Материал: Финансовая математика методические указания для самостоятельной работы студентов

с намерением продать ее через определенное время по цене, на некоторое количество процентов превышающей цену приобретения.

Пользуясь данными, представленными в табл. 5, оцените доходность данных вариантов вложения денежных средств. Возможными по вариантам прочими расходами пренебречь.

Таблица 5. Исходные данные

Решение

Для исчисления доходности сделок (операций) в финансовой практике принято использовать эффективные ставки.

В первом случае доходность можно найти по формуле

где i(m) – номинальная годовая процентная ставка;

m – количество начислений процентов в течение года (если проценты начисляются ежемесячно, то m = 12).

Подставляя данные задачи, получим

11

Во втором случае следует воспользоваться формулой, в которой номинальная годовая процентная ставка явно не задана:

В качестве Р в данной задаче выступает некая сумма, которую потратили на покупку монеты. Sn – это цена, по которой монету ожидается продать.

По условию задачи, ожидаемая цена продажи на 10% выше цены приобретения. Значит, Sn 1.1P . Тогда

Расчеты показали, что второй вариант вложения денежных средств выгоднее, так как эффективная процентная ставка выше.

Задача 6

По данным, содержащимся в табл. 6, найдите силу роста (непрерывную ставку), с использованием которой возможно получить такой же доход от вложения денежных средств, что и по процентной ставке с неоднократным в течение года начислением сложных процентов.

Таблица 6. Исходные данные

12

Решение

Ставки, которые дают возможность за один и тот же срок получить одинаковый доход, называют эквивалентными. Таким образом, в задаче требуется найти силу роста, эквивалентную сложной процентной ставке 12% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Для этого воспользуемся формулой

i(m)

m ln(1 m ),

где – сила роста;

i( m) – сложная годовая процентная ставка;

m – количество начислений сложных процентов в течение года. Для условий примера

Т.е. наращение по непрерывной ставке 11,82% дает тот же результат, что и ежеквартальное наращение по процентной ставке 12 % годовых.

Задача 7

Пользуясь данными, содержащимися в табл.7., выясните, будут ли эквивалентными два варианта соглашений. В расчетах предусмотрите возможность помещения денег в банк под процентную ставку с ежеквартальным начислением сложных процентов.

Таблица 7. Исходные данные

13

Окончание табл. 7

По контракту предприниматель обязался выплатить кредитору долг двумя суммами через определенные сроки. Кредитор предложил изменить условия контракта и внести в счет погашения долга суммы меньшие, но раньше дат, указанных в первоначальном варианте соглашения.

Решение

При решении данной задачи следует опираться на свойство денег в условиях рыночной экономики – их временную ценность.

Эквивалентными соглашения (контракты) будут считаться в том случае, если суммы приведенных к одному моменту времени платежей по «старым» и «новым» условиям будут одинаковы. Причем расчет приведенных стоимостей, в отличие от простых процентов при применении сложной схемы, можно осуществлять на любой момент времени.

Выберем в качестве даты приведения момент заключения соглашения.

Приводить (дисконтировать) платежи будем по формуле дисконтирования сложными процентами с использованием процентной ставки.

Сумма дисконтированных платежей, согласно первоначальным условиям, составляет

14

Теперь найдем сумму дисконтированных платежей согласно условиям, предложенным кредитором:

Несмотря на то, что варианты не эквивалентные, заемщик может согласиться на подобное изменение условий, поскольку во втором случае он заплатит кредитору меньшие суммы.

Задача 8

Клиент обменивает имеющиеся у него доллары США и помещает полученную сумму на рублевом депозите, а затем наращенную сумму опять конвертирует в доллары (совершает операцию двойной конвертации). По данным, представленным в табл. 8, выясните, целесообразна ли эта финансовая операция при заданных процентных ставках на долларовом и рублевом депозитах и ожидаемом курсе покупки долларов в конце финансовой операции. В расчетах использовать простые проценты.

Таблица 8. Исходные данные

15