Материал: Финансовая математика методические указания для самостоятельной работы студентов

Окончание табл. 8

Решение

Если перед началом финансовой операции предполагают, что курс валюты в рублях Кn будет меньше

1 ni K0 1 ni,

то целесообразна операция двойной конвертации. Если же курс валюты будет больше

1 ni K0 1 ni,

то лучше воспользоваться депозитом в исходной валюте.

Найдем значение курса продажи валюты в конце финансовой операции, при котором оба варианта вложения денежных средств принесут одинаковый доход:

Сравним рассчитанное значение курса продажи долларов с ожидаемым значением: 60,5 60,55. Значит, операция двойного конвертирования имеет смысл.

16

Задача 9

По данным, содержащимся в табл.9, найдите сумму на вкладе в момент его закрытия (с учетом инфляции). При каком значении процентной ставки будет происходить реальное наращение капитала? В расчетах применить простые проценты. Срок вклада три месяца.

Таблица 9. Исходные данные

№капитал, тыс. руб. центная ставка,

Решение

Инфляция приводит к обесценению денег, т.е. к потере покупательной способности. Из-за инфляции реальная доходность финансовых сделок оказывается меньше номинальной доходности, т.е. той, что указана в договоре.

Соотношение между индексом цен и темпом инфляции за время t имеет следующий вид:

где ht – темп инфляции.

Индекс цен за данный период показывает, во сколько раз выросли цены по отношению к уровню цен предыдущего периода.

17

Если известны индексы цен или темпы инфляции за периоды времени t1, t2, …, tk и эти периоды расположены последовательно друг за другом, то индекс цен за время t = t1+t2+…+tk будет равен

Так как индексы цен по месяцам последовательно равны 1,01; 1,02; 1,02; то индекс цен за квартал (0,25 часть года) составит величину

I p(0,25) 1,1 1,2 1,2 1,584.

Если за время t была получена некоторая наращенная сумма S, а индекс цен составил величину I (pt ) , то эта сумма с учетом

ее обесценения для условий простых процентов будет находиться по следующей формуле:

Таким образом, для данного примера наращенная сумма с учетом инфляции составляет

Покупательная способность денег вследствие высокой инфляции упала настолько, что наращенная сумма оказалась меньше первоначального капитала.

Реальное наращение капитала будет происходить, если ставка будет превышать значение, найденное по следующей формуле:

Подставим в формулу данные примера:

Получили, что капитал будет расти реально, если ставка превысит 233,6%.

18

Задача 10

Объект недвижимости сдается в аренду и приносит определенный ежегодный доход. По данным, представленным в табл. 10, рассчитайте, на какую минимальную цену стоит согласиться владельцу объекта недвижимости, если он решит его продать.

Таблица 10. Исходные данные

Решение

Представим поток платежей от сдачи объекта недвижимости в аренду в виде постоянного срочного аннуитета постнумерандо. Приведенная к «настоящему» (т.е. к моменту времени, когда принимается решение) стоимость этого потока определяет минимальную цену, на которую стоит соглашаться владельцу в случае, если он решит продать этот объект.

Находится она по следующей формуле:

где А – для условий примера ежегодный доход от сдачи объекта в аренду;

n – срок службы объекта (в годах);

i – стоимость денег в виде годовой сложной процентной ставки. Подставим данные примера в формулу:

19

Таким образом, данный объект не стоит продавать по цене ниже, чем 3 860 850 руб.

20