
- 0,01
Рис.8
15.14. Кольцевой проволочный виток находится в однородном магнитном поле, индукция которого В= В0 sinωt перпендикулярна плоскости витка (рис.9). Ви-
ток, не выходя из плоскости, превратили в «восьмерку», составленную из двух равных колец. Во сколько раз изменилась амплитуда тока в витке?
21
Рис. 9
15.15. Проволочный виток в виде кольца состоит из двух половин длины L каждая с равными площадями S поперечного сечения и удельными сопротивлениями ρ1 и ρ2 , соответственно. Виток помещен в зависящее от времени однородное маг-
нитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Найдите мгновенные мощности Р1 и Р2 тепловых потерь в каждом проводнике, если
известно, что индукция магнитного поля изменяется во времени по закону В(t)= В0 (1+cosωt), где В0 и ω – постоянные.
15.16. Короткозамкнутая катушка сопротивлением R=100 Ом, состоящая из N=1000 витков площадью S=5см2 каждый, внесена в однородное магнитное поле. Линии индукции параллельны оси катушки. В течение некоторого времени индукция магнитного поля уменьшилась по величине от В1 =0,8Тл до В2 =0,3Тл
и не изменилась по направлению. Какой заряд q прошел по катушке?
15.17. Площадь проводящего витка уменьшается со постоянной скоростью ∆S / ∆t =6,5 10−2 м2 /с. Виток находится в однородном магнитном поле с индук-
цией В=0,4Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости витка. Найдите величину ξ ЭДС индукции в витке в момент τ=2с.
15.18. Длины сторон квадратного проводящего витка увеличиваются со скоростью ∆а/ ∆t =2см/с. Виток находится в однородном магнитном поле с индукцией В=1Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости витка. При τ1=0с длины сторон квадрата а0 =10см. Найдите величину ξ ЭДС индукции в витке в
момент τ2=2с.
15.19. Из куска тонкой проволоки сделано кольцо. При включении магнитного поля, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца, по кольцу прошел заряд q1 =10 −5 Кл. Какой заряд q 2 пройдет по кольцу, если при включен-
ном поле кольцо деформировать в квадрат, расположенный в той же плоскости? 15.20. Кусок провода длиной l=2м и сопротивлением R=1 Ом складывают вдвое и концы замыкают. Затем провод растягивают в квадрат так, что плоскость квадрата перпендикулярна горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли В=2 10−5 Тл. Какой заряд q пройдет по проводу?
16.ЭДС индукции в движущихся проводниках
16.1.Между рельсами железнодорожного пути включен вольтметр. Над ним с постоянной скоростью проходит поезд. Каковы будут показания вольтметра при приближении поезда, в момент нахождения поезда над вольтметром и при уда-
22
лении поезда? Вертикальная составляющая магнитного поля Земли В=5 10−5 Тл. Ширина колеи L=1,2м. Скорость поезда υ=60 км/ч.
16.2. Реактивный самолет с размахом крыльев L=50м летит горизонтально со скоростью υ=800км/ч. Определите разность ∆ϕ потенциалов между концами крыльев. Вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли
В=5 10−5 Тл.
16.3.В однородном магнитном поле с индукцией В=0,4Тл вращается с частотой n=16 с−1 стержень длиной L=10см. Ось вращения параллельна линиям ин-
дукции, перпендикулярна стержню и проходит через один из ее концов. Найдите разность ∆ϕ потенциалов между концами стержня.
16.4.Металлический стержень длиной L=60см вращается с частотой n=2 с−1 в однородном магнитном поле с индукцией В=6мТл. Найдите разность ∆ϕ по-
тенциалов между концами стержня. Ось вращения параллельна линиям индукции, перпендикулярна стержню и проходит через стержень на расстоянии L/3 от одного из его концов.
16.5.Металлический диск радиусом r=10см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой n=100с−1 . Диск расположен в однородном магнитном поле В=1Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости диска. Два скользящих контакта (один на оси диска, другой – на окружности) соединяют диск с нагрузкой, сопротивление которой R=5 Ом. Найдите мощность Р, рассеиваемую на нагрузке.
16.6.Стержень массой m=0,2кг лежит на горизонтальных рельсах. Расстояние между рельсами l=40см равно длине стержня. Вектор индукции однородного магнитного поля величиной В=50мТл направлен вертикально вверх. Коэффициент трения скольжения по рельсам µ =0,1. При какой минимальной величине I
тока в стержне начинается перемещение стержня?
