Материал: Электродинамика. Учебное пособие. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н
Удельным зарядом электрона называется отношение заряда к его массе е/m. Экспериментальные методы определения е/m основаны на действии электрических и магнитных полей на электроны, движущиеся в этих полях с определѐнной скоростью.
В электрическом поле напряжѐнностью Е на электрон
действует сила F eE , сообщающая ему ускорение
a eE / m . За счѐт работы этой силы A=eU электрон приоб-
ретает кинетическую энергию mυ²/2, |
поэтому |
|
||||||||||||
|
eU = mυ²/2 . |
(1) |
||||||||||||
Отсюда скорость электрона |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
e |
|
U . |
(2) |
||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В магнитном поле с индукцией B на электрон, движу- |
||||||||||||||
щийся со скоростью υ действует сила Лоренца |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
F л e[ , B] , |
(3) |
||||||||||||
величина которой определяется по формуле |
|
|||||||||||||
Fл = e υ B Sin |
, |
(4) |
||||||||||||
где – угол между векторами индукции и скорости. Поскольку сила Лоренца направлена перпендикулярно скоро-
сти, то она сообщает электрону нормальное ускорение, не изменяя величины его скорости и энергии. Если поле перпендикулярно скорости, то траектория движения представляет собой дугу окружности радиуса R.
88
На основании второго закона Ньютона
eυB |
= mυ2/R , |
(5) |
e |
/ m = υ / R B . |
(6) |
Таким образом, изучая движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях, можно определить удель-
ный заряд. Более просто это можно сделать с помощью маг-
нетрона, который представляет собой двухэлектродную элек-
тронную лампу, анод (А) которой имеет цилиндрическую форму, а катод (К) расположен вдоль оси анода. Эта лампа помещена внутри соленоида (С) так, что оси анода и соленоида совпадают (рис. 1).
Рис.1 |
Рис.2 |
|
|
Если индукция магнитного поля соленоида В = 0, то электроны движутся по радиусам (рис.2, кривая 1). При увеличении В траектория начинает искривляться (рис.2, кривая 2), радиус кривизны будет уменьшаться, и при некотором значении индукции Вкр траектории будут касаться анода (рис.2, кривая 3). При дальнейшем увеличении В электроны не будут достигать анода (кривая 4). Таким образом, при В = = Вкр анодный ток резко уменьшается. Величина Вкр называется критической индукцией магнитного поля.
Из уравнений (2) и (6) определяется удельный заряд электрона:
|
89 |
|
|
|
|
e |
|
2U |
. |
(7) |
|
m |
|
Rкр2 |
Вкр2 |
||
|
|
|
|||
При В = Вкр радиус кривизны траектории вблизи анода можно считать равным половине радиуса анода:
Rкр = Ra /2.
И тогда
e |
|
8U |
|
. |
(8) |
|
|
|
|
|
|
||
m |
|
R 2 |
В |
2 |
||
|
|
|
||||
|
|
а |
|
кр |
|
|
Индукция магнитного поля, создаваемого соленоидом, внутри которого находится лампа, определяется по формуле:
Вкр = ½ 0 n Jкр (cos |
1 - cos 2 ) , |
(9) |
где n – число витков на единицу длины; |
Jкр-ток, идущий че- |
|
рез соленоид при Вкр , 1 и 2 - углы между осью соленоида и радиусом-вектором, проведенным из центра соленоида к его концам (рис. 3).
cos 1 - cos 2 = l /(l2/4 +r2c)2
Подставив (9) и (10) в (8), получим
|
e |
|
32U (l 2 / 4 r 2 ) |
|
|
||
|
|
|
|
|
c |
|
. |
|
m |
|
Ra2 |
0 n2 J кр2 |
l 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
(10)
(11)
На опыте анодный ток не удается резко уменьшить до минимального значения. Объясняется это тем, что электроны, вылетающие с катода, не обладают одинаковой начальной скоростью. Магнитное поле сначала «заворачивает» электроны с меньшими скоростями, затем по мере увеличения индукции поля, «заворачивает» более быстрые электроны. В результате анодный ток не спадает круто до нуля, а уменьшается плавно с увеличение тока в соленоиде, значение которого прямо про-
порционально величине магнитной индукции В (рис4).
90
l
Рис.3 |
Рис.4 |
|
Поэтому для более точного определения Jкр следует построить график зависимости производной от анодного тока по току в соленоиде (рис. 4). Максимальное значение этой производной и будет соответствовать «критическому» значению тока в соленоиде. График производной лучше стро-
ить вместе с графиком зависимости Ja = f (Jc)/
Порядок выполнения работы
1. Собрать электрическую цепь согласно схеме (рис. 5 и 6). Схема состоит из 2 цепей: а) цепь лампы (рис. 5); б) цепь соленоида (рис. 6).
Рис.5 |
Рис.6 |
91
2.После проверки схемы преподавателем включить выпрямитель и установить разность потенциалов между анодом и катодом 9 В.
3.Ключом К2 замкнуть цепь накала. Через некоторое время (когда катод прогреется) появится анодный ток. Регули-
руя реостатом R2 , увеличить ток до 400 – 500 мкА.
4. Когда анодный ток примет стабильную величину, замкнуть ключом К1 цепь соленоида. Постепенно увеличивая силу тока в последнем, следить за изменением анодного тока. Данные занести в таблицу.
|
|
|
|
Таблица |
|
|
|
|
|
Ток в |
Анодный |
Приращение |
Приращение |
Ja / Jc |
соленоиде |
ток Ja , |
анодного |
тока в соле- |
|
А |
|
|||
Jc , |
тока Ja , |
ноиде Jc , А |
|
|
|
|
|||
А |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
Силу тока в соленоиде сначала увеличить на 0,2 – 0,25 А, а затем, когда анодный ток заметно спадет, необходимо изменять плавно через 0,1 А. Максимальное значение силы тока в соленоиде 2 А.
Во время работы следить, чтобы разность потенциалов ме-
жду катодом и анодом не изменялась, оставаясь постоянной
при каждом отсчете.
5. |
На основании данных таблицы вычертить две кривые |
Ja / |
Jc= f (Jc), Ja= f(Jc) на одном графике (см. рис. 4). |
6. |
Определить «критическое» значение силы тока Jкр по |
графику.