Материал: Физические основы и схемотехника электронных устройств автоматики. Гиоргадзе А.L., Кириллов Ю.В

В стационарных состояниях транзисторы VT1 и VT2 открыты попеременно. Быстродействие ключей на КМДП – транзисторах на порядок выше, чем других ключей на полевых транзисторах, но меньше чем на биполярных и ограниченно в основном емкостями самих транзисторов.

3.4. Схемотехника логических элементов

Электронные схемы, выполняющие простейшие логические операции, называются логическими элементами (ЛЭ). Логические элементы предназначены для логического преобразования информации, представленной в виде двоичных чисел. Логические элементы реализуют логические функции (операции) и подразделяются на:

простейшие ЛЭ, реализующие операции логического умножения (конъюнкцию), логического сложения (дизъюнкцию), логического отрицания (инверсию).

базовые элементы, реализующие универсальные функции (элемент Шеффера И-НЕ, элемент Пирса ИЛИ - НЕ).

функциональные элементы, несущие большее функциональное содержание, соответствующее более сложным логическим функциям или их схемам (триггеры, счетчики, регистры, шифраторы и т.д.).

3.4.1.Основные положения алгебры логики

Воснове работы цифровых устройств лежит специальный математический аппарат, называемый алгеброй логики (булевой алгеброй), которая часто называется исчислением высказываний. Под высказыванием понимается любое утверждение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно. В исчислении высказываний исследуется не содержание высказываний, а лишь их истинность или ложность. Одно и тоже высказывание не может быть одновременно истинным и ложным, или не истинным и не ложным.

Истинность или ложность сложного высказывания зависит от истинности или ложности исходных простых высказываний. Сложное высказывание Y является функцией простых высказываний:

47

Y f (x1 , х2 ,..., хn ) , где x1 , x2 ,..., xn - исходные простые высказывания (переменные.)

Если высказывание истинно, то говорят, что его значение равно 1 (единице). Если высказывание ложно, то говорят, что его значение равно 0 (нулю).

Таким образом, значение простых и сложных высказываний можно рассматривать как переменную величину, принимающую только два значения: 0 или 1

а) Тождества и законы алгебры логики Применение тождеств (аксиом) и законов алгебры логики по-

зволяет производить упрощение сложных высказываний (функций), то есть находить для них высказывания, имеющие наиболее простую формулу.

Рассмотрим логические функции с двумя переменными, то есть функции вида Y f (x1, x2 ) .

В общем случае, множество логических функций многих переменных можно образовать посредством трех основных логических операций:

1) логического отрицания (—); или ) ;

( или ) .

Для обозначения эквивалентности логических выражений используется знак (=).

В таблице 1 приведены значения функции Y в зависимости от значения переменных x1 и x2 для перечисленных логических операций (таблицы истинности).

Для указанных операций справедлив ряд тождеств и законов.

Основные тождества алгебры логики:

48

x 0 x ; x 1 1; x x x ; x x 1 ; x 0 0 ; x 1 x ; x x x ; x x 0 ; x x .

Выражение x x 0 - закон исключения третьего: из двух

противоположных высказываний (x и x) одно обязательно должно быть истинным, поэтому их логическая сумма истинна.

Выражение x x 0 - закон противоречия: два противоположных высказывания не могут быть одновременно истинными.

Принцип двойственности алгебры логики: если в выражении y x1 x2 дизъюнкцию заменить на конъюнкцию и проинвертировать все переменные x, то результат окажется инверсией прежнего значения функции. Аналогично, если в выражении y x1 x2

конъюнкцию заменить на дизъюнкцию и проинвертировать все переменные, то результат – инверсия прежнего значения функции.

Справедливость выражений устанавливается подстановкой вместо x значения 0 и 1.

Основные законы алгебры логики:

б) Составление логических функций.

В общем случае для получения аналитической формы сложной логической функции используют таблицы истинности.

Минимизацией называют процедуру упрощения сложной логической функции, с тем чтобы она содержала минимальное количество членов при минимальном числе переменных.

49

В некоторых простых случаях минимизация осуществляется с помощью тождеств и законов алгебры логики.

В других случаях применяются специальные методы минимизации, облегчающих поиск склеивающихся членов. К ним относится метод минимизации, с помощью карт Карно. Карта Карно имеет столько клеток, сколько комбинаций можно составить из прямых и инверсных значений переменных по числу членов в каждой, равному числу переменных, Карта Карно построена так, что в ее соседние клетки попадают члены, отличающиеся значением одной переменной, что облегчает выбор вариантов склеивания смежных членов.

Для построения того или иного функционального логического элемента (ФЛЕ) используется функциональное описание ФЛЕ, представляемое в виде таблицы состояний или анатомического выражения, описывающего логическую функцию. Процесс структурного проектирования ФЛЕ разбивается на два последовательно выполняемых этапа

1)минимизация заданной логической функции

2)синтез логической функции

Чем проще логическое выражение реализуемой функции, тем меньше элементов требуется для ее выполнения. В результате этого микросхема (устройство) выполняющая данную функцию, имеет лучшие показатели по быстродействию, мощности потребления и т.д.

3.4.2. Конъюнктор

Любое высказывание, представленное логической функцией, может быть технически интерпретировано набором цифровых или дискретных схем, которые в соответствии с их таким применением называют логическими элементами (ЛЭ) или логическими схемами.

Конъюнктор (элемент И) – двоичный логический элемент, реализующий операцию «Логическое умножение».

Графическое изображение конъюнктора:

50