16.7. Прямой легкий проводник длиной l=10см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=1Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, уходящим за пределы магнитного поля. Сопротивление цепи R=0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется, чтобы перемещать проводник перпендикулярно
вектору В со скоростью υ=20м/с? Вектор скорости перпендикулярен проводнику.
23
16.8. Система проводников (рис.10) находится в однородном магнитном поле В, линии индукции которого вертикальны. Длина подвижного проводника l, сопротивление R. Какой величины F силу следует приложить к подвижному проводни-
B l, R
V
Рис.10
ку, чтобы перемещать его по гладким неподвижным проводникам равномерно со
скоростью υ? Сопротивление неподвижной части контура пренебрежимо мало. 16.9. По двум гладким металлическим параллельным рейкам, расположенным в горизонтальной плоскости и замкнутым на конденсатор емкостью С, может без трения двигаться проводник массой m и длиной l. Вся система находится в
однородном магнитном поле, индукция В которого направлена вертикально
вверх. К середине проводника приложена сила F , как показано на рис.11. Найдите величину a ускорения подвижного проводника. Электрическое сопротивление системы считать пренебрежимо малым.
C |
B |
F |
Рис.11
24
Ответы
1.1.∆Μ = qe m ≈ 10 −11 кг
1.2. |
|
δΝ |
|
= |
|
|
|
µq |
|
|
≈ 7,4 10−5 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
eN A ρVn |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9ke2 |
|
|
|
−5 |
|
|||||
2.1. |
r = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈ 5 |
10 |
|
м |
||||
16π 2 ρ2G |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2.2. |
q1 = |
q |
+ |
q2 − |
Fr 2 |
= -2 10−6 Кл; q 2 = q – q1 = – 6 10−6 Кл; |
||||||||||||
2 |
|
k |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2.3. |
q1,2 |
= |
|
q |
+ |
q2 |
|
+ Fr 2 |
; q1 =6 10−6 Кл; q 2 = – 2 10−6 Кл |
|||||||||
|
2 |
4 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
||||
2.4. |
q = - − |
q(n −1) |
|
|
= – 10−6 |
Кл |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n |
|
|
|
|
|
|
|||
2.5.q1 = q 2 = q2
2.6. |
F2 |
= |
(q + q)2 |
≈ 1,5 |
||||
F1 |
4qq |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
2.7. |
F |
= |
(q |
+ q |
|
)2 |
≈0,7; притяжение сменилось отталкиванием. |
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|||
F |
|
|
||||||
4 |
q1 |
q2 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2.8. |
a = |
3kq2 |
|
+ |
1 |
≈8,6 |
10 |
2 |
м/с |
2 |
|
||||||
mL2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.9. |
|
q1 |
|
= (2n - 1) ± 2 |
n2 |
−n ; |
|
q1 |
|
≈ 5,8; |
|||||||
|
q2 |
|
q2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.10. |
|
q1 |
|
= - n + 2 ± 2 |
n +1 ; |
q1 |
|
= – 2; |
q1 |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
q2 |
q2 |
q2 |
||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.11.F 2 - F1 = 4kr 2 (q1 – q 2 ) 2 > 0
2.12.Т = 2kQr 3 2l ≈3,5 10−3 Н
2.13. q |
|
= ± |
F |
|
+ |
F |
+1 |
|
; q |
|
≈ ± |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
||||||
|
1,2 |
|
k |
|
|
F |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
q1 ≈ 0,2
q2
= – 0,5
2,7 10−7 Кл; q 2 ≈ m0,7 10−7 Кл
2.14. Если заряд q |
|
расположен между зарядами q |
|
и q |
|
, то F = kq |
|
q |
3 |
|
|
q |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
= |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
2 r 2 2 |
|
r 21 |
||||
0,27 Н, и сила направлена от заряда q 2 |
к заряду q1 . Если заряд q 2 |
распо- |
|||||||||||||||||||||
ложен вне отрезка q |
|
q |
|
, то F = kq |
|
q |
+ |
q |
2 |
|
= 0,45 Н, и сила направлена |
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
3 |
|
2 r 21 |
|
r 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
от зарядов q1 , q 3 .
25