Материал: Электромеханические аналогии. методические указания по дисциплине «Теоретическая механика». Переславцева Н.С., Бестужева Н.П

электрические системы

Задача 8. На рис. 17 изображено устройство электроизмерительного прибора магнитоэлектрического типа. Цилиндрический якорь (1) помещен между полюсными наконечниками (2) постоянного магнита (3). Продольная ось (4) якоря может вращаться в подшипниках (5). Поворот якоря сопровождается перемещением по шкале прибора стрелки- указателя (6) и упругой деформацией спиральной пружины (7), один конец которой скреплен с осью, а другой – с корпусом прибора. Из-за ограничителей якорь со стрелкой не могут повернуться на угол, превосходящий предельное значение . Обмотка якоря (8) (так называемая рамка прибора) образована витками, каждый из которых имеет форму прямоугольника, две длинные стороны которого расположены вдоль образующих цилиндра, а пара коротких – на его основаниях. Полюсные наконечники и якорь выполняются из ферромагнитных материалов. Форма наконечников такова, что зазор между ними и якорем имеет постоянную ширину. Линии магнитной индукции в зазоре направлены по нормалям к боковой поверхности якоря. Составить уравнения движения электроизмерительного прибора и провести их линеаризацию при большой интенсивности поля постоянного магнита в зазоре.

Рис. 17. Устройство электроизмерительного

прибора магнитоэлектрического типа

Задача 9. Рассмотреть систему, изображенную схематически на рис. 18. Основной частью этой системы является плоский конденсатору пластина которого (нижняя) неподвижна, а пластина, обладающая массой (верхняя), может перемещаться, вызывая изменение расстояния между пластинами. – начальное значение расстояния между пластинами, – начальное значение емкости, – начальный заряд. Составить уравнения движения системы, провести их линеаризацию при малых перемещениях верхней пластины и определить электростатический коэффициент электромагнитной связи в обоих случаях.

Рис. 18. Электромеханическая система

конденсаторного типа

З

Рис. 19. Схема виброизмерительного прибора

адача 10. На рис. 19. представлена схема виброизмерительного прибора, в котором используется система, изображенная ранее на рис. 15. Роль сейсмической массы играет постоянный магнит. При проведении измерении корпус прибора помещается на вибрирующей поверхности и повторяет ее перемещения. При этом сейсмическая масса смещается относительно корпуса и, следовательно, витки катушки смещаются относительно поля постоянного магнита. При использовании системы электростатического типа, изображенной на рис. 18, пластина (1) жестко скрепляется с корпусом виброизмерительного прибора, а пластина (2) играет роль сейсмической массы. Когда корпус прибора перемещается вместе с вибрирующей поверхностью, на которую он помещен, смещение сейсмической массы вызывает изменение емкости конденсатора. Провести анализ системы, используя результаты задач 6 и 9.

З

Рис. 20. Установка Зоммерфельда

адача 11. На рис. 20 представлена схема установки Зоммерфельда. Установка представляет собой колебательную систему массы и жесткости , вертикальные колебательные перемещения в которой возникают вследствие динамической реакции, приложенной к валу электродвигателя, укрепленного на платформе, когда приводится во вращение груз массы , эксцентрично связанный с валом. Длина стержня , угловая скорость вала , коэффициент равнодействующих сил сопротивления . Отыскав частное решение уравнения вертикальных колебаний, найти зависимость амплитуды вынужденных колебаний от угловой скорости.

Задача 12. Механическая колебательная система, подобная представленной на рис. 20, содержится и в установке, изображенной на рис. 21. В последней установке механические колебания возникают благодаря упругой силе, действующей со стороны пружины, эксцентрично скрепленной с валом электродвигателя и деформируемой при его вращении. Этот способ возбуждения колебаний условимся называть первым в отличие от описанного выше способа, когда колебания обусловливаются действием динамической реакции со стороны движущегося неуравновешенного груза – такой способ будем называть вторым. Для установки на рис. 21 введем обозначения: и – масса и жесткость механической системы, колебания которой возбуждаются; - коэффициент силы сопротивления колебательному перемещению; – жесткость пружины, связывающей массу с валом двигателя; – расстояние от оси вала до точки крепления пружины жесткости (эксцентриситет); перемещения груза будем описывать при помощи координаты . Пусть в начальном положении точка крепления пружины к валу находится ниже оси вала на вертикали, проходящей через эту ось, и обе пружины жесткостью и при этом недеформированы. Полагая, что эксцентриситет значительно меньше длины пружины жесткости , а к электродвигателю подключен источник постоянной ЭДС достаточно большой мощности, составить уравнения движения системы

