Материал: Финансовая математика методические указания для самостоятельной работы студентов

Задача 2

По данным, представленным в табл. 2., найдите суммы, которые получит инвестор в конце срока сделки. Расчет произвести по простой и сложной схемам начисления процентов с использованием годовой процентной ставки.

Таблица 2. Исходные данные

Решение

Если проценты начисляются по простой схеме, то для расчета наращенной суммы Sn (т.е. суммы, которой будет располагать инвестор по окончании сделки) воспользуемся формулой

Sn P(1 in) ,

где Р – первоначальная сумма вклада; i – годовая процентная ставка;

n – срок сделки (в годах).

Если срок сделки составляет 3 месяца, т.е. 3/12 или 0,25 года, получим

S0,25 10(1 0,10,25) 10,25 млн руб.

Если срок сделки составляет 20 месяцев, т.е. 20/12 года, получим

6

Если проценты начисляются по сложной схеме, то для расчета наращенной суммы воспользуемся формулой

Sn P(1 i)n .

Если срок сделки составляет 3 месяца, т.е. 3/12 или 0,25 года, получим

S0,25 10(1 0,1)0,25 10,02490679 млн руб.

Если срок сделки составляет 20 месяцев, т.е. 20/12 года, получим

Расчеты показывают, что при сроке сделки, не превышающем один год, инвестор получает больше, если проценты начисляются по простой схеме.

Если же срок сделки превышает один год, более выгодной для инвестора становится сложная схема начисления процентов.

Задача 3

Какова максимальная сумма, которую целесообразно вложить в проект, сопряженный с определенной степенью риска, если можно «безопасно» депонировать деньги в банке под процентную ставку с однократным начислением сложных процентов? Стоит ли инвестору соглашаться на предложенные условия? Каков при данной степени риска проекта приемлемый для инвестора размер наращенной к концу сделки суммы?

Таблица 3. Исходные данные

7

Окончание табл. 3

Для условий примера ставка дисконтирования принимается в размере 17% годовых. Тогда максимальная сумма, которую целесообразно вложить в проект, находится следующим образом:

Предположим, что инвестору предлагают вложить в проект 400 тыс. руб. Эта сумма больше той, что была найдена путем дисконтирования. Инвестору следует отклонить данное предложение, предложить снизить размер инвестиции или увеличить сумму, предлагаемую к возврату в будущем.

Последняя сумма находится путем нахождения наращенной суммы инвестиции по формуле наращения сложными процентами с использованием процентной ставки:

Sn P(1 i)n .

Подставим в формулу данные примера:

S2 400(1 0,17)2 547,56 тыс. руб.

Таким образом, инвестор может согласиться на вложение 400 тыс. руб. в проект, если ему гарантируют возврат суммы не менее чем 547,56 тыс. руб.

Задача 4

По данным, представленным в табл. 4, рассчитайте дисконт банка и сумму, которую векселедержатель получил на руки, если

8

при учете векселя банк применил:

а) банковское дисконтирование; б) математическое дисконтирование.

В обоих случаях применялись простые проценты.

Таблица 4. Исходные данные

Решение

Для обоих случаев необходимо вычислить срок, за который был учтен вексель. Пользуясь таблицей Приложения, найдем этот срок, вычтя из порядкового номера дня, соответствующего дате погашения векселя, порядковый номер дня, соответствующего дате досрочного учета:

74 – 41 = 33 дня.

Помня, что при учете векселей, как правило, используют способ «365/360», найдем дисконт банка для случая, когда банк применяет банковское дисконтирование (по учетным ставкам). В задаче применяются простые проценты, значит, расчет дисконта необходимо производить по формуле

Dd S P S n d,

где S – номинальная величина векселя;

n – время, рассчитанное от даты досрочного учета векселя до даты его погашения в срок (в годах);

9

d – годовая учетная ставка.

Подставляя данные задачи, получим

Сумму, которую векселедержатель получает при досрочном учете векселя, при использовании простых процентов находят по формуле

P Sn (1 dn) или P Sn Dd .

После подстановки данных задачи получим

P 100000 458,33 99541,67 руб.

Если банк применяет математическое дисконтирование, расчет дисконта и суммы, получаемой векселедержателем на руки при досрочном учете ценной бумаги, при использовании простых процентов производится по формулам:

Подставляя данные задачи, получим:

P 100000 456,24 99543,76 тыс. руб.

Расчеты показывают, что банку выгоднее учитывать вексель по учетной ставке (сумма дисконта больше). Этим объясняется тот факт, что на практике математическое дисконтирование не применяется.

Задача 5

Рассматриваются два варианта вложения денежных средств сроком на полтора года:

1-й вариант: банковский вклад на определенных условиях; 2-й вариант: приобретение монеты из драгоценного металла

10