Материал: Эльсгольц Л.Э. - Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление
Л
.
Э
.
Эльсгольц
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
И
ВАРИАЦИОННОЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДМЕТНЫЙ
УКАЗАТЕЛЬ
Асимптотически
устойчивое
решение
204
Бернулли
уравнение
30
Бесселя
уравнение
139
—
функции
141—143
Бигармоническое
уравнение
317
Близость
кривых
285, 286
Брахистохрона
281, 304, 332, 364
Вариации
постоянной
метод
28
Вариационная
задача
281
— —
в
параметрической
форме
317—320
— —
на
условный
экстремум
375—
393
— —,
прямые
методы
решения
394—
413
— —
с
подвижными
границами
327—350
Вариационное
исчисление
281
— —,
основная
лемма
295
Вариационный
принцип
281, 320
Вариация
284, 288, 289, 309, 313
Вейерштрасса
функция
359
Векторная
линия
245
—
поверхность
244
Взаимности
принцип
388
Влияния
функция
123, 161 — 165
Вронского
определитель
97, 185
Галеркина
метод
410
Гамильтона
—
Якоби
уравнение
370
Гамма
-
функция
140
Геодезическая
линия
282, 381
Голономные
связи
382
Граничная
задача
13, 159
Грина
функция
161 — 165
Гурвица
теорема
227
Дикритический
узел
211
Динамическая
система
170
Дирихле
задача
315
Дифференциальное
уравнение
9
— —
Бернулли
30
— —
Бесселя
139
— —
в
полных
дифференциалах
32
Дифференциальное
уравнение
в
частных
производных
10
— — — — —
первого
порядка
241—
279
— —
высшего
порядка
85—167
— —,
интеграл
20
— —
интегрирование
10
— —,—
с
помощью
рядов
137—146
— —
Клеро
73
— —
Лагранжа
73
— —
линейное
высшего
порядка
93—106, 113—124
— — —
неоднородное
с
постоянными
коэффициентами
124—136
— — —
однородное
с
постоянными
коэффициентами
107—110
— — —
первого
порядка
27
— — —,
фундаментальная
система
решений
100
— —,
не
решенное
относительно
производной
68
— —,
общее
решение
15, 86
— —,
общий
интеграл
20, 32
— —
обыкновенное
10
— —
однородное
25
— —,
операторный
метод
решения
129—136
— —,
особое
решение
57, 78
— —,
периодические
решения
143—
146
— —,
порядок
10
— —
Пфаффа
255
— —,
решение
10, 169
— —
Риккати
31
— —
с
разделенными
переменными
19
— —
с
разделяющимися
переменными
21
— —,
теорема
существования
и
единственности
решения
39—
61, 75— 82, 85—87
— —
Эйлера
110—113, 136
Изоклины
17
Изопериметрическая
задача
282, 317,
385
Изопериметрические
условия
282,386
Интеграл
дифференциального
уравнения
20
—
первый
89, 179
—
полный
261
Интегральная
кривая
16, 169
— —
особая
78
—-
поверхность
261, 268
Интегрируемая
комбинация
178
Интегрирующий
множитель
35
Канторовича
метод
406—412
Квазилинейное
уравнение
в
частных
производных
243
Клеро
уравнение
73
Ковалевской
теорема
242
Коши
задача
13
—
метод
121, 268
Краевая
задача
13, 159
Лагранжа
уравнение
73
Лагранжа
—
Шарли
метод
264
Лагранжиан
324
Лапласа
уравнение
315
Лежандра
условие
362
Линейная
зависимость
96, 185
—
система
дифференциальных
уравнений
181—192
— — — —
с
постоянными
коэффициентами
192—199
Линейное
дифференциальное
уравнение
27
— — —
в
частных
производных
неоднородное
243
— — — — — —
однородное
243
— — —
высших
порядков
93—106,
113—124
— — —
с
постоянными
коэффициентами
107—110,
124—136
— — —,
фундаментальная
система
решений
100
Линейный
дифференциальный
оператор
94—183
—
функционал
287
Липшица
условие
40
Ляпунова
второй
метод
215
—
теорема
215, 217
—
функция
215
Максимум
функционала
289
— —
сильный
290
— —
слабый
290
— —
строгий
289
Малкина
теорема
235
Малого
параметра
метод
147—158
Метрическое
пространство
48
Минимум
функционала
289
Минимум
функционала
сильный
290
— —
слабый
290
Наклон
поля
351
Наложения
принцип
114, 189
Начальная
задача
13
Неголономные
связи
382
Непрерывный
функционал
285, 286
Неустойчивое
решение
204
Неустойчивый
предельный
цикл
226
—
узел
208, 211
—
фокус
209
Общее
решение
дифференциального
уравнения
15, 86
Общий
интеграл
дифференциального
уравнения
20
Обыкновенное
дифференциальное
уравнение
10
Огибающая
74
Оператор
линейный
дифференциальный
94, 183
Операторный
метод
решения
дифференциальных
уравнений
129—136
—
многочлен
129
Определитель
Вронского
97, 185
Оптимальная
функция
391
Оптимальное
управление
391
Особая
интегральная
кривая
78
—
точка
57
Особое
решение
дифференциального
уравнения
57, 78
Остроградского
уравнение
314
Остроградского
—
Гамильтона
принцип
320
Остроградского
—
Лиувилля
формула
106
Первого
приближения
система
уравнений
221
Первый
интеграл
89, 179
Периодические
решения
дифференциального
уравнения
143—146
Периодичности
условия
157
Плотность
функции
Лагранжа
324
Покоя
точка
171, 205
Поле
собственное
351
—
центральное
351
—
экстремалей
352
Полная
интегрируемость
уравнения
Пфаффа
256
Полное
пространство
48
Полный
интеграл
261
Полуустойчивый
предельный
цикл
226
Порядок
дифференциального
уравнения
10
Последовательных
приближений
метод
199
Предельный
цикл
23, 226
— —
неустойчивый
226
— —
полуустойчивый
226
— —
устойчивый
226