Рис. 21. Электромеханическая система

Задача 13. В состав установки, изображенной на рис. 22, входят электродвигатели (1) и (2) ограниченных мощностей. Платформу, на которой установлен двигатель (2), можно привести в колебательное движение как с помощью первого, так и второго способов возбуждения (см. задачу 12). Установка моделирует выдвигаемую инженерной практикой ситуацию когда некоторый механизм, действующий подобно двигателю с эксцентрично закрепленным на валу грузом, расположен на основании, упругие колебания которого вызваны работой другого двигателя. Если мощности двигателей соизмеримы, то возможны различные критические режимы. Полагая, что к электродвигателям подключены источники постоянных ЭДС, составить уравнения движения системы.

Рис. 22. Электромеханическая система

с двумя электродвигателями

Задача 14. Рассмотреть электромеханическую систему с неголономными связями, порожденными скользящими контактами, приведенную на рис. 23. Ток подводится через щетки к равномерной обмотке барабанного ротора в точках и . Положение витка обмотки в подвижной системе координат , жестко связанной с ротором, характеризуется углом , а положение подводящих контактов – углом . Угол – угол поворота ротора относительно неподвижной системы к

Рис. 23. Распределение тока

в обмотке якоря

оординат , положение щетки в этой системе координат определяется постоянным углом . Составить уравнения преобразования токов при переходе от неподвижных осей координат к подвижным, связанным с ротором.

Задача 15. Рассмотреть уравнения движения в неголономных координатах для коллекторной машины, используя результаты, полученные при решении задачи 4.

Задача 16. Составить уравнения движения для сериесного генератора последовательного возбуждения, изображенного на рис. 24. Провести их линеаризацию при малых токах.

Рис. 24. Схема сериесного генератора

последовательного возбуждения

Приложение

(рекомендуемое)

Некоторые радиотехнические электрические системы и их механические аналоги

Рис. П1. Параллельные корректирующие контуры

Рис. П2. Последовательные корректирующие контуры

Рис. П3. Фильтры низких частот

Рис. П4. Фильтры высоких частот

Рис. П5. Полосовые фильтры

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тюков В.А. Электромеханические системы / В.А. Тюков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. 182 с.

2. Львович А.Ю. Электромеханические системы / А.Ю. Львович. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1989. 296 с.

3. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях / Ю.Г. Мартыненко. – М.: Наука, 1988. 368 с.

4. Мартыненко Ю.Г. Аналитическая динамика электромеханических систем / Ю.Г. Мартыненко. – М.: Изд-во МЭИ, 1985. 62 с.

5. Львович А.Ю. Основы теории электромеханических систем / А.Ю. Львович. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1973. 196 с.

6. Неймарк Ю.И. Динамика неголономных систем / Ю.И. Неймарк, Н.А. Фуфаев. – М.: Наука, 1967. 520 с.

7. Карман Т. Математические методы в инженерном деле: пер. с англ. / Т. Карман, М. Био. – М.–Л.: ГТТИ, 1946. 423 с.

8. Ольсон Г. Динамические аналогии: пер. с англ. / Г. Ольсон. – М.: Наука, 1947. 224 с.

Содержание

Введение…………………………………………………. 3

1. Понятие электромеханических систем и электромеханических аналогий……………………... 5

2. Электромеханическая аналогия Максвелла……….. 13

3. Уравнения Лагранжа второго рода………………… 14

4. Составление уравнений Лагранжа

для электрических цепей с

сосредоточенными параметрами…………………... 16

5. Электромеханические системы и примеры применения уравнений Лагранжа для

исследования колебаний этих систем……………... 22

6. Электрическое моделирование колебаний механических систем. Масштабные

коэффициенты. Индикаторы подобия…………….. 27

7. Составление уравнений Лагранжа для

исследования неголономных систем……………… 31

8. Задачи для самостоятельного решения.…………… 35

Приложение…………………………….……………… 47

Библиографический список.……………….………….. 50

электромеханические аналогии

Составители:

Переславцева Наталья Сергеевна

Бестужева Наталья Петровна

В авторской редакции

Компьютерный набор Н.С. Переславцевой

Подписано к изданию 30.10.2012.

Уч.-изд. л. 4,1.

ